ваппрос чайника к математикам

[hgr]

как (примерно) будет выглядеть алгебраическое выражение для функции, график которой имеет вид :

похоже на y = x^3, но весь график внутри интервала ]-0.5, +0.5[ с экспоненциальным приближением ветвей графика к граничным значениям х.

Comments

Тангенс подойдет?

[zanuda.livejournal.com]

tan (\pi x)

ну или x^3/[(1-2x)(2x+1)]

Существенная разница в нуле

[matholimp.livejournal.com]

Тангенс пересекает там оси под углом 45 градусов, а куб (и Ваш второй пример) - по касательной к оси Ох.

[matholimp.livejournal.com]

Вариантов очень много. Наиболее простые уже названы.

Re: Существенная разница в нуле

[zanuda.livejournal.com]

Можно взять тангенс в кубе. Я не очень уверен, что отец Григорий имел в виду под похож на x^3 - имеет перегиб в нуле или имеет перегиб и наклон в ноль.

Re: Существенная разница в нуле

[zanuda.livejournal.com]

Если просто нужен перегиб, не обязательно чтобы касался оси при х=0

То можно и x/[(1-2x)(1+2x)] без куба

Re: Существенная разница в нуле

[az118.livejournal.com]

Ваш второй x^3/(1-4x^2) лучше - он монотонно возрастает как x^3

[(Anonymous)]

Эспоненциально приближается логарифм.

ln (2x+1) на интервале ]-0.5, 0] - левая ветвь нужной Вам функции. Правая ветвь симметрична левой относительно 0, то есть равна (- ln (1-2x))

Итого f(x)= - sign(x) * ln (1 - 2*abs(x))

Эта функция, правда, непохожа на x^3 тем, что у нее в нуле производная = единице, а у кубической - нулю.

Re: Тангенс подойдет?

[hgr.livejournal.com]

тангенс, по-моему, периодическая функция, хотя похожая. но не подойдет поэтому.

Re: Существенная разница в нуле

[hgr.livejournal.com]

таки имеет перегиб в нуле. )

Re: Существенная разница в нуле

[hgr.livejournal.com]

спасибо!
счас буду смотреть с помощью софта.

Re: Тангенс подойдет?

[zanuda.livejournal.com]

А как функция должна себя вести при x вне отрезка [-0.5 , 0.5]? Если это не важно, то периодичность - несущественна. Если важно, то опишите, пожалуйста.

Re: Тангенс подойдет?

[hgr.livejournal.com]

ее там вообще не должно быть.

Re: Тангенс подойдет?

[timur0.livejournal.com]

а кто мешает не рассматривать тот же тангенс за пределами этого отрезка?
или можно (x^3+a*x)/sqrt(1-4x^2) - "a" для нужного наклона в нуле (вблизи 0 она ведет себя как a*x), а корень в знаменателе делает функцию заданной только на этом интервале.

[hgr.livejournal.com]

спасибо! похоже получилось (смотрел с помощью программы Graph).

но вопросы остались. буду еще думать.

Re: Тангенс подойдет?

[hgr.livejournal.com]

мешает то, что остаются лишние детали. это некрасиво ))

[hgr.livejournal.com]

а есть ли варианты со степенной функцией?

[hgr.livejournal.com]

а можно сделать комплексную логарифмическую функцию?

Re: Тангенс подойдет?

[zanuda.livejournal.com]

X/\sqrt(1-4x^2)

\sqrt - это квадратный корень

Вне [-0.5, 0.5] - под корнем отрицательное число, поэтому "фунции совсем нет" (ну или она чисто мнимая).

У нее и физический смысл есть - наклон касательной к окружности с центорм в нуле и радиусом 0.5 как функция ее диаметра

Re: Тангенс подойдет?

[hgr.livejournal.com]

это я понимаю. счас и график посмотрел.

видимо, мне нужна какая-то степенная или логарифмическая комплексная функция.

[con-theorist.livejournal.com]

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_hyperbolic_function
Если я правильно вас понял...

[hgr.livejournal.com]

большое спасибо! кажется, это именно то.

но пойду теперь разбираться.

[hgr.livejournal.com]

да. похоже, мне нужен обратный гиперболический тангенс.

[(Anonymous)]

ln z ? Можно, только из за того, что e^z = e^z+2πin для любого натурального n, логарифм имеет много разных значений для каждого аргумента. А в нуле не определен.

[hgr.livejournal.com]

понятно, спасибо.

вот, видимо, надо думать про функцию arth.

[progene-30.livejournal.com]

Hi; Отличная статья, спасибо!