Бог Авраама и Бог философов

[hgr]

опубликованное недавно (сильно посмертно) онтологическое доказательство бытия Божия Курта Гёделя (да, это черновая заметка, так и не развитая в статью) позволяет вернуться -- уже с аппаратом современной и по-настоящему хорошей аналитической философии (а не, скажем, феноменологии!) к философским определениям Бога. это та же проблема, что стояла в 4 веке перед Афанасием и Каппадокийцами: надо было сделать перевод с языка еврейского литургического символизма на язык греческой философии. сегодня, по моему глубокму убеждению, главным языком перевода должна быть аналитическая философия.

относительно реконструкции доказательства Гёделя появились очень интересные работы, представленные в ЖЖ (раз, два, три), за которые я очень признателен автору большинства из них vic_gorbatov . а вот здесь листочек Геделя тщательно разжеван и переведен построчно, очень полезно для тупых, вроде меня.

Гёдель, соответственно принятой в европейской философии схоластической традиции, говорит о "доказательстве" бытия Божия, но можно сказать -- на более привычном (для кого-то неевропейского) византийском языке, что речь идет о понимании Бога, т.е. это проблематика Дионисия Ареопагита "О божественных именах".

на мой взгляд, доказательство Гёделя покоится на двух китах. первый из них хорошо переформулирован vic_gorbatov -ым:
-----
Гёдель говорит не просто о существовании (такого предиката у него вообще нет), а о т.н. "необходимом существовании", которое я бы описал как свойство "автоэкземплификации". 

D3. E(x) ↔ ∀F(F ess x → □∃xF(x))
Существование (Е) присуще предмету х, когда все существенные свойства х влекут, что необходимо найдется предмет, обладающий этими свойствами.

-------

на нашем византийском языке тут речь о том, что в Боге не бывает потенциальности, а всё актуальность (ενεργεια в смысле "действительность", или, другими словами, всякое "слово" уже "дело" -- это я пересказл Паламу). этот тезис, не без влияния Ареопагита, был хорошо усвоен схоластикой. Фома Аквинский пишет (не помню, где; я-то читал хоть и в оригинале, но в сносках у Жильсона :-), что Бог -- это actus purus, т.е. "чистая действительность" без примеси потенциальности.

второй кит доказательства Гёделя -- это аксиома модальной логики S 5 : если возможно, что нечто существует необходимым образом, то оно существует необходимым образом. Гёделю она нужна, т.к. сначала он доказывает только возможность существования Бога необходимым образом.

аксиома S 5 показала свою удивительную полезность для формирования каркаса модальных логик, но, строго говоря, онтологический статус ее неясен. для многих важных систем модальных логик она точно не работает.

таков, коротко говоря, современный Бог философов.

------------

чем от него будет отличаться Бог Авраама -- о котором на философском языке говорит Дионисий Ареопагит?

думаю, что для него одна из аксиом Гёделя должна быть дополнена еще одной. а именно, вот эта:

Axiom 2: P(φ) ˅ P(~φ) (позитивно или свойство φ , или противоположное свойство)

должна быть сохранена, но дополнена аксиомой

(НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НАПИСАТЬ СИМВОЛАМИ В ЖЖ !!!) (если имеется свойство φ, то -- если мы говорим о Боге -- из этого следует, что с необходимостью существует в Боге и противоположное свойство; естественно, оно негативное, если φ позитивное, и наоборот).

у Геделя применительно к Богу из существования в нем какого-либо свойства выводится только то, что это существование необходимым образом. но надо дополнить тем, что это и существование противоположного свойства тоже необходимым образом.

можно сказать, что данная аксиома дополняет определение D3, т.е. определение E(x). т.е. у E(x) есть еще и такое свойство. тогда бытие Божие определяется не только согласно D3, но и с дополнением в виде этой аксиомы.


это формализация катафатического и апофатического богословия, которые друг без друга не существуют.

вопрос: что можно доказать на основе такой аксиоматики?

Comments

[vic-gorbatov.livejournal.com]

Спасибо, очень интересный пост!

Два вопроса:
1) Не получается ли, что определение Е, в котором вы справедливо усматриваете мотив "в Боге нет потенциальности", идейно связано и с аксиомой S5? Ведь она тоже говорит практически о том же самом?

2) По поводу противоположных свойств в Боге - вы утверждаете, что

(i) Богу присущи не только ВСЕ позитивные свойства, но и некоторые (а возможно, и все) негативные?

или что

(ii) Богу присущи все позитивные свойства, и ТОЛЬКО они, но этом не исключается, что свойство может быть позитивным вместе со своим отрицанием, т.е. возможны позитивные свойства вида φ&~φ?

Я просто хочу понять, на каком уровне вы вводите паранепротиворечивость

[hgr.livejournal.com]

1) про S5 -- это суперинтересная идея.
но в доказательстве Гёделя она применима постольку, поскольку не является специфичной для бытия Божия, а является характеристикой вообще всякого существования, Божиего в т.ч.

она переводится на византийский греческий как "нереализованной потенциальности не существует" -- οὐκ ἔστιν τὸ δυνάμενον ἀνἐνεργον (это я шутки ради сам перевожу). она не принимается в святоотеческом богословии для какого бы то ни было движения, но, наверное, должна всегда приниматься для покоя. сужу об этом потому, что для Бога не существует движения, а всегда покой (который, впрочем, является движением, но уже в совершенно ином смысле). постулирование статичной потенциальности как реально существующей -- это, по-моему, только Леонтий Византийский (6 в.) в своем позднем произведении против Севира Антиохийского (реально там, как представляется лично мне, был сформулирован тот вариант оригенистской онтологии, с которым через 100 лет будет полемизировать Максим Исповедник).

2) ВСЕ негативные. точнее, я утверждал, что никакое позитивное свойство нельзя приписывать Богу, не приписывая одновременно обратное ему негативное свойство.

[vic-gorbatov.livejournal.com]

Т.е. вы настаиваете, что "обратное позитивному" и "негативное" - это одно и то же?
Не пойму - вы предлагаете изменить D1 (определение "божественности" у Гёделя), или отказаться от А2? Или и то, и другое?

[hgr.livejournal.com]

изменить D1 (вероятно, дополнить) при обязательном сохранении А2. (у Вас в журнале я неправильно написал поначалу, что заменить А2 на другую аксиому; на самом деле, без обычного определения противоположности позитивного и негативного -- т.е. А2 -- не будет никакой апофатики).

а вот настаивать на обратности негативного позитивному я (пока?) не могу, т.к. недостаточно понимаю, в чем разница. но, если в Ваших переформулировках, то считая позитивным то, что в анализе не может привести к отрицанию, нужно считать негативным то, что в анализе не может привести к утверждению.