hgr | Бог Авраама и Бог философов

опубликованное недавно (сильно посмертно) онтологическое доказательство бытия Божия Курта Гёделя (да, это черновая заметка, так и не развитая в статью) позволяет вернуться -- уже с аппаратом современной и по-настоящему хорошей аналитической философии (а не, скажем, феноменологии!) к философским определениям Бога. это та же проблема, что стояла в 4 веке перед Афанасием и Каппадокийцами: надо было сделать перевод с языка еврейского литургического символизма на язык греческой философии. сегодня, по моему глубокму убеждению, главным языком перевода должна быть аналитическая философия.

относительно реконструкции доказательства Гёделя появились очень интересные работы, представленные в ЖЖ (раз, два, три), за которые я очень признателен автору большинства из них

vic_gorbatov . а вот здесь листочек Геделя тщательно разжеван и переведен построчно, очень полезно для тупых, вроде меня.

Гёдель, соответственно принятой в европейской философии схоластической традиции, говорит о "доказательстве" бытия Божия, но можно сказать -- на более привычном (для кого-то неевропейского) византийском языке, что речь идет о понимании Бога, т.е. это проблематика Дионисия Ареопагита "О божественных именах".

на мой взгляд, доказательство Гёделя покоится на двух китах. первый из них хорошо переформулирован

vic_gorbatov -ым:
-----
Гёдель говорит не просто о существовании (такого предиката у него вообще нет), а о т.н. "необходимом существовании", которое я бы описал как свойство "автоэкземплификации".

D3. E(x) ↔ ∀F(F ess x → □∃xF(x))
Существование (Е) присуще предмету х, когда все существенные свойства х влекут, что необходимо найдется предмет, обладающий этими свойствами.

-------

на нашем византийском языке тут речь о том, что в Боге не бывает потенциальности, а всё актуальность (ενεργεια в смысле "действительность", или, другими словами, всякое "слово" уже "дело" -- это я пересказл Паламу). этот тезис, не без влияния Ареопагита, был хорошо усвоен схоластикой. Фома Аквинский пишет (не помню, где; я-то читал хоть и в оригинале, но в сносках у Жильсона :-), что Бог -- это actus purus, т.е. "чистая действительность" без примеси потенциальности.

второй кит доказательства Гёделя -- это аксиома модальной логики S 5 : если возможно, что нечто существует необходимым образом, то оно существует необходимым образом. Гёделю она нужна, т.к. сначала он доказывает только возможность существования Бога необходимым образом.

аксиома S 5 показала свою удивительную полезность для формирования каркаса модальных логик, но, строго говоря, онтологический статус ее неясен. для многих важных систем модальных логик она точно не работает.

таков, коротко говоря, современный Бог философов.

------------

чем от него будет отличаться Бог Авраама -- о котором на философском языке говорит Дионисий Ареопагит?

думаю, что для него одна из аксиом Гёделя должна быть дополнена еще одной. а именно, вот эта:

Axiom 2: P(φ) ˅ P(~φ) (позитивно или свойство φ , или противоположное свойство)

должна быть сохранена, но дополнена аксиомой

(НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НАПИСАТЬ СИМВОЛАМИ В ЖЖ !!!) (если имеется свойство φ, то -- если мы говорим о Боге -- из этого следует, что с необходимостью существует в Боге и противоположное свойство; естественно, оно негативное, если φ позитивное, и наоборот).

у Геделя применительно к Богу из существования в нем какого-либо свойства выводится только то, что это существование необходимым образом. но надо дополнить тем, что это и существование противоположного свойства тоже необходимым образом.

можно сказать, что данная аксиома дополняет определение D3, т.е. определение E(x). т.е. у E(x) есть еще и такое свойство. тогда бытие Божие определяется не только согласно D3, но и с дополнением в виде этой аксиомы.

это формализация катафатического и апофатического богословия, которые друг без друга не существуют.

вопрос: что можно доказать на основе такой аксиоматики?