Богословие в пределах только аналитической философии (1)

[hgr]

новый старт после первого блина комом -- спасибо критикам там в комментах!

1.      Аксиоматичность учения о Боге per se

 

Логические рассуждения о Боге лучше начать, приблизительно, с того же самого, с чего Дионисий Ареопагит начинает книгу О божественных именах. Одна из доминирующих в ее двух первых главах тем — о Боге как «причине» всего, которая сама не имеет причины.Этой темой определяется статус логических рассуждений с упоминанием Бога. Эти рассуждения имеют различную логическую природу в зависимости от того, относятся ли они к Богу как таковому (per se) или же к отношениям Бога и творения. В первом случае возможны только аксиомы, во втором случае появляются теоремы.

О Боге per se существуют только аксиомы (постулированные на основании откровения), и не может существовать даже теоретически никаких теорем. «Теоремами» я тут условно называю вообще любые логические выводы в какой бы то ни было системе логики. Полезность системы аксиом о Боге, с логической точки зрения, состоит только в том, что из них получаются следствия(«теоремы») относительно творения и его отношения к Богу.

На традиционном языке патристики, которым пользуется и Ареопагит, это выражается в учении о том, что Бог является «причиной» всего, то есть всего, что не Бог, всего тварного:

 

τῶν ὄντων αἰτία — причина сущего

τὸν πάντων αἴτιον — причина всего

ὡς αἰώνων αἴτιον — в качестве причины веков (DN 1:3-8)

 

Ареопагит не использует этой терминологии для внутритроичных отношений (т.е. он не говорит, что Отец «причина» Сына и Духа; кажется—говорю по памяти—такой язык все же используется у некоторых других византийских авторов в полемике о Filioque, которые называют Отца не только «началом» Троицы, но и «причиной»; но тогда они делают оговорки; в любом случае, причинно-следственных связей внутри Троицы нет, о чем было заявлено еще Севирианом Гавальским в одной из его псевдо-златоустовых проповедей).

«Причины» и «причиненные» (т.е. зависимые от причины, т.е. следствия) резко противопоставлены как тварное и нетварное. На этом, в частности, основано представление о тварных «образах» (εἰκόνες) Божиих, которые становятся таковыми благодаря наличию причинно-следственных отношений с Богом:

 

Οὐδὲ γὰρ ἔστιν ἀκριβὴς ἐμφέρεια τοῖς αἰτιατοῖς καὶ τοῖς αἰτίοις, ἀλλ'

ἔχει μὲν τὰ αἰτιατὰ τὰς τῶν αἰτίων ἐνδεχομένας εἰκόνας, αὐτὰ δὲ τὰ αἴτια

τῶν αἰτιατῶν ἐξῄρηται καὶ ὑπερίδρυται κατὰ τὸν τῆς οἰκείας ἀρχῆς λόγον.

Нет ведь точного сходства между следствиями и причинами, но следствия воспринимают образы причин, сами же причины для следствий изъяты (т.е. недоступны) и преводружаются (т.е. существуют выше) соответственно логосу своего начала (т.е. как им положено изначально).

…ὅτι περισσῶς καὶ οὐσιωδῶς προένεστι τὰ τῶν αἰτιατῶν τοῖς αἰτίοις.

…ведь то, что (принадлежит) следствиям, предсуществует преизобильно и сущностно в причинах.

(DN 2:8)

 

Таким образом, любые причинно-следственные отношения возникают лишь в отношении Бога к творению и никогда не могут описывать Бога per se.

Представим это формально.

Бог описывается как система аксиом A, причем, о Боге per se не существует теорем. Из аксиом А не следует никаких теорем о Боге.

 

(1)   ∀T(G) (A ⊬ T)&(⊭ T(G))

 

Для любой теоремы Т, если она сформулирована относительно Бога per se (T(G)), следует утверждать,что она не выводима из системы аксиом А, что, в свою очередь, означает,что она не является истинной. Под «теоремой», напоминаю, тут подразумевается любой логический вывод в любой системе логики.
АПДЕЙТ пока эта аксиома (1) имеет предварительное выражение. окончательно надо уточнить, что в А входят все аксиомы и все эквивалентные им выражения, но проблема в том, что эквивалентность нужно как-то определить, а это зависит от логической системы, которая тут работает. пока оставим здесь лакуну.

 

(2)   ∃T(x) (⊨ T)

 

В то же время, существуют истинные теоремы, но лишь при условии, что они сформулированы не исключительно о Боге (например, они могут касаться отношения Бога к творению).

Условие (1) формулирует одно из радикальных отличий Бога Ареопагита от бога схоластики и европейской философии до Гёделя включительно. (Насчет отличий от неоплатонистической традиции судить не берусь: было бы интересно узнать).

В схоластике было обычным делом выводить какие-то умозаключения относительно бытия Божия. Сама идея «доказательства» бытия Божия — это идея «теоремы» (в нашем смысле слова) о Боге per se.

Comments

[satai.livejournal.com]

Не соглашаюсь я с Вашей трактовкой (в данном контексте, разумеется) понятия "теорема" вообще и "теорема о Боге per se" в частности, т.к. отсутствие причинно-следственных связей внутри Троицы и неприменимость к ней логических утверждений — это совершенно не одно и то же. На мой взгляд, из приводимого текста DN следует допустимость любых теорем кроме теорем вида φ(x) → ψ(G). Каким образом теоремы вида [φ(G) → ψ(G)], [φ(x) → ψ(x)] и [φ(G) → ψ(x)] противоречат тексту DN?

[hgr.livejournal.com]

1. они противоречат тексту, поскольку ψ (некое свойство в Боге) оказывается следствием -- т.е. логически выводимым -- из другого свойства φ,

но

1.1. в тексте ДА мы не видим употребления к Богу терминов вроде αιτιατά или каких-то синонимов, и
1.2. все свойства Бога per se, о которых заходит речь, вводятся как аксиомы.

2. они противоречат контексту ДА (правда, я не знаю в достаточной мере неоплатонистического контекста, за который не ручаюсь), где логическая познаваемость чего бы то ни было в Боге отрицалась (антиевномианская полемика, напр.),

3. но, надо с Вами согласиться, что силлогистика стала использоваться в триадологических спорах относительно подробностей взаимоотношения божественных лиц (в спорах с арианами под вопрос ставилась как раз сама их божественность). в 6 веке это приводило, в основном, к разным уклонениям от православия (тритеитский спор, обе крайние позиции в нем -- Филопона и Дамиана), но еще позже, в спорах о Филиокве, силлогистикой стали заниматься более серьезно. фактически такой аргументации тогда придавали вспомогательное (иллюстративное) значение, но, в общем, проблема есть.

[satai.livejournal.com]

1. Это не согласовывается с нашей практикой. К примеру, введём предикат тварности t(x) и обозначения P, F и S для "элементов" Троицы. Тогда мы аксиоматично полагаем, что ~t(P), ~t(F), ~t(S), но совершенно невинное логическое утверждение класса [φ(G) → ψ(G)] ~t(P)&~t(F) → ~(t(P)∨t(F)) окажется заблокированным аксиомой A1. Вряд ли это именно то, что нам тут нужно.

1.2. Мне кажется, тут смешиваются свойства Бога per se и знания о Боге, являющиеся не более чем тривиальным следствием из и/или формулой над свойствами Бога.

2. Логическая познаваемость относится к свойствам Бога, но A1 блокирует любые суждения вообще. Мне кажется тут и есть корень дискуссии.

[hgr.livejournal.com]

2. логическая познаваемость НЕ относится к свойствам Бога. его свойством является непознаваемость, причем, не только логическая, а тотальная. при этом, вопреки этому свойству, Бог познаваем, но это уже другая история, которая непознаваемости не отменяет никак.

1. очень интересный мысленный эксперимент! спасибо!!!
в конкретном Вашем примере делается утверждение о (t(P)∨t(F)), а это запрещено не только по А1, но и потому, что таких объектов не может быть, и даже их отрицаний (complements) тоже не может быть.
мб., можно привести пример какого-то действительно невинного рассуждения, которое блокируется только по А1, но мне не приходит в голову. всякое усилие воображения рождает только чудовищ.

1.2. нет, не смешиваются, а ровно напротив: утверждается, что не бывает никаких тривиальных следствий и вообще утверждений о Боге. все нетривиально, от начала и до конца.

[satai.livejournal.com]

2. Мне кажется, что Вы меня не совсем поняли. Я имел в виду не то, что логическая познаваемость есть одно из свойств Бога, а то, что логическая познаваемость есть свойство как таковое (вовсе не обязательно присущее Богу, но всё же свойство). Нет смысла блокировать любые выводы вообще при необходимости продемонстрировать лишь отсутствие данного свойства. Как я уже писал в другой ветке, логическая непознаваемость вполне может вывестись как следствие, без запрета на логические суждения.

1. Перепишите то же самое с предикатом нетварности n(x) и, кажется, мы получим совсем не чудовище. Более того, разрешение на негации должно следовать из комплементарности тварности и нетварности, но A1 заблокирует даже ~~n(S). (О вполне регулярных импликациях типа «если х нетварно, то x — Бог» я даже не заикаюсь)

На самом деле имеет смысл подумать, нужно ли A1 в таком виде — вреда от него будет значительно больше, чем пользы.

1.2. Разве n(S)&n(F) не тривиально следует из n(S) и n(F)? А n(S)&n(S) = n(S) разве не является тождественно истинным высказыванием, которое нет смысла запрещать?

[hgr.livejournal.com]

2. запрет на логические суждения -- это фундаментально, а не для блокирования отдельных выводов. вот мы тут с бирром об этом рассуждаем. возможно, у других отцов (не ДА) была несколько иная логика о Боге, но вот у ДА, вроде, именно так.

1. чудовище получим в любом случае, т.к. конъюнкции (или дизъюнкции) между лицами Троицы суть чудовища по определению (а не по "(не)тварности" :-)

а в каком другом виде может быть А1?

1.2. n(S)&n(F) нет, конечно, не тривиально следует, и вообще, по-видимому, никак не следует. операция выбора двух из трех нелегитимна.
n(S)&n(S) = n(S) -- опять нет. n(S)&n(S) -- это монстр какой-то (вероятно, еретический!).

[satai.livejournal.com]

> 2. запрет на логические суждения -- это фундаментально

Это ещё и терминально. :) A1 эффективно отсекает все возможные выводы из A1, которые Вам могут понадобиться. В этом плане это совершенно деструктивная аксиома.

> 1. чудовище получим в любом случае, т.к. конъюнкции
> (или дизъюнкции) между лицами Троицы суть чудовища

Там конъюнкция не между лицами Троицы, а между знаниями о них. n(F)&n(P) следует читать как и Отец и Сын нетварны. Откровенно говоря, я не вижу тут ничего, что было бы чудовищным — это тривиальное применение Аристотелевой логики к уже имеющимся постулатам.

> это монстр какой-то (вероятно, еретический!).

Долго так уходить от проблемы не получится: ~~n(G)!!! (т.е. «ложно, что Бог не является нетварным»)

> а в каком другом виде может быть А1?

Во-первых, я бы переписал в виде [∀T(G) (A ⊬ T)], либо в виде [∀T(G) (A ⊬ T)&(⊭ T(G))], импликация там неудачна.

Альтернативу см. тут: http://hgr.livejournal.com/1944890.html?thread=31447354#t31447354.

[hgr.livejournal.com]

разговор про А1, видимо, придется пока отложить, -- до тех пор, пока я (через 1-2 серии) не перейду к творению.
из одних только аксиом А1 никаких выводов и на самом деле не планируется. но из их сочетания с другими аксиомами -- планируется.

а какая разница, знание о них или они сами? что это за отдельное знание про 2 ипостаси из трех? (что это аристотелевская логика, я заметил, но у нас тут не аристотелевский мир).

~~n(G)!!! -- принято! ))
тогда А1 все-таки надо ограничить в пользу каких-то тривиальных выводов. я бы сказал, эквивалентных формулировок тех же аксиом.

предложение убрать импликацию из А1 принимаю, спасибо. [∀T(G) (A ⊬ T)&(⊭ T(G))] -- эта запись лучше, т.к. она подробнее, хотя я понимаю, что можно убрать вторую часть.

проблема, видимо, в том, что нужно в определение множества аксиом А включить множество всех эквивалентных им выражений. причем, эквивалентность надо определить в какой-то логической системе, и я пока не готов к тому, чтобы ее выбрать. надо пока позаписывать более очевидные вещи -- прежде всего, аксиомы про множественность Бога.

[hgr.livejournal.com]

я подумывал еще о такой записи А1:

∀T(G) (A ⊢ T)&(T ⊆ А)

но все равно нужно уточнять природу А.

[satai.livejournal.com]

> что это за отдельное знание про 2 ипостаси из трех?

«... иже от Отца рожденнаго прежде всех век; Света от Света, Бога истинна от Бога истинна, рожденна, несотворенна...» — с этим как быть?

На самом деле то, о чём я говорю, не более чем логический формализм, который нисколько не сепарирует Троицу, но позволяет выстраивать вокруг предмета хоть какую-то систему.

> что это аристотелевская логика, я заметил,
> но у нас тут не аристотелевский мир

Это ошибка. Аристотелева логика — это тривиальное подмножество того, что мы используем, она выполняется по определению.

>> ~~n(G)!!! -- принято! ))
> тогда А1 все-таки надо ограничить в пользу каких-то
> тривиальных выводов

Тут возникнет следующий камень преткновения — что такое "нетривиальный вывод". Если с т.з. позиции ДА, т.е. возникновения неких причинно-следственных отношений над G, то ли вообще какой-либо вывод в рамках ЛП без привлечения сторонних аксиом быть _нетривиальным_ _следствием_ из Ai?

> [∀T(G) (A ⊬ T)&(⊭ T(G))]
> хотя я понимаю, что можно убрать вторую часть.

А как Вы понимаете "выводимость"? (на самом деле это важно для уточнения A1)

[hgr.livejournal.com]

1. вопрос про Символ веры в рамках ДА или любых других после конца 4 века имеет ответ "Читайте дальше, где про Духа...". А в контексте 325 года была концептуально другая триадология (т.е. другой концептуальный аппарат).

дело в том, что мы не можем сами выдумывать на ровном месте логические формализмы. мы можем только формализировать то, что сказано другими словами. иначе мы потеряем связь с реальностью (или, если не верить в реальность, хотя бы с мыслью ДА).

аристотелева логика выполняется только в ограниченных пределах, в специально оговоренных частных случаях. а именно, применительно к твари, рассматриваемой вне отношения твари к Богу. (это общий для патристики и для ДА подход, хотя он несколько не соответствует современной физике...). для всего остального логика будет параконсистентной.

"нетривиальный вывод" и "выводимость" -- это понятия, которые будут нуждаться в уточнении, да.

для "выводимости" мы должны уточнить, в какой логике работаем. это лучше попытаться сделать позже.

"нетривиальность" вывода можно попытаться определить так: тот вывод, в результате которого получается утверждение, неэквивалентное исходной аксиоме. другое дело, что понятие эквивалентности аксиом имплицирует логическую систему, в которой оценивается эквивалентность...

[satai.livejournal.com]

> аристотелева логика выполняется только в
> ограниченных пределах, в специально оговоренных
> частных случаях. а именно, применительно к твари,
> рассматриваемой вне отношения твари к Богу.
> для всего остального логика будет параконсистентной.

:) Какая разница, всё равно некий обобщённый логический формализм для операций над Ai Вам понадобится.

Кстати, как быть Вашей попыткой относительно A3 в свете параконсистентности? Насколько я понимаю, Вы базировались на идее непротиворечивости системы аксиом...

[hgr.livejournal.com]

система аксиом будет противоречива. счас увидите ))

а некий обобщенный логический формализм -- так да, понадобится.

[satai.livejournal.com]

> система аксиом будет противоречива

И что из этого следует? Вы же сами отказались от аристотелевой логики и перешли к параконсистентности для этой системы аксиом.

> счас увидите ))

Жду. :))

[hgr.livejournal.com]

пардон, система будет не противоречива. противоречивы будут сами аксиомы.

[hgr.livejournal.com]

вношу исправление в текст.