Бог Авраама и Бог философов

[hgr]

опубликованное недавно (сильно посмертно) онтологическое доказательство бытия Божия Курта Гёделя (да, это черновая заметка, так и не развитая в статью) позволяет вернуться -- уже с аппаратом современной и по-настоящему хорошей аналитической философии (а не, скажем, феноменологии!) к философским определениям Бога. это та же проблема, что стояла в 4 веке перед Афанасием и Каппадокийцами: надо было сделать перевод с языка еврейского литургического символизма на язык греческой философии. сегодня, по моему глубокму убеждению, главным языком перевода должна быть аналитическая философия.

относительно реконструкции доказательства Гёделя появились очень интересные работы, представленные в ЖЖ (раз, два, три), за которые я очень признателен автору большинства из них vic_gorbatov . а вот здесь листочек Геделя тщательно разжеван и переведен построчно, очень полезно для тупых, вроде меня.

Гёдель, соответственно принятой в европейской философии схоластической традиции, говорит о "доказательстве" бытия Божия, но можно сказать -- на более привычном (для кого-то неевропейского) византийском языке, что речь идет о понимании Бога, т.е. это проблематика Дионисия Ареопагита "О божественных именах".

на мой взгляд, доказательство Гёделя покоится на двух китах. первый из них хорошо переформулирован vic_gorbatov -ым:
-----
Гёдель говорит не просто о существовании (такого предиката у него вообще нет), а о т.н. "необходимом существовании", которое я бы описал как свойство "автоэкземплификации". 

D3. E(x) ↔ ∀F(F ess x → □∃xF(x))
Существование (Е) присуще предмету х, когда все существенные свойства х влекут, что необходимо найдется предмет, обладающий этими свойствами.

-------

на нашем византийском языке тут речь о том, что в Боге не бывает потенциальности, а всё актуальность (ενεργεια в смысле "действительность", или, другими словами, всякое "слово" уже "дело" -- это я пересказл Паламу). этот тезис, не без влияния Ареопагита, был хорошо усвоен схоластикой. Фома Аквинский пишет (не помню, где; я-то читал хоть и в оригинале, но в сносках у Жильсона :-), что Бог -- это actus purus, т.е. "чистая действительность" без примеси потенциальности.

второй кит доказательства Гёделя -- это аксиома модальной логики S 5 : если возможно, что нечто существует необходимым образом, то оно существует необходимым образом. Гёделю она нужна, т.к. сначала он доказывает только возможность существования Бога необходимым образом.

аксиома S 5 показала свою удивительную полезность для формирования каркаса модальных логик, но, строго говоря, онтологический статус ее неясен. для многих важных систем модальных логик она точно не работает.

таков, коротко говоря, современный Бог философов.

------------

чем от него будет отличаться Бог Авраама -- о котором на философском языке говорит Дионисий Ареопагит?

думаю, что для него одна из аксиом Гёделя должна быть дополнена еще одной. а именно, вот эта:

Axiom 2: P(φ) ˅ P(~φ) (позитивно или свойство φ , или противоположное свойство)

должна быть сохранена, но дополнена аксиомой

(НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НАПИСАТЬ СИМВОЛАМИ В ЖЖ !!!) (если имеется свойство φ, то -- если мы говорим о Боге -- из этого следует, что с необходимостью существует в Боге и противоположное свойство; естественно, оно негативное, если φ позитивное, и наоборот).

у Геделя применительно к Богу из существования в нем какого-либо свойства выводится только то, что это существование необходимым образом. но надо дополнить тем, что это и существование противоположного свойства тоже необходимым образом.

можно сказать, что данная аксиома дополняет определение D3, т.е. определение E(x). т.е. у E(x) есть еще и такое свойство. тогда бытие Божие определяется не только согласно D3, но и с дополнением в виде этой аксиомы.


это формализация катафатического и апофатического богословия, которые друг без друга не существуют.

вопрос: что можно доказать на основе такой аксиоматики?

Comments

[hgr.livejournal.com]

прошу не флудить. за комментарии не по делу в этой ветке буду банить.

[hgr.livejournal.com]

"существует" φ "следовательно" "необходимым образом" (квадратик) "существует" ~φ.

[hgr.livejournal.com]

в этой аксиме речь идет только о свойствах Бога. она дополняет определение Геделя про E(x). т.е. у E(x) есть еще и такое свойство.

[hgr.livejournal.com]

да, видно, что он доказывает Бога Фомы Аквинского.

[yakimets.livejournal.com]

рискну вякнуть

Присущесть Богу всех свойств (а это можно рассматривать не как аксиому, но как следствие из рассуждений Ансельма Кентерберийского) превращает любые рассуждения о Боге в безответственный треп, поскольку в равной степени истинными (и одновременно ложными) оказываются все утверждения на эту тему, включая утверждение о существовании Бога.
В результате можно говорить о "божественном мраке" либо (что фактически то же самое) вслед за пророком Мухаммадом приравнять богословие к словоблудию. При этом "Бог Авраама" как объект (и повод для) определенного рода ритуалистики никуда не девается, но "Бог философоф" оказывается объектом (и поводом для) определенного сарказма

[alexandrg.livejournal.com]

+++на нашем византийском языке тут речь о том, что в Боге не бывает потенциальности, а всё актуальность+++

"(...) Божественная природа (...) хотя она может все, что хочет, однако не желает того, сколь великое может. Ибо она может погубить мир, но не хочет." [Преп. Иоанн Дамаскин. ТИПВ. 1, 14]

Разве тут способность "погубить мир" – это не потенциальность, которая не переходит ("но не хочет") в актуальность?

[hgr.livejournal.com]

Ансельм веровал в совершенно другого Бога, которого и доказывал Гёдель.

[hgr.livejournal.com]

это не "в" Боге. вопрос о всемогуществе подразумевает какие-то "может, но не хочет".

если говорить на языке этой фразы ИД, то Бог уже "делает" все, что "желает".

[alexandrg.livejournal.com]

+++это не "в" Боге.+++

А где же (в чем/в ком) тогда?

+++вопрос о всемогуществе подразумевает какие-то "может, но не хочет".+++

Ну, да. Так я об этом и говорю. Если "может, но не хочет" – это не потенциальность (нереализованная способность), то что?

[hgr.livejournal.com]

ad extra.

это потенциальность, но не та ))
она не характеризует "устройство" Бога.

здесь эта тема неважна, т.к. ответы на Ваши вопросы имеются в предании.

независимо от того, насколько мы понимаем их смысл, мы должны в данном случае их просто принять как данность.

[az118.livejournal.com]

"Делает" что "желает".
"желает" что "может".

т.е. действительное есть необходимое,
он не может обойти свою необходимость
как обычный автомат.

понятно, что онтология автомата
лучше всего выражается формальными
рассуждениями без метафизики
и тем более без онтологии.
не говоря уж о поэзисе.

что ж, схоластика свое черное дело сделала.

[alexandrg.livejournal.com]

+++ad extra.+++

Ну, так энергии, в таком случае, тоже не В Боге, а У или ОКОЛО Бога, т. е. тоже ad extra.

[hgr.livejournal.com]

они там и сям.

[az118.livejournal.com]

это банальное перетерание метафизики Аристотеля:

актуальное как подлинное бытие
и потенциальное как становление.

Бог есть чистая актуальность без становления,
в которой мышление тождественно бытию.

[birr.livejournal.com]

интересно, а какой логике следуют виз. авторы (Евномий и Григора), которые говорят, что если в Боге актуально сосуществует сколько-то свойств больше одного, то они друг другу необходимо противоречат - таким образом, что если это были бы например сила и мудрость, то сила была бы глупой, а мудрость слабой и т.д.

[hgr.livejournal.com]

не знаю.

[birr.livejournal.com]

относительно поста: про апофатику и катафатику слышал, но не оч. понимаю, что Ваш тезис о необходимости актуального существования в Боге противоположных свойств реально значит. навскидку кажется, что это касается только свойства бытия. А относительно других свойств неясно: когда говорится, что Бог - "Благо", "Красота" и "Не-Благо", "Не-Красота", то "не" здесь берется ведь не в контрадикторном (это было бы "Зло", "Безобразие"), а в контрарном смысле..

[hgr.livejournal.com]

ДА говорит прямо так, что Бог "некраксив" и т.п.

про обычное зло мы не можем сказать, что оно есть добро именно в том, в чем оно зло (а не в каком-то другом аспекте). про зло, которое атрибутируется Богу, -- должны.

это и библейский язык: у Исаии что-то вроде (наизусть цитирую) Аз есмь творяй мир и зиждяй злая. у Вас.Вел. -- о "воле Божией злой" (которой мы не должны содействовать, т.к. Он найдет для нее служителей злых). отсюда же невозможность теодицеи в православном богословии.

[birr.livejournal.com]

что Бог в т.ч. в определенном смысле "Зол" это понятно, иначе ведь в мире не было того, что мы воспринимаем как зло. но у этого "Зла" ведь в Боге тот же денотат, что и у "Блага", т.е. это не актуально разные качества, а, по сути, разные имена Блага. А у Зла-как-такового, как известно, денотата нет (об этом тоже есть у Ареопагита и ГрН)
Мне помнится, что когда Ареопагит говорит о Не-Красоте, Не-Благе и т.п., он имеет в виду просто "выше-"

[andber.livejournal.com]

С таким же успехом это доказательство (насколько я в нем разобрался), можно применить к субстанции вообще, поскольку субстанцию можно определить как действительность, взятую в совокупности всех возможных отношений, т.е. обладающую всеми позитивными (еще бы понять, что под этим Гедель имеет ввиду) свойствами.

[co6kop.livejournal.com]

если можно, приведите, пожалуйста, точные ссылки на эти места у Исаии и Василия Великого

заранее благодарю!

[hgr.livejournal.com]

слово субстанция не имеет никакого смысла, если его как-нибудь не определить.

[hgr.livejournal.com]

проблема в том, что не бывает "просто" выше-.
выше- -- это когда одинаково выше добра и зла, существования и несуществования и т.д.

поэтому такое "выше-" определяется через противоречие.

[birr.livejournal.com]

насчет "выше-" согласен. но не факт, что оно определяется именно через противоречие, по указанным причинам. через что же - мне пока не понятно.

[hgr.livejournal.com]

у ДА именно через противоречие.