![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgr6.Логика тварного мира
Учение о логосах промысла, они же парадигмы, тварных вещей и событий в Боге ставит вопрос о модальностях бытия. Тварный мир — это, в основе своей, по-прежнему тварный мир, в котором действует пропозициональная логика Аристотеля, но к ней имеются важные поправки, превращающие ее в модальную логику. В этом разделе мы должны будем определить тип соответствующей модальной логики — той логики, которая определяет онтологию тварного мира.
Не может происходить и быть вообще ничего, в чем нет промысла. Разумеется, это тут же ставит проблему существования зла, которая обсуждается у ДА чрезвычайно подробно и именно в указанном контексте: DN 4:19-35. В общем виде ответ тот, что зло и не существует:
Πῶς ὅλως τὰ κακὰ προνοίας οὔσης; Οὐκ ἔστι τὸ κακόν, ᾗ κακόν,
οὔτε ὂν οὔτε ἐν τοῖς οὖσιν. (DN 4:34) Как вообще существует зло, если существует промысл? — Не существует зла как зла, оно и не сущее, и не среди сущих.
Зло имеет место (нельзя сказать «существует») только за счет паразитирования на добре — а, говоря более конкретно, за счет «умаления» (ἔλλειψις) или «изнеможения и слабости» (ἀσθένεια καὶ ἀδυναμία) Добра (DN 4:35 etc.).Если бы не существовало Добра (т.е. Бога), то не существовало бы вообще ничего, а тогда не существовало бы и зла. В каждой даже самой плохой ситуации, в любом грехе, имеется некое хотя бы малое добро и имеется недостаток добра, который и является злом, примешанным к добру. Зло акцидентально, а не сущностно: Τῷ κακῷ τὸ εἶναι θετέον κατὰ συμβεβηκὸς καὶ δι' ἄλλο καὶ οὐκ ἐξ ἀρχῆς οἰκείας— «Злу надо атрибутировать акцидентальное бытие и (бытие) через другого, а не из собственного начала». Зло «пара-ипостасно», т.е. симулирует индивидуальное бытие, его не имея: Διὸ οὔτε ὑπόστασιν ἔχει τὸ κακόν, ἀλλὰ παρυπόστασιν τοῦ ἀγαθοῦ ἕνεκα καὶ οὐχ ἑαυτοῦ γινόμενον (DN 4:31) — «Поэтому зло также и ипостаси не имеет, но бывает пара-ипостасным, благодаря добру, а не самому себе».
Между злом и добром не существует ничего третьего, так как всё, что сотворено Богом, благо, а что мешает этому реализовываться — то зло.
Это можно сформулировать как важную аксиому — аксиому несуществования зла (NE): если существует А (не обязательно вещь, но и ситуация, процесс и т.д.), то А — добро.
(NE1) ∀A: добро (A)
Эту запись NE будем считать предварительной. В такой записи эта аксиома оставляет довольно много вопросов, так как зло в мире, хоть и не существует, но все-таки имеет место, а, следовательно, его можно как-то связать с квантором существования. Нужно все-таки найти место зла в этой логике Ареопагита. Для этого нужно сосредоточиться на модальных аспектах его онтологии.
Наличие у чего-либо (индивидуума или ситуации) «парадигмы» (логоса промысла) в Боге означает возможность ее бытия. При этом сама парадигма (логос) не является ее бытием. Без наличия логоса промысла ничто из существующего не могло бы существовать.
Имеет место так называемое «правило необходимости» (necessitation rule) — если что-то (в самом широком смысле этого слова) существует, то оно существует с необходимостью:
(NR) A→□A
Это правило находится в кажущемся противоречии с существованием зла, которое не по воле Божией и, следовательно, не необходимо, но, как уже выяснилось, зла и не существует. В то же время, всему, для чего есть промысл Божий, быть необходимо. Поэтому, если что-то существует, то оно существует с необходимостью. Зло существует лишь постольку, поскольку оно мешает существовать добру (к этому мы вернемся чуть ниже).
Относительно необходимости нет никакой причины, препятствующей выполняться и аксиоме самой слабой из систем модальных логик К — аксиоме дистрибутивности:
(К) □(A→B) → (□A→□B)
Смысл этой аксиомы в мире ДА тот, что причинность в тварном бытии, в отличие от божественного бытия, имеет место, и она дистрибутивна, то есть логосы промысла имеются не только для самого каузального отношения, но и для находящихся в этом отношении элементов.
А вот так называемая модальная аксиома М выполняться не будет:
Если что-то необходимо должно существовать, то это не означает, что оно существует. Зло ограничивает божественный промысл, так как приоритетным для Бога является сохранение свободной воли «самодвижных» существ. Промысл никого не ведет к добродетели против воли, а «…сохранительно промышляет природу каждого из самодвижных как самодвижную — и для всех вообще, и для каждого в отдельности, и (самодвижную природу) в целом, и в каждом (ее индивидууме) в отдельности» (Ὅθεν ὡς πρόνοια τῆς ἑκάστου φύσεως σωστικὴ τῶν αὐτοκινήτων ὡς αὐτοκινήτων προνοεῖ καὶ τῶν ὅλων καὶ τῶν καθ' ἕκαστον οἰκείως ὅλῳ καὶ ἑκάστῳ, DN 4:33). Из-за этого и происходит та неполнота реализации добра, которая является злом. Впрочем, когда мир достигнет совершенства, и зло будет окончательно побеждено, аксиома М начнет выполняться.
А пока вместо М действует более слабая аксиома — D:
Если что-то необходимо, то оно возможно (но не факт, что уже имеет место).
Наличие аксиомы D вместо М характерно для деонтической логики, в которой ее смысл тот, что из необходимости чего бы то ни было, увы, отнюдь не следует, что оно есть, а следует только возможность, чтобы было. Но для христианства (не только ДА) характерен такой «деонтический» подход к онтологии. В будущем, когда идеал будет достигнут, наступит время для аксиомы М, а пока она является пределом — не недостижимым, но не достигнутым, — тогда как реальное положение дел определяется аксиомой D.
Следствием аксиомы D является то, что, в случае возможности А, будет иметь место некое A’,
◊A→A’
такое, что A’ будет подмножеством А, в одном из двух крайних случаев тождественным с самим А, а в другом из двух крайних случаев — тождественным с пустым множеством ∅.
A’⊆ A
Действительно, если А определить как некое множество, состоящее из элементов ai, каждый из которых является тем или иным свойством или тем или иным параметром ситуации и т.д. При этом можно задать разбиение А на ai таким образом, что каждый из таких «атомарных» элементов может быть либо полностью реализованным, либо полностью нереализованным; возможность А должна при этом пониматься аддитивно, то есть распространяться на каждый из «атомарных» элементов:
A = U ai (разбиение А на «атомарные» логические объекты) НЕ МОГУ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЖЖ РЕДАКТОР ФОРМУЛ; ТУТ U ДОЛЖНО БЫТЬ В ВИДЕ БОЛЬШОГО ОПЕРАТОРА С БУКВОЧКОЙ i ВНИЗУ
ai ↔ (∀x: (x ≡ ai ) ∨ ◊( ai ∧ ~x)) (определение «атомарности», подсказал![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
satai: ai является атомом только если любой другой объект либо само ai, либо может принимать значение истинности вне ai)
∀ai : ◊A→◊ai (аддитивность возможности)
то станет возможно говорить о разности множеств
А\ A’ = {ai ∈ A | ai ∉ A’}
как о мере, определяющей логические параметры зла КА:
(NE2) КА ≡ ~ A\A’
Это вторая запись аксиомы NE, в которой несуществование зла эксплицируется (в отличие от записи NE1). A\A’— это то, что необходимо и возможно, но не существует реально, хотя оно тоже благо (но не реализовавшееся). Зло в этом случае можно определить как отрицание («лишение», «оскудение») того блага, которое не реализовалось. Тут уж очевидно, что такое зло не обладает существованием.
Впрочем, о «выводимости» этой меры наличия зла мы тут говорим только в качественном аспекте, т.к. универсальной меры зла, приложимой ко всем ситуациям, не существует (или, по крайней мере, она не определяется у ДА).
Совершенному миру, в котором полностью побеждено зло и действует аксиома М, соответствуют условия
А = А’ и A\A’ = ∅.
Перейдем к обзору остальных аксиом модальной логики.
Модальные аксиомы 4 и 5 (аксиомы итерации) в мире ДА также оказываются проблемными:
⊭ (4) □A→□□A
⊭ (5) ◊A→□◊A
Необходимость не может итерироваться, так как она определяется логосами промысла, не образующими никакой иерархии. Поэтому аксиома 4 не выполняется (не имеет онтологического смысла).
Последовательности операторов необходимости и возможности также онтологически недопустимо: необходимость определяется только логосами промысла, то есть только в Боге, а в Боге никакой возможности (потенциальности) нет. Поэтому не может быть что-либо «возможно необходимым образом» или «возможно, что оно необходимо». Может быть только или необходимо, или возможно, а если необходимо, то, по аксиоме D, следовательно, возможно.
Невыполнение аксиом 4 и 5 автоматически означает невыполнение также и аксиомы Брауэра В, т. к. эти аксиомы зависимы друг от друга (могут быть выведены друг через друга); впрочем, неприменимость В видна и непосредственно:
⊭ (B) A→□◊A
Но те особенности системы взаимоотношений тварного мира с Богом, которые запрещают в этих отношениях аксиомы 4, 5 и В, приводят к новой нетривиальной аксиоме D’, обратной аксиоме D:
(D’) ◊A→□A
Если нечто возможно, то оно необходимо.
Эта аксиома нетривиальна. Например, в деонтической логике очевидно, что, помимо необходимых вещей, возможными являются и многие другие вещи, не необходимые. Но в нашей онтологии получается иначе: что необходимо, то и возможно, а что возможно, то и необходимо. Это означает логическую равносильность необходимости и возможности, что можно сформулировать в виде аксиомы, которую назовем DA (объединение аксиом D и D’):
(DA) ◊A↔□A
Две важные оговорки относительно аксиомы DA :
1. Она отнюдь не отождествляет возможность и необходимость.
2. Она относится лишь к такой онтологии, в которой тварный мир рассматривается в его связи с Творцом, т.к. только в ней необходимость определяется вечными божественными логосами, а возможность определяется такого рода необходимостью.
Таким образом, система логики Дионисия Ареопагита DA отличается от всех стандартных систем модальных логик, не исключая систему D (наиболее к ней близкую), тем, что содержит, помимо NR и аксиом K и D, аксиому DA.
Однако, система DA относится лишь к такому миру, который «во зле лежит». Когда это прекратится, мир полностью актуализируется, то есть вместо аксиомы D будет иметь место аксиома М, а аксиома D’ потеряет смысл, как и любая аксиома, оперирующая понятием возможности.
Поэтому можно сказать, что, согласно Дионисию Ареопагиту (и не только ему, разумеется), мир находится на пути онтологической эволюции от системы модальных логик DA к системе логик, которая была бы очень похожа на М (NR и аксиомы К и М), если бы не одно «но»: все системы модальных логик предполагают для любой онтологии понятие возможности, но когда «будет Бог всяческая во всех», ни для какой модальности не останется места.
Учение о логосах промысла, они же парадигмы, тварных вещей и событий в Боге ставит вопрос о модальностях бытия. Тварный мир — это, в основе своей, по-прежнему тварный мир, в котором действует пропозициональная логика Аристотеля, но к ней имеются важные поправки, превращающие ее в модальную логику. В этом разделе мы должны будем определить тип соответствующей модальной логики — той логики, которая определяет онтологию тварного мира.
Не может происходить и быть вообще ничего, в чем нет промысла. Разумеется, это тут же ставит проблему существования зла, которая обсуждается у ДА чрезвычайно подробно и именно в указанном контексте: DN 4:19-35. В общем виде ответ тот, что зло и не существует:
Πῶς ὅλως τὰ κακὰ προνοίας οὔσης; Οὐκ ἔστι τὸ κακόν, ᾗ κακόν,
οὔτε ὂν οὔτε ἐν τοῖς οὖσιν. (DN 4:34) Как вообще существует зло, если существует промысл? — Не существует зла как зла, оно и не сущее, и не среди сущих.
Зло имеет место (нельзя сказать «существует») только за счет паразитирования на добре — а, говоря более конкретно, за счет «умаления» (ἔλλειψις) или «изнеможения и слабости» (ἀσθένεια καὶ ἀδυναμία) Добра (DN 4:35 etc.).Если бы не существовало Добра (т.е. Бога), то не существовало бы вообще ничего, а тогда не существовало бы и зла. В каждой даже самой плохой ситуации, в любом грехе, имеется некое хотя бы малое добро и имеется недостаток добра, который и является злом, примешанным к добру. Зло акцидентально, а не сущностно: Τῷ κακῷ τὸ εἶναι θετέον κατὰ συμβεβηκὸς καὶ δι' ἄλλο καὶ οὐκ ἐξ ἀρχῆς οἰκείας— «Злу надо атрибутировать акцидентальное бытие и (бытие) через другого, а не из собственного начала». Зло «пара-ипостасно», т.е. симулирует индивидуальное бытие, его не имея: Διὸ οὔτε ὑπόστασιν ἔχει τὸ κακόν, ἀλλὰ παρυπόστασιν τοῦ ἀγαθοῦ ἕνεκα καὶ οὐχ ἑαυτοῦ γινόμενον (DN 4:31) — «Поэтому зло также и ипостаси не имеет, но бывает пара-ипостасным, благодаря добру, а не самому себе».
Между злом и добром не существует ничего третьего, так как всё, что сотворено Богом, благо, а что мешает этому реализовываться — то зло.
Это можно сформулировать как важную аксиому — аксиому несуществования зла (NE): если существует А (не обязательно вещь, но и ситуация, процесс и т.д.), то А — добро.
(NE1) ∀A: добро (A)
Эту запись NE будем считать предварительной. В такой записи эта аксиома оставляет довольно много вопросов, так как зло в мире, хоть и не существует, но все-таки имеет место, а, следовательно, его можно как-то связать с квантором существования. Нужно все-таки найти место зла в этой логике Ареопагита. Для этого нужно сосредоточиться на модальных аспектах его онтологии.
Наличие у чего-либо (индивидуума или ситуации) «парадигмы» (логоса промысла) в Боге означает возможность ее бытия. При этом сама парадигма (логос) не является ее бытием. Без наличия логоса промысла ничто из существующего не могло бы существовать.
Имеет место так называемое «правило необходимости» (necessitation rule) — если что-то (в самом широком смысле этого слова) существует, то оно существует с необходимостью:
(NR) A→□A
Это правило находится в кажущемся противоречии с существованием зла, которое не по воле Божией и, следовательно, не необходимо, но, как уже выяснилось, зла и не существует. В то же время, всему, для чего есть промысл Божий, быть необходимо. Поэтому, если что-то существует, то оно существует с необходимостью. Зло существует лишь постольку, поскольку оно мешает существовать добру (к этому мы вернемся чуть ниже).
Относительно необходимости нет никакой причины, препятствующей выполняться и аксиоме самой слабой из систем модальных логик К — аксиоме дистрибутивности:
(К) □(A→B) → (□A→□B)
Смысл этой аксиомы в мире ДА тот, что причинность в тварном бытии, в отличие от божественного бытия, имеет место, и она дистрибутивна, то есть логосы промысла имеются не только для самого каузального отношения, но и для находящихся в этом отношении элементов.
А вот так называемая модальная аксиома М выполняться не будет:
| ⊭ (M) | □A→A |
А пока вместо М действует более слабая аксиома — D:
| (D) | □A→◊A |
Наличие аксиомы D вместо М характерно для деонтической логики, в которой ее смысл тот, что из необходимости чего бы то ни было, увы, отнюдь не следует, что оно есть, а следует только возможность, чтобы было. Но для христианства (не только ДА) характерен такой «деонтический» подход к онтологии. В будущем, когда идеал будет достигнут, наступит время для аксиомы М, а пока она является пределом — не недостижимым, но не достигнутым, — тогда как реальное положение дел определяется аксиомой D.
Следствием аксиомы D является то, что, в случае возможности А, будет иметь место некое A’,
◊A→A’
такое, что A’ будет подмножеством А, в одном из двух крайних случаев тождественным с самим А, а в другом из двух крайних случаев — тождественным с пустым множеством ∅.
A’⊆ A
Действительно, если А определить как некое множество, состоящее из элементов ai, каждый из которых является тем или иным свойством или тем или иным параметром ситуации и т.д. При этом можно задать разбиение А на ai таким образом, что каждый из таких «атомарных» элементов может быть либо полностью реализованным, либо полностью нереализованным; возможность А должна при этом пониматься аддитивно, то есть распространяться на каждый из «атомарных» элементов:
A = U ai (разбиение А на «атомарные» логические объекты) НЕ МОГУ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЖЖ РЕДАКТОР ФОРМУЛ; ТУТ U ДОЛЖНО БЫТЬ В ВИДЕ БОЛЬШОГО ОПЕРАТОРА С БУКВОЧКОЙ i ВНИЗУ
ai ↔ (∀x: (x ≡ ai ) ∨ ◊( ai ∧ ~x)) (определение «атомарности», подсказал
satai: ai является атомом только если любой другой объект либо само ai, либо может принимать значение истинности вне ai)∀ai : ◊A→◊ai (аддитивность возможности)
то станет возможно говорить о разности множеств
А\ A’ = {ai ∈ A | ai ∉ A’}
как о мере, определяющей логические параметры зла КА:
(NE2) КА ≡ ~ A\A’
Это вторая запись аксиомы NE, в которой несуществование зла эксплицируется (в отличие от записи NE1). A\A’— это то, что необходимо и возможно, но не существует реально, хотя оно тоже благо (но не реализовавшееся). Зло в этом случае можно определить как отрицание («лишение», «оскудение») того блага, которое не реализовалось. Тут уж очевидно, что такое зло не обладает существованием.
Впрочем, о «выводимости» этой меры наличия зла мы тут говорим только в качественном аспекте, т.к. универсальной меры зла, приложимой ко всем ситуациям, не существует (или, по крайней мере, она не определяется у ДА).
Совершенному миру, в котором полностью побеждено зло и действует аксиома М, соответствуют условия
А = А’ и A\A’ = ∅.
Перейдем к обзору остальных аксиом модальной логики.
Модальные аксиомы 4 и 5 (аксиомы итерации) в мире ДА также оказываются проблемными:
⊭ (4) □A→□□A
⊭ (5) ◊A→□◊A
Необходимость не может итерироваться, так как она определяется логосами промысла, не образующими никакой иерархии. Поэтому аксиома 4 не выполняется (не имеет онтологического смысла).
Последовательности операторов необходимости и возможности также онтологически недопустимо: необходимость определяется только логосами промысла, то есть только в Боге, а в Боге никакой возможности (потенциальности) нет. Поэтому не может быть что-либо «возможно необходимым образом» или «возможно, что оно необходимо». Может быть только или необходимо, или возможно, а если необходимо, то, по аксиоме D, следовательно, возможно.
Невыполнение аксиом 4 и 5 автоматически означает невыполнение также и аксиомы Брауэра В, т. к. эти аксиомы зависимы друг от друга (могут быть выведены друг через друга); впрочем, неприменимость В видна и непосредственно:
⊭ (B) A→□◊A
Но те особенности системы взаимоотношений тварного мира с Богом, которые запрещают в этих отношениях аксиомы 4, 5 и В, приводят к новой нетривиальной аксиоме D’, обратной аксиоме D:
(D’) ◊A→□A
Если нечто возможно, то оно необходимо.
Эта аксиома нетривиальна. Например, в деонтической логике очевидно, что, помимо необходимых вещей, возможными являются и многие другие вещи, не необходимые. Но в нашей онтологии получается иначе: что необходимо, то и возможно, а что возможно, то и необходимо. Это означает логическую равносильность необходимости и возможности, что можно сформулировать в виде аксиомы, которую назовем DA (объединение аксиом D и D’):
(DA) ◊A↔□A
Две важные оговорки относительно аксиомы DA :
1. Она отнюдь не отождествляет возможность и необходимость.
2. Она относится лишь к такой онтологии, в которой тварный мир рассматривается в его связи с Творцом, т.к. только в ней необходимость определяется вечными божественными логосами, а возможность определяется такого рода необходимостью.
Таким образом, система логики Дионисия Ареопагита DA отличается от всех стандартных систем модальных логик, не исключая систему D (наиболее к ней близкую), тем, что содержит, помимо NR и аксиом K и D, аксиому DA.
Однако, система DA относится лишь к такому миру, который «во зле лежит». Когда это прекратится, мир полностью актуализируется, то есть вместо аксиомы D будет иметь место аксиома М, а аксиома D’ потеряет смысл, как и любая аксиома, оперирующая понятием возможности.
Поэтому можно сказать, что, согласно Дионисию Ареопагиту (и не только ему, разумеется), мир находится на пути онтологической эволюции от системы модальных логик DA к системе логик, которая была бы очень похожа на М (NR и аксиомы К и М), если бы не одно «но»: все системы модальных логик предполагают для любой онтологии понятие возможности, но когда «будет Бог всяческая во всех», ни для какой модальности не останется места.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-11-15 09:14 am (UTC)> совершенным
Возможно я просто что-то пропустил или элементарно чего-то не знаю. Откуда это следует?
И как тварное суждение о соответствии тварного состояния промыслу Божию согласуется с A1? По-моему это явное нарушение аксиомы.
> но ситуация может быть представлена через атомарные
> составляющие
Теперь подставьте данное атомарное состяние ai в формулу и Вы получите ровно тот случай о котором я говорю. На самом деле (и это уже совершенно очевидно), Вы вводите некие неявные условия на A в этой формуле.
no subject
Date: 2011-11-15 09:24 am (UTC)2. А1 не действует относительно твари. впрочем, тезис о несоответствии тварного состояния промыслу Божию тоже аксиоматичен, теоремой не является.
3. почему же неявные? они имплицитные, но при этом вполне себе явные. просто я не считаю возможным детализировать поэтапную схему действия промысла Божия, т.к. для этого нет материала у ДА (и вообще его нет). но зато сам факт поэтапности всеми (включая ДА) описан.
атомарные состояния тут подразумеваются такие, которые либо полностью реализовались, либо полностью не реализовались. я этого не пояснил отдельно, но это очевидно. (или надо пояснить все-таки?)
возможность именно такого разбиения А гарантирована возможностью дискретного представления логосов промысла.
no subject
Date: 2011-11-15 09:37 am (UTC)3. Потому что в любом другом случае имеет место быть неявная квантификация ∀ без каких-либо дополнительных условий на A. Т.е. формула в таком случае должна допускать подстановку не только некоего поэтапного A, но и самого атомарного состояния.
P.S. Это всё не так несущественно как кажется, т.к. все последствия небрежных формулировок начнут активно проявляться при первых же попытках использовать систему как формализм для каких-либо выводов или же при попытке анализа непротиворечивости системы.
no subject
Date: 2011-11-15 09:45 am (UTC)полнота соответствия тварного божественному промыслу приведет к наделению тварного всеми свойствами божественной природы, но без слияния с этой природой. это учение о обожении, развиваемое довольно подробно у ДА, но еще детальнее -- у Максима Исповедника.
3. не очень понял. т.е. разбиение на атомарные состояния при условии, что атомарные состояния могут быть выбраны так, чтобы строго разделяться на полностью реализовавшиеся и совершенно нереализованные, это недостаточно?
PS тут согласен.
no subject
Date: 2011-11-15 09:55 am (UTC)> к наделению тварного всеми свойствами божественной природы
Возможно я чего-то недопонимаю, но... Разве это не эквивалентно утверждению «[я знаю, что] Божественный промысел заключается в наделении тварного всеми свойствами божественной природы», а это утверждение не является прямым нарушением даже тривиального A1.a?
> 3. не очень понял. это недостаточно?
Как раз этого и достаточно для того, чтобы подставив атомарные состояния в формулу сделать часть с A = Ui ai совершенно некорректной, а A' свести к тривиальному ◊A.
no subject
Date: 2011-11-15 10:15 am (UTC)про формулу мне так не кажется, но см. следующий коммент.
no subject
Date: 2011-11-15 10:42 am (UTC)no subject
Date: 2011-11-15 10:45 am (UTC)тут просто надо иметь в виду обычную манеру речи: "может--не может" применительно к Богу -- это аксиомы, основанные на откровении, а не на логическом выводе.
либо на трюизме: грех, по определению, то, что отделяет от Бога. "грех Бога" -- contradictio in objecto.