Богословие в пределах только аналитической философии (1)

[hgr]

новый старт после первого блина комом -- спасибо критикам там в комментах!

1.      Аксиоматичность учения о Боге per se

 

Логические рассуждения о Боге лучше начать, приблизительно, с того же самого, с чего Дионисий Ареопагит начинает книгу О божественных именах. Одна из доминирующих в ее двух первых главах тем — о Боге как «причине» всего, которая сама не имеет причины.Этой темой определяется статус логических рассуждений с упоминанием Бога. Эти рассуждения имеют различную логическую природу в зависимости от того, относятся ли они к Богу как таковому (per se) или же к отношениям Бога и творения. В первом случае возможны только аксиомы, во втором случае появляются теоремы.

О Боге per se существуют только аксиомы (постулированные на основании откровения), и не может существовать даже теоретически никаких теорем. «Теоремами» я тут условно называю вообще любые логические выводы в какой бы то ни было системе логики. Полезность системы аксиом о Боге, с логической точки зрения, состоит только в том, что из них получаются следствия(«теоремы») относительно творения и его отношения к Богу.

На традиционном языке патристики, которым пользуется и Ареопагит, это выражается в учении о том, что Бог является «причиной» всего, то есть всего, что не Бог, всего тварного:

 

τῶν ὄντων αἰτία — причина сущего

τὸν πάντων αἴτιον — причина всего

ὡς αἰώνων αἴτιον — в качестве причины веков (DN 1:3-8)

 

Ареопагит не использует этой терминологии для внутритроичных отношений (т.е. он не говорит, что Отец «причина» Сына и Духа; кажется—говорю по памяти—такой язык все же используется у некоторых других византийских авторов в полемике о Filioque, которые называют Отца не только «началом» Троицы, но и «причиной»; но тогда они делают оговорки; в любом случае, причинно-следственных связей внутри Троицы нет, о чем было заявлено еще Севирианом Гавальским в одной из его псевдо-златоустовых проповедей).

«Причины» и «причиненные» (т.е. зависимые от причины, т.е. следствия) резко противопоставлены как тварное и нетварное. На этом, в частности, основано представление о тварных «образах» (εἰκόνες) Божиих, которые становятся таковыми благодаря наличию причинно-следственных отношений с Богом:

 

Οὐδὲ γὰρ ἔστιν ἀκριβὴς ἐμφέρεια τοῖς αἰτιατοῖς καὶ τοῖς αἰτίοις, ἀλλ'

ἔχει μὲν τὰ αἰτιατὰ τὰς τῶν αἰτίων ἐνδεχομένας εἰκόνας, αὐτὰ δὲ τὰ αἴτια

τῶν αἰτιατῶν ἐξῄρηται καὶ ὑπερίδρυται κατὰ τὸν τῆς οἰκείας ἀρχῆς λόγον.

Нет ведь точного сходства между следствиями и причинами, но следствия воспринимают образы причин, сами же причины для следствий изъяты (т.е. недоступны) и преводружаются (т.е. существуют выше) соответственно логосу своего начала (т.е. как им положено изначально).

…ὅτι περισσῶς καὶ οὐσιωδῶς προένεστι τὰ τῶν αἰτιατῶν τοῖς αἰτίοις.

…ведь то, что (принадлежит) следствиям, предсуществует преизобильно и сущностно в причинах.

(DN 2:8)

 

Таким образом, любые причинно-следственные отношения возникают лишь в отношении Бога к творению и никогда не могут описывать Бога per se.

Представим это формально.

Бог описывается как система аксиом A, причем, о Боге per se не существует теорем. Из аксиом А не следует никаких теорем о Боге.

 

(1)   ∀T(G) (A ⊬ T)&(⊭ T(G))

 

Для любой теоремы Т, если она сформулирована относительно Бога per se (T(G)), следует утверждать,что она не выводима из системы аксиом А, что, в свою очередь, означает,что она не является истинной. Под «теоремой», напоминаю, тут подразумевается любой логический вывод в любой системе логики.
АПДЕЙТ пока эта аксиома (1) имеет предварительное выражение. окончательно надо уточнить, что в А входят все аксиомы и все эквивалентные им выражения, но проблема в том, что эквивалентность нужно как-то определить, а это зависит от логической системы, которая тут работает. пока оставим здесь лакуну.

 

(2)   ∃T(x) (⊨ T)

 

В то же время, существуют истинные теоремы, но лишь при условии, что они сформулированы не исключительно о Боге (например, они могут касаться отношения Бога к творению).

Условие (1) формулирует одно из радикальных отличий Бога Ареопагита от бога схоластики и европейской философии до Гёделя включительно. (Насчет отличий от неоплатонистической традиции судить не берусь: было бы интересно узнать).

В схоластике было обычным делом выводить какие-то умозаключения относительно бытия Божия. Сама идея «доказательства» бытия Божия — это идея «теоремы» (в нашем смысле слова) о Боге per se.

Comments

[satai.livejournal.com]

С (1) категорически нельзя согласиться, т.к. это приводит к подмене понятий. Тварность и нетварность — это одно дело, а теорема в её логическом понимании, как нечто следующее из аксиом — это совершенно другое.

Фактически п.1 крайне деструктивен в смысле аналитики — он блокирует любое применение логики к Богу per se, а также постулирует аксиоматичность _любого_ дальнейшего Вашего утверждения о предмете.

[satai.livejournal.com]

P.S. Поясню смысл слова «блокирует».

Ваш анализ А3 как теоремы о Боге per se (хотя с такой классификацией я не могу согласиться) и сам по себе является неким утверждением (включющим импликацию, кстати сказать) о Боге per se. Согласно A1, Ваш анализ A3 либо не является истинным вообще, либо его истинность не может быть определена в рамках системы аксиом {A1}.

Собственно говоря, A1 (как Вы его применяете) вообще эффективно устраняет Ваше утверждение «класс ‘Бог’ непредикативен» — его доказательство становится невозможным, равно как и доказательство обратного.

[hgr.livejournal.com]

А3 не о Боге per se, а о некоторых рассуждениях, которые к Богу не могут иметь отношения.

а доказать непредикативность класса "Бог" невозможно, да. именно по (1).

поэтому А3 лишь иллюстрирует тезис, а не доказывает.

[satai.livejournal.com]

> А3 не о Боге per se, а о некоторых рассуждениях,
> которые к Богу не могут иметь отношения.

Об этом и речь. Если А3 не о Боге per se, то A1 к ней неприменима и доказательство некорректно.

> а доказать непредикативность класса "Бог" невозможно, да.

Значит достаточно постулировать его предикативность в рамках указанной системы аксиом. :)

[hgr.livejournal.com]

А3 демонстрирует (фактически, тривиально показывает), что система аксиом А' несовместима с А1, т.е., да, А1 к ней неприменима. но А1 должна быть применима к каждой истинной аксиоме о Боге. значит, А' -- либо ложная, либо не о Боге.
как-то так.

а как постулировать предикативность? я просто не понимаю. у меня был общий смысл этого раздела в том, что объяснить, что такое Бог, можно только тому (человеку), кто уже знает, что такое Бог. это, вроде, вполне по Ареопагиту. я еще разовью эту мысль.

[satai.livejournal.com]

Никак нет. Если считать A' T(G), система аксиом {A1, A2, A'} непротиворечива, т.к. установить ложность A' в рамках {A1, A2} не представляется возможным ввиду A1. Разумеется, это без учёта некорректности записи A1.

> а как постулировать предикативность? я просто не понимаю.

Я бы постулировал просто: поскольку есть несомненный класс существующих сущностей (это очевидно) и мы всё же ведём этот разговор таких сущностей минимум две — Вы и Бог (я вполне могу быть иллюзией, но в рамках разрабатываемой _Вами_ теории Вы сам иллюзией быть не можете). В таком случае Бог является одним из объектов данного класса. Никаких других свойств отсюда не следует (т.е. никакого противоречия с логикой DN нет), но запись ∃x: Exs(x) & (x = G) кажется вполне корректной.

> у меня был общий смысл этого раздела в том, что объяснить,
> что такое Бог, можно только тому (человеку),
> кто уже знает, что такое Бог.

Мне кажется это можно сделать непротиворечиво даже с Гёделем и ДА вместе. Поскольку Бог и только он обладает всеми положительными свойствами, из этого должно следовать нечто вроде невозможности познания Бога — в противном случае требуется знать все положительные свойства, т.е. объясняющий должен их все знать.

Более того, один только запрет на T(x, G) типа [φ(x) → ψ(G)], как я воспринял ДА, вполне гарантирует невозможность познания Бога — для этого понадобится иметь некий предикат знания свойств объекта K(x), для которого K(x) → (G = x), т.е. прямое нарушение запрета на теоремы подобного рода.

[hgr.livejournal.com]

по первому абзацу я бы попросил разжевать подробнее. возможно, надо было как-то по-другому формулировать аналог А3.

а дальше там не получится вот почему. в отличие от Геделя, мы имеет дело с совершенно другим пониятием бытия (существования). существование применительно к Богу и существование применительно к твари -- это взаимоисключающие понятия. Бог -- это небытие, в том смысле, в каком твари -- бытие. Гедель ни о чем таком не подозревал (хотя Мейстер Экхарт, наверное, пытался ему сообщить).

поэтому никакого общего существования у меня и у Бога просто не может быть. это, кстати, теорема. она следует из некоторых аксиом относительно того, что значит "быть Богом".

также я не понимаю, что может значить "положительные свойства" применительно к нашему восточному богословию. но это мелочи.

наконец, непознаваемость Бога должна быть тотальной, а не просто "чего-то знаем--чего-то не знаем". о Боге можно знать только "всё" и "ничего".

[hgr.livejournal.com]

блокирует только логические выводы о Боге per se. их и не имеется в разбираемой у меня традиции.

так что тут вопрос, с кем Вы не соглашаетесь -- с ДА или со мной? (я здесь пытаюсь только трактовать ДА, хотя я-то с ним согласен, но это уже лирика и вне моего текста).

[satai.livejournal.com]

Не соглашаюсь я с Вашей трактовкой (в данном контексте, разумеется) понятия "теорема" вообще и "теорема о Боге per se" в частности, т.к. отсутствие причинно-следственных связей внутри Троицы и неприменимость к ней логических утверждений — это совершенно не одно и то же. На мой взгляд, из приводимого текста DN следует допустимость любых теорем кроме теорем вида φ(x) → ψ(G). Каким образом теоремы вида [φ(G) → ψ(G)], [φ(x) → ψ(x)] и [φ(G) → ψ(x)] противоречат тексту DN?

[hgr.livejournal.com]

1. они противоречат тексту, поскольку ψ (некое свойство в Боге) оказывается следствием -- т.е. логически выводимым -- из другого свойства φ,

но

1.1. в тексте ДА мы не видим употребления к Богу терминов вроде αιτιατά или каких-то синонимов, и
1.2. все свойства Бога per se, о которых заходит речь, вводятся как аксиомы.

2. они противоречат контексту ДА (правда, я не знаю в достаточной мере неоплатонистического контекста, за который не ручаюсь), где логическая познаваемость чего бы то ни было в Боге отрицалась (антиевномианская полемика, напр.),

3. но, надо с Вами согласиться, что силлогистика стала использоваться в триадологических спорах относительно подробностей взаимоотношения божественных лиц (в спорах с арианами под вопрос ставилась как раз сама их божественность). в 6 веке это приводило, в основном, к разным уклонениям от православия (тритеитский спор, обе крайние позиции в нем -- Филопона и Дамиана), но еще позже, в спорах о Филиокве, силлогистикой стали заниматься более серьезно. фактически такой аргументации тогда придавали вспомогательное (иллюстративное) значение, но, в общем, проблема есть.

[satai.livejournal.com]

1. Это не согласовывается с нашей практикой. К примеру, введём предикат тварности t(x) и обозначения P, F и S для "элементов" Троицы. Тогда мы аксиоматично полагаем, что ~t(P), ~t(F), ~t(S), но совершенно невинное логическое утверждение класса [φ(G) → ψ(G)] ~t(P)&~t(F) → ~(t(P)∨t(F)) окажется заблокированным аксиомой A1. Вряд ли это именно то, что нам тут нужно.

1.2. Мне кажется, тут смешиваются свойства Бога per se и знания о Боге, являющиеся не более чем тривиальным следствием из и/или формулой над свойствами Бога.

2. Логическая познаваемость относится к свойствам Бога, но A1 блокирует любые суждения вообще. Мне кажется тут и есть корень дискуссии.

[hgr.livejournal.com]

2. логическая познаваемость НЕ относится к свойствам Бога. его свойством является непознаваемость, причем, не только логическая, а тотальная. при этом, вопреки этому свойству, Бог познаваем, но это уже другая история, которая непознаваемости не отменяет никак.

1. очень интересный мысленный эксперимент! спасибо!!!
в конкретном Вашем примере делается утверждение о (t(P)∨t(F)), а это запрещено не только по А1, но и потому, что таких объектов не может быть, и даже их отрицаний (complements) тоже не может быть.
мб., можно привести пример какого-то действительно невинного рассуждения, которое блокируется только по А1, но мне не приходит в голову. всякое усилие воображения рождает только чудовищ.

1.2. нет, не смешиваются, а ровно напротив: утверждается, что не бывает никаких тривиальных следствий и вообще утверждений о Боге. все нетривиально, от начала и до конца.

[satai.livejournal.com]

2. Мне кажется, что Вы меня не совсем поняли. Я имел в виду не то, что логическая познаваемость есть одно из свойств Бога, а то, что логическая познаваемость есть свойство как таковое (вовсе не обязательно присущее Богу, но всё же свойство). Нет смысла блокировать любые выводы вообще при необходимости продемонстрировать лишь отсутствие данного свойства. Как я уже писал в другой ветке, логическая непознаваемость вполне может вывестись как следствие, без запрета на логические суждения.

1. Перепишите то же самое с предикатом нетварности n(x) и, кажется, мы получим совсем не чудовище. Более того, разрешение на негации должно следовать из комплементарности тварности и нетварности, но A1 заблокирует даже ~~n(S). (О вполне регулярных импликациях типа «если х нетварно, то x — Бог» я даже не заикаюсь)

На самом деле имеет смысл подумать, нужно ли A1 в таком виде — вреда от него будет значительно больше, чем пользы.

1.2. Разве n(S)&n(F) не тривиально следует из n(S) и n(F)? А n(S)&n(S) = n(S) разве не является тождественно истинным высказыванием, которое нет смысла запрещать?

[lxe]

Не так.
Введем обозначения: суждения Аi(i=1..N) - аксиомы, T - следствие из них, выводимое логически. Если переход от Аi к T был автоматическим и неизбежным, то можно было бы сказать, что хотя свобода Божества проявляется в Ai, T свободу Божества ограничивает - аналогично тому, как свободу людей ограничивают свободно совершаемые ими поступки.
Но нормы логики не применяются к Богу с автоматизмом. Они так же созданы Его свободным изволением, как и вся прочая тварь, и в связи Ai с T нет ничего, что было бы Богу неподконтрольно. "Дальнодействия не бывает".

[hgr.livejournal.com]

соглашаюсь в принципе, но надо избегать (на данном этапе) ссылок на свободу Бога. мы говорим-то именно о ней, но поэтому и не можем ссылаться на нее в объяснении того, что она такое ))
хотя, по сути, если смотреть глубоко, то все равно придется. любой разговор о Боге оказывается внутри циркулярной логики.

[lxe]

Мое любимое предуведомление: "На правах иллюстрации".

[satai.livejournal.com]

> Если переход от Аi к T был автоматическим и неизбежным

Автоматичность и неизбежность перехода не являются предметами рассмотрения A1. Импликация блокируется безотносительно к её тривиальности. Об этом и речь.

> Но нормы логики не применяются к Богу с автоматизмом

В таком случае нет смысла огород городить с логической системой вообще.

[hgr.livejournal.com]

> Но нормы логики не применяются к Богу с автоматизмом

В таком случае нет смысла огород городить с логической системой вообще.

---------

вот я же специально написал в основном постинге: аксиомы нужны для последующего вывода теорем. теоремы уже будут не о Боге per se.

[satai.livejournal.com]

В силу A1 теоремы не о Боге per se не могут следовать из аксиом о Боге per se — это тривиальное следствие. Об этом я и говорю уже который коммент.

[hgr.livejournal.com]

так они будет следовать из двух наборов аксиом, а не одного: ведь будет еще набор аксиом про творение.

[vic-gorbatov.livejournal.com]

Поддерживаю.
Непонятное требование. Что оно дает? Все равно утверждения о Боге per se не делаются свободными от принятия какой либо логики - ведь всякая аксиома принимается лишь внутри некоторой логической системы.
К тому же, всякая аксиома сама является теоремой - правда, это вырожденный случай теоремы, доказательство которой состоит, как правило, из одного шага. Но все же.
Если вы хотите, чтобы были аксиомы, их которых не следует никаких теорем, вы должны постулировать, что ни одна аксиома не следует сама из себя. Я знаю только одну такую логику (автор - Н.Н.Непейвода), но смысл ее мне решительно непонятен :))

[hgr.livejournal.com]

я еще подумаю. конечно, ДА формулирует даже о Боге per se некую логическую систему (в виде системы аксиом).

а если мы А1 напишем так:

∀T(G) (A ⊢ T) → T ⊆ А

[satai.livejournal.com]

А что это даёт? В действительности любой логический вывод относительно Бога на основе аксиоматики Бога per se будет более или менее тривиальным следствием этой аксиоматики и уж точно не будет вводить никаких причинно-следственных отношений, не заложенных в самой аксиоматике.

Именно поэтому я бы трактовал ДА не в плане запрета суждений о Боге per se, а в плане запрета экстраполяции выводов относительно тварных объекстов на нетварный(-ые) объект(ы). Выглядеть это может как
(A1.a) ∀φ∀ψ: ⊨(φ(x) → ψ(G)) → (x ≡ G)
(т.е. любая импликация допустима только тогда, когда это не ~G → G).

[hgr.livejournal.com]

Ваше А1а тоже, конечно, имеет место.

[satai.livejournal.com]

Теперь вопрос в том, адекватно ли это с т.з. аксиоматизации позиции ДА. Если да, то она даст возможность формировать некую систему логики, не запрещая всё что угодно вообще, а разделяя тварное и нетварное.