Можно взять тангенс в кубе. Я не очень уверен, что отец Григорий имел в виду под похож на x^3 - имеет перегиб в нуле или имеет перегиб и наклон в ноль.
А как функция должна себя вести при x вне отрезка [-0.5 , 0.5]? Если это не важно, то периодичность - несущественна. Если важно, то опишите, пожалуйста.
а кто мешает не рассматривать тот же тангенс за пределами этого отрезка? или можно (x^3+a*x)/sqrt(1-4x^2) - "a" для нужного наклона в нуле (вблизи 0 она ведет себя как a*x), а корень в знаменателе делает функцию заданной только на этом интервале.
ln z ? Можно, только из за того, что ez = ez+2πin для любого натурального n, логарифм имеет много разных значений для каждого аргумента. А в нуле не определен.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 03:59 am (UTC)ну или x^3/[(1-2x)(2x+1)]
Существенная разница в нуле
Date: 2008-12-15 05:19 am (UTC)Re: Существенная разница в нуле
Date: 2008-12-15 05:22 am (UTC)Re: Существенная разница в нуле
Date: 2008-12-15 05:27 am (UTC)То можно и x/[(1-2x)(1+2x)] без куба
Re: Существенная разница в нуле
Date: 2008-12-15 06:35 am (UTC)Re: Существенная разница в нуле
Date: 2008-12-15 08:25 am (UTC)Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 08:24 am (UTC)Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 08:30 am (UTC)Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 08:41 am (UTC)Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 08:48 am (UTC)или можно (x^3+a*x)/sqrt(1-4x^2) - "a" для нужного наклона в нуле (вблизи 0 она ведет себя как a*x), а корень в знаменателе делает функцию заданной только на этом интервале.
Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 08:51 am (UTC)Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 09:44 am (UTC)\sqrt - это квадратный корень
Вне [-0.5, 0.5] - под корнем отрицательное число, поэтому "фунции совсем нет" (ну или она чисто мнимая).
У нее и физический смысл есть - наклон касательной к окружности с центорм в нуле и радиусом 0.5 как функция ее диаметра
Re: Тангенс подойдет?
Date: 2008-12-15 09:48 am (UTC)видимо, мне нужна какая-то степенная или логарифмическая комплексная функция.
no subject
Date: 2008-12-15 05:21 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 08:52 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 07:46 am (UTC)ln (2x+1) на интервале ]-0.5, 0] - левая ветвь нужной Вам функции. Правая ветвь симметрична левой относительно 0, то есть равна (- ln (1-2x))
Итого f(x)= - sign(x) * ln (1 - 2*abs(x))
Эта функция, правда, непохожа на x^3 тем, что у нее в нуле производная = единице, а у кубической - нулю.
Re: Существенная разница в нуле
Date: 2008-12-15 08:27 am (UTC)счас буду смотреть с помощью софта.
no subject
Date: 2008-12-15 08:50 am (UTC)но вопросы остались. буду еще думать.
no subject
Date: 2008-12-15 09:29 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 10:39 am (UTC)Если я правильно вас понял...
no subject
Date: 2008-12-15 10:42 am (UTC)но пойду теперь разбираться.
no subject
Date: 2008-12-15 10:46 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 11:09 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 11:15 am (UTC)вот, видимо, надо думать про функцию arth.
no subject
Date: 2008-12-17 03:09 pm (UTC)