Богословие в пределах только аналитической философии (6)

[hgr]

6.Логика тварного мира 

Учение о логосах промысла, они же парадигмы, тварных вещей и событий в Боге ставит вопрос о модальностях бытия. Тварный мир — это, в основе своей, по-прежнему тварный мир, в котором действует пропозициональная логика Аристотеля, но к ней имеются важные поправки, превращающие ее в модальную логику. В этом разделе мы должны будем определить тип соответствующей модальной логики — той логики, которая определяет онтологию тварного мира.
 
Не может происходить и быть вообще ничего, в чем нет промысла. Разумеется, это тут же ставит проблему существования зла, которая обсуждается у ДА чрезвычайно подробно и именно в указанном контексте: DN 4:19-35. В общем виде ответ тот, что зло и не существует:
 
Πῶς ὅλως τὰ κακὰ προνοίας οὔσης; Οὐκ ἔστι τὸ κακόν, ᾗ κακόν,
οὔτε ὂν οὔτε ἐν τοῖς οὖσιν. (DN 4:34)  Как вообще существует зло, если существует промысл? — Не существует зла как зла, оно и не сущее, и не среди сущих.
 
Зло имеет место (нельзя сказать «существует») только за счет паразитирования на добре — а, говоря более конкретно, за счет «умаления» (ἔλλειψις) или «изнеможения и слабости» (ἀσθένεια καὶ ἀδυναμία) Добра (DN 4:35 etc.).Если бы не существовало Добра (т.е. Бога), то не существовало бы вообще ничего, а тогда не существовало бы и зла. В каждой даже самой плохой ситуации, в любом грехе, имеется некое хотя бы малое добро и имеется недостаток добра, который и является злом, примешанным к добру. Зло акцидентально, а не сущностно: Τῷ κακῷ τὸ εἶναι θετέον κατὰ συμβεβηκὸς καὶ δι' ἄλλο καὶ οὐκ ἐξ ἀρχῆς οἰκείας— «Злу надо атрибутировать акцидентальное бытие и (бытие) через другого, а не из собственного начала». Зло «пара-ипостасно», т.е. симулирует индивидуальное бытие, его не имея: Διὸ οὔτε ὑπόστασιν ἔχει τὸ κακόν, ἀλλὰ παρυπόστασιν τοῦ ἀγαθοῦ ἕνεκα καὶ οὐχ ἑαυτοῦ γινόμενον (DN 4:31) — «Поэтому зло также и ипостаси не имеет, но бывает пара-ипостасным, благодаря добру, а не самому себе».
Между злом и добром не существует ничего третьего, так как всё, что сотворено Богом, благо, а что мешает этому реализовываться — то зло.
Это можно сформулировать как важную аксиому — аксиому несуществования зла (NE): если существует А (не обязательно вещь, но и ситуация, процесс и т.д.), то А — добро.
 
(NE1)  ∀A: добро (A)
 
Эту запись NE будем считать предварительной. В такой записи эта аксиома оставляет довольно много вопросов, так как зло в мире, хоть и не существует, но все-таки имеет место, а, следовательно, его можно как-то связать с квантором существования. Нужно все-таки найти место зла в этой логике Ареопагита. Для этого нужно сосредоточиться на модальных аспектах его онтологии.
Наличие у чего-либо (индивидуума или ситуации) «парадигмы» (логоса промысла) в Боге означает возможность ее бытия. При этом сама парадигма (логос) не является ее бытием. Без наличия логоса промысла ничто из существующего не могло бы существовать.
Имеет место так называемое «правило необходимости» (necessitation rule) — если что-то (в самом широком смысле этого слова) существует, то оно существует с необходимостью:
 
(NR) A→□A
 
Это правило находится в кажущемся противоречии с существованием зла, которое не по воле Божией и, следовательно, не необходимо, но, как уже выяснилось, зла и не существует. В то же время, всему, для чего есть промысл Божий, быть необходимо. Поэтому, если что-то существует, то оно существует с необходимостью. Зло существует лишь постольку, поскольку оно мешает существовать добру (к этому мы вернемся чуть ниже).
 
Относительно необходимости нет никакой причины, препятствующей выполняться и аксиоме самой слабой из систем модальных логик К — аксиоме дистрибутивности:
 
(К) □(A→B) → (□A→□B)
 
Смысл этой аксиомы в мире ДА тот, что причинность в тварном бытии, в отличие от божественного бытия, имеет место,  и она дистрибутивна, то есть логосы промысла имеются не только для самого каузального отношения, но и для находящихся в этом отношении элементов.
А вот так называемая модальная аксиома М выполняться не будет:

⊭ (M)

□A→A

Если что-то необходимо должно существовать, то это не означает, что оно существует. Зло ограничивает божественный промысл, так как приоритетным для Бога является сохранение свободной воли «самодвижных» существ. Промысл никого не ведет к добродетели против воли, а «…сохранительно промышляет природу каждого из самодвижных как самодвижную — и для всех вообще, и для каждого в отдельности, и (самодвижную природу) в целом, и в каждом (ее индивидууме) в отдельности» (Ὅθεν ὡς πρόνοια τῆς ἑκάστου φύσεως σωστικὴ τῶν αὐτοκινήτων ὡς αὐτοκινήτων προνοεῖ καὶ τῶν ὅλων καὶ τῶν καθ' ἕκαστον οἰκείως ὅλῳ καὶ ἑκάστῳ, DN 4:33). Из-за этого и происходит та неполнота реализации добра, которая является злом. Впрочем, когда мир достигнет совершенства, и зло будет окончательно побеждено, аксиома М начнет выполняться.
 
А пока вместо М действует более слабая аксиома — D:
 

(D)	□A→◊A

Если что-то необходимо, то оно возможно (но не факт, что уже имеет место).
 
Наличие аксиомы D вместо М характерно для деонтической логики, в которой ее смысл тот, что из необходимости чего бы то ни было, увы, отнюдь не следует, что оно есть, а следует только возможность, чтобы было. Но для христианства (не только ДА) характерен такой «деонтический» подход к онтологии. В будущем, когда идеал будет достигнут, наступит время для аксиомы М, а пока она является пределом — не недостижимым, но не достигнутым, — тогда как реальное положение дел определяется аксиомой D.
 
Следствием аксиомы D является то, что, в случае возможности А, будет иметь место некое A’,
 
◊A→A’
 
такое, что A’ будет подмножеством А, в одном из двух крайних случаев тождественным с самим А, а в другом из двух крайних случаев — тождественным с пустым множеством ∅.
 
A’⊆ A
 
Действительно, если А определить как некое множество, состоящее из элементов a_i, каждый из которых является тем или иным свойством или тем или иным параметром ситуации и т.д. При этом можно задать разбиение А на a_i  таким образом, что каждый из таких «атомарных» элементов может быть либо полностью реализованным, либо полностью нереализованным; возможность А должна при этом пониматься аддитивно, то есть распространяться на каждый из «атомарных» элементов:
 
A = U a_i  (разбиение А на «атомарные» логические объекты)  НЕ МОГУ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЖЖ РЕДАКТОР ФОРМУЛ; ТУТ U ДОЛЖНО БЫТЬ В ВИДЕ БОЛЬШОГО ОПЕРАТОРА С БУКВОЧКОЙ i ВНИЗУ
a_i  ↔ (∀x: (x ≡ a_i ) ∨ ◊( a_i  ∧ ~x)) (определение «атомарности», подсказал satai: a_i является атомом только если любой другой объект либо само a_i, либо может принимать значение истинности вне a_i)
∀a_i : ◊A→◊a_i  (аддитивность возможности) 
то станет возможно говорить о разности множеств
 
А\ A’ = {a_i ∈ A | a_i ∉ A’}
 
как о мере, определяющей логические параметры зла К_А:
 
(NE2) К_А ≡ ~ A\A’
 
Это вторая запись аксиомы NE, в которой несуществование зла эксплицируется (в отличие от записи NE1). A\A’— это то, что необходимо и возможно, но не существует реально, хотя оно тоже благо (но не реализовавшееся). Зло в этом случае можно определить как отрицание («лишение», «оскудение») того блага, которое не реализовалось. Тут уж очевидно, что такое зло не обладает существованием.
 
Впрочем, о «выводимости» этой меры наличия зла мы тут говорим только в качественном аспекте, т.к. универсальной меры зла, приложимой ко всем ситуациям, не существует (или, по крайней мере, она не определяется у ДА).
 
Совершенному миру, в котором полностью побеждено зло и действует аксиома М, соответствуют условия
 
А = А’ и A\A’ = ∅.
 
Перейдем к обзору остальных аксиом модальной логики.
 
Модальные аксиомы 4 и 5 (аксиомы итерации) в мире ДА также оказываются проблемными:
 
⊭ (4)  □A→□□A
⊭ (5)  ◊A→□◊A
Необходимость не может итерироваться, так как она определяется логосами промысла, не образующими никакой иерархии. Поэтому аксиома 4 не выполняется (не имеет онтологического смысла).
 
Последовательности операторов необходимости и возможности также онтологически недопустимо: необходимость определяется только логосами промысла, то есть только в Боге, а в Боге никакой возможности (потенциальности) нет. Поэтому не может быть что-либо «возможно необходимым образом» или «возможно, что оно необходимо». Может быть только или необходимо, или возможно, а если необходимо, то, по аксиоме D, следовательно, возможно.
 
Невыполнение аксиом 4 и 5 автоматически означает невыполнение также и аксиомы Брауэра В, т. к. эти аксиомы зависимы друг от друга (могут быть выведены друг через друга); впрочем, неприменимость В видна и непосредственно:
 
⊭ (B) A→□◊A
 
Но те особенности системы взаимоотношений тварного мира с Богом, которые запрещают в этих отношениях аксиомы 4, 5 и В, приводят к новой нетривиальной аксиоме D’, обратной аксиоме D:
 
(D’) ◊A→□A
Если нечто возможно, то оно необходимо.
 
Эта аксиома нетривиальна. Например, в деонтической логике очевидно, что, помимо необходимых вещей, возможными являются и многие другие вещи, не необходимые. Но в нашей онтологии получается иначе: что необходимо, то и возможно, а что возможно, то и необходимо. Это означает логическую равносильность необходимости и возможности, что можно сформулировать в виде аксиомы, которую назовем DA (объединение аксиом D и D’):
 
(DA) ◊A↔□A
 
Две важные оговорки относительно аксиомы DA :
1.      Она отнюдь не отождествляет возможность и необходимость.
2.      Она относится лишь к такой онтологии, в которой тварный мир рассматривается в его связи с Творцом, т.к. только в ней необходимость определяется вечными божественными логосами, а возможность определяется такого рода необходимостью.
 
Таким образом, система логики Дионисия Ареопагита DA отличается от всех стандартных систем модальных логик, не исключая систему D (наиболее к ней близкую), тем, что содержит, помимо NR и аксиом K и D, аксиому DA.
Однако, система DA относится лишь к такому миру, который «во зле лежит». Когда это прекратится, мир полностью актуализируется, то есть вместо аксиомы D будет иметь место аксиома М, а аксиома D’ потеряет смысл, как и любая аксиома, оперирующая понятием возможности.
Поэтому можно сказать, что, согласно Дионисию Ареопагиту (и не только ему, разумеется), мир находится на пути онтологической эволюции от системы модальных логик DA к системе логик, которая была бы очень похожа на М (NR и аксиомы К и М), если бы не одно «но»: все системы модальных логик предполагают для любой онтологии понятие возможности, но когда «будет Бог всяческая во всех», ни для какой модальности не останется места.

Comments

[satai.livejournal.com]

> Это можно сформулировать как важную аксиому — аксиому
> несуществования зла (NE): если существует А (не обязательно
> вещь, но и ситуация, процесс и т.д.), то А — добро.
> (NE1) ∃A → A добро

И снова плавают кванторы. То, что Вы сформулировали — не аксиома несуществования зла, а акиома существования хотя бы одного добра.

[hgr.livejournal.com]

так я и пишу, что эта формулировка очень приблизительная и еще не выражает сути.

Вы считаете, что ее вообще лучше убрать? если да, то я, пожалуй, уберу, т.к. у меня сомнения относительно ее дидактической полезности.

[satai.livejournal.com]

Нет, я не пытаюсь оценивать её полезность — речь о корректности формализации. Если формулируется то, что зла не существует, то это должно выглядеть как ∀A: добро(A). Запись же NE1 должна читаться как «существует A такое что A — добро», но это отнюдь не гарантирует, что каждое A — добро.

Дело в том, что оценивать противоречивость/непротиворечивость той или иной системы без корректной записи будет сложно.

[hgr.livejournal.com]

тут можно было начать формулу с "любое А:", тогда бы выразилась точнее мысль ("все, что существует, мб. только добром").

[satai.livejournal.com]

ну да, об этом и речь :)

[hgr.livejournal.com]

спасибо! поправлю счас.

[satai.livejournal.com]

> ◊A → A’⊆A

Тут можно подробнее?
1) Почему A и A' вдруг стали множествами?
2) Какой вообще смысл в этой аксиоме, если допускается терминальный случай A'=∅? (Т.е. возможно, что из возможности A вообще ничего не следует)

[hgr.livejournal.com]

потому что любое актуальное состояние является лишь частичной реализацией того состояния, актуализация которого соответствует логосу промысла. эту частичность можно представить себе как множество параметров, которые актуализованы, но это множество является лишь подмножеством того множества параметров, которые д.б. актуализованы в соответствии с промыслом.

тут речь не обязательно о обожении, которого изначально нет, но которое д.б. достигнуто, но даже и о любых изменениях, которые происходят постепенно в соответствии с волей Божией.

тут есть некая поэтапность и дискретность, а поэтому А можно представить как множество.

[satai.livejournal.com]

> потому что любое актуальное состояние является лишь частичной
> реализацией того состояния, актуализация которого
> соответствует логосу промысла.

Откуда это следует именно для _любого_ актуального состояния?

> но это множество является лишь подмножеством

Это всё понятно, но это никак не отвечает на вторую часть вопроса.

[hgr.livejournal.com]

не совсем для любого, но почти для любого. исключения -- только те, кто достиг полноты обожения, и только в тех контекстах, где их корректно рассматривать вне связи с тварным миром.

в общем и в целом -- всюду, где продолжается история (= где нет полноты обожения), еще существуют неактуализованные возможности. только их актуализация и является смыслом истории, которая иначе бы прекратилась.

[satai.livejournal.com]

Речь, всё же, о корректности формализации. Откуда следует, что любое актуальное состояние членимо (а не дискретно) и как подобное знание согласуется с A1?

[hgr.livejournal.com]

дискретность состояний следует из дискретности (правда, происходящей из-за их нераздельного разделения) логосов промысла. если сейчас есть одно, а потом будет другое, но у каждого есть свой логос промысла, то можно говорить о дискретности (различии друг от друга) соответствующих логосов промысла.

[satai.livejournal.com]

Я имел в виду дискретность в метрическом смысле: 0 vs. 1 без промежуточных стадий. Переформулируя, где гарантия, что A не атомарно?

[hgr.livejournal.com]

терминальный случай соответствует полноте обожения. в случае ее достижения тварным миром наступает конец истории и конец модальной онтологии для него.

[satai.livejournal.com]

Речь не об A\A'=∅, а об A'=∅.

[hgr.livejournal.com]

а, не понял поначалу, извините.

это невозможно, о чем упомянуто выше в этом разделе цитатами из ДА (т.к. соответствует ситуации полного отсутствия добра, когда также и зло невозможно, но и вообще ничего не существует, нет никакого творения).

[satai.livejournal.com]

Нет, не полного отсутствия добра, а отсутствия добра в данном конкретном A. Где тут противоречие?

[hgr.livejournal.com]

да, погорячился.

можно задать А таким образом, что оно вообще не существует (пока). напр., любое еще не наступившее, но промыслом Божиим предуготованное состояние.

[satai.livejournal.com]

Но это же и задаётся D? Я всё равно не вижу ни выполнимости ◊A→A', ни смысла во введении A' вообще. Из этого есть какие-то логические следствия для всей системы?

[alexandrg.livejournal.com]

А в чем разница между "существует" и "имеет место"?

[hgr.livejournal.com]

имеет место -- значит, как-то сказывается на том, что (не)существует; для этого самому можно и не существовать (а можно и существовать).

"место", которое "имеет" зло, -- это нереализация нереализованного, но необходимого добра.

[alexandrg.livejournal.com]

Но если существующее тоже может "как-то сказывается на том, что (не)существует", то вопрос не получает ответа. В чем разница между тем, что "существует" и тем, что "имеет место" – по-прежнему непонятно.

[hgr.livejournal.com]

хорошо. тогда так:

зло--это мера нереализации возможного (оно же необходимое) добра.

совершенно аналогично отношению гноми к проэресису. что такое "злая воля"? это ведь противоестественное уклонение природной воли от естественного стремления к добру, но это не сама природная воля.

[alexandrg.livejournal.com]

+++зло--это мера нереализации возможного (оно же необходимое) добра.+++

1) В таком случае и добро можно определить, как меру нереализации возможного (и не необходимого) зла? Но как это связано с вопросом о разнице между "существованием" и "имением места"?

2) Вообще, "мера нереализации" – это что-то статичное и вторичное. Не кажется ли Вам, что для того, чтобы "мера нереализации" или сама "нереализация" стала "имеющей место", с тем или иным сущим должно что-то произойти? Т. е. что-то должно помешать реализации добра?

+++совершенно аналогично отношению гноми к проэресису. что такое "злая воля"? это ведь противоестественное уклонение природной воли от естественного стремления к добру, но это не сама природная воля.+++

Хм. Для того чтобы произошло уклонение, на природную волю должно нечто воздействовать. Можно ли такое воздействие назвать "добром"?

[hgr.livejournal.com]

1) можно, но про существование добра мы уже априорно знаем, а про существование зла -- знаем, что его нет (априорно по отношению к данному определению: ДА перебирает разные варианты гипотез о существовании зла, отвергая их все последовательно, после чего делает вывод о том, что зло не существует вовсе; тогда мы и получаем задачу объяснить, что же оно, в таком случае, делает, если оно не существует:-).

2) кажется. в тексте (цитатами из ДА) дан ответ: мешают реализации добра (т.е. вносят зло) "самодвижные" существа, т.е. существа, обладающие свободой воли.

3) на природную волю воздействует гноми = "самодвижность" в терминологии ДА. она, сама по себе, добро. ее протвоестественное воздействие (возможное вследствие ее самодвижности, которая тоже добро сама по себе) -- зло.