аналитическое богословие

[hgr]

про номинализм и реализм.



Куайн объясняет смысл своего номинализма через специфическое определение:

"сущность предполагается теорией, если и только если она требуется среди значений связанных переменных для того, чтобы сделать истинными высказывания, утверждаемые в теории" ("Логика и овеществление универсалий").

дальше Куайн доказывает, что во всех подобных случаях можно обойтись без общих сущностей, объяснив это как-то иначе.

в таком случае, нет практической разницы между номинализмом и universalia in rebus, т.к. в тварном мире оба подхода дают эквивалентные теории.

естественно, начинаются проблемы с нетварным (привет Иоанну Филопону). но там просто возникают примеры таких теорий, которые дадут вывод в пользу реализма по данному критерию Куайна. христологический догмат как раз и подразумевает "сущности" (общие) в качестве значений связанных переменных.

Comments

[hgr.livejournal.com]

1. да, по-моему, не противоречит.

2. спасибо, понял. интересно бы узнать Ваши собственные наработки в этом направлении.

3. что такое квантор, во времена Куайна было, отчасти, известно, и Куайн добавил понятности, указав на логическую некорректность -- в рамках логической традиции Фреге, добавлю я, -- "квантификации по модальностям" а что такое имя -- это был во времена позднего Куайно горячий спор, особенно благодаря Крипке с его "жесткими десигнаторами". поэтому можно понять, почему Куайн, коль скоро он не создал своей собственной теории имени, вообще не использовал это понятие.
а где именно Вы видите у Куайна ответ (об атрибутах и несуществующих объектах)? и какой, по-Вашему, это ответ?
-------
скажу Вам мой собственный интерес: на мой взгляд, Куайну следовало, после "Двух догм", прямо встать на сторону Майнонга в споре с Расселом --- но К. про М. не вспомнил.

[slavikmad.livejournal.com]

3. Тут я опять неверно выразился на счёт несуществющих объектов. Я имел в виду предложения такого вида: "Пегасов нет" - в этом случае, как я понимаю, имя Пегас, по Куайну, ничего не именует. При этом он считает, что даже логическая возможность существования пегасов не улучшает положения. Тут он дескрипции Рассела предлагает использовать и заменяет их на кванторы. Это его прямая аргументация в "О том, что есть".

Но предложения, подобные указанному, это, на мой взгляд, ещё не главная причина вводить критерий в виде квантора. Мне кажется, что имена вообще можно было бы рассматривать как-то "дефляционно" - в том смысле, что за именами можно не видеть объектов, а лишь явления. Подобным образом можно было бы и о предикатах говорить. Но когда мы решаемся говорить об объектах - предикаты сохраняют родство с измерительной процедурой... Поэтому мы не позволяем себе говорить о предикатах как об объектах. Они применяются к объектам. Но и когда этого становится недостаточно, вводятся множества.

Это ещё не наработки, это я только пытаюсь в тему вникнуть. :)

Что Куайн говорит об атрибутах в "Philosophy of Logic" в начале раздела "Set theory in sheep's clothing" - в общем не настолько жёстко он об атрибутах отзывается. Он говорит, что некоторые логики опираются на атрибуты, потому, что им нравятся атрибуты. Другие же просто иногда путают схематическую переменную и именование неспецифицированного предиката.
Причём, к щедрым логикам Куайн относит Фреге, а к запутавшимся - Рассела, несмотря на его огромные заслуги.

[hgr.livejournal.com]

раздел "Set theory in sheep's clothing" -- это как раз о том, по чему нельзя квантифицировать (по Куайну, это д.б. только объекты). вообще говоря, Куайн имел в виду только то понятие о кванторах, которое сформулировал Фреге, и тут, видимо, был прав. вот что бы он сказал об обобщенных кванторах?
Куайн считал важным настаивать на фрегеанском смысле квантификации -- как допустимой только над объектами. может быть, отторжение от теории множеств помешало ему обобщить само понятие "объекта". вот я тут недавно написал в одной статье на эти темы:


4 Generalization of quantifiers

One can see in the table above that it was composed in the frame of the logic of the 1960s, when the generalized quantifiers were a new and not widely applicable branch of the logical studies. Indeed, the very idea of generalized quantifiers is going back to Andrzej Mostowski’s (1957) seminal paper “On Generalization of Quantifiers”, and, in its present form, to Per Lindström (1966). The application of (Fregean, not generalized) quantifiers to the structures of natural languages is the famous idea of Richard Montague (1970). The recent development in the field was provoked, in a great extent, by needs of natural language studies; see now (Peters, Westerståhl 2006).
First of all, the generalized quantifiers are considered as free from the so-called existential import. This is important from the philosophical viewpoint, too, because, philosophically, the procedure of quantification over the objects has a transparent (Fregean) sense, but the sense of the quantification in modalities is somewhat obscure, or, as Quine (1953) coined this problem, such quantification is “ontologically opaque”: in modalities, it is some states of objects rather than to the objects themselves which are quantified. Quine believed that such quantification is applied to intensionals and that it misses denotates. This difficulty could be avoided in the semantics of possible worlds by means of presupposition that the domain of quantification is limited to the worlds where the appropriate objects do really exist. Dealing with the generalized quantifiers, we do not need, however, any reference to the semantics of possible worlds. Instead, we exempt the quantifiers from any ontological commitment at all.
This condition means that the quantifier “all” () could be defined on the empty set as well as on a non-empty one. Thus, if an existential import takes place, all (A, B) means that all As are B and there are some As. However, if our all is a generalized quantifier, then, all (A, B) means only that all As are B, without any supposition about the existence of As. Thus, taking an example from a medieval logician (Paul of Venice’s Logica Magna (c. 1400)), the phrase “Some man who is a donkey is not a donkey” is true since the subject term is empty (Peters, Westerståhl 2006, 25).

[slavikmad.livejournal.com]

Я заметил, что, когда хотят показать правомерность критерия Куайна, то говорят об экзистенциальной квантификации, а когда хотят её опровергнуть - об универсальной :)

Честно говоря, я не совсем понимаю, как квантор общности может порождать онтологические обязательства. (Хотя когда читал одну книгу по теории множеств, мне показалось, что смысл этого я почувствовал :) Что-то там было связано с границей классов и множеств, кажется. Наверное, тут дело в том, что в теории множеств используют схемы аксиом отделимости и формулы логики первого порядка - и тут как-то смысл обязательства по общности проявляется :) )

Вот в этом примере, мне не совсем ясно, какой тут квантор, общности или существования.

> Thus, taking an example from a medieval logician (Paul of Venice’s Logica Magna (c. 1400)), the phrase “Some man who is a donkey is not a donkey” is true since the subject term is empty (Peters, Westerståhl 2006, 25).


Если парафразировать по Расселу-Куайну: there exists some man who is a donkey is not a donkey - тогда предложение получится неистинным. Если же это будет all men who are donkeys are not donkeys - то это будет нечто, что называют в философии математики vacuously true. Важно, что Hartry Field в своей книге Scince Without Numbers, отрицая существование математических объектов, говорит о том, что все экзистенциальные обобщения по ним ложны.
В свою очередь Micheal Resnik в своей книге Mathematics as A Science of Numbers предостерегает номиналистов: в их взглядах немалая часть математики становится vacuously true.

Но вот неофрегеанец Криспин Райт, хоть также предлагает убрать из обсуждения квантор существования за счёт использования квантора общности и отрицания (в противоположность Куайну, который в "Philosophy of logic" предлагает делать противоположное - кстати, эта связь двух кванторов опять даёт возможность почувствовать, как квантор общности рождает обязательства) - всё же выражает т.н. neutralism в экстремальной форме (По его мнению именно использование имён, а не кванторов, порождает обязательства): в предложении "Пегаса нет" - Пегас как-то должен ссылаться на объект в мыслях...

[hgr.livejournal.com]

отдельным постингом постараюсь ответить (мб., не завтра, а чуть позже).

[slavikmad.livejournal.com]

> there exists

наверное правильнее "there is" :)

[hgr.livejournal.com]

это почти философский термин. см. здесь, в начале:
http://en.wikipedia.org/wiki/Existential_quantification

[slavikmad.livejournal.com]

В смысле "some" там можно было бы понимать как "for some"?

Если по поводу "there exists" vs "there is" - это я поменял из-за названия статьи Куайна "On What There Is", и из-за того, как он сам (кажется) это говорил в тексте.

[hgr.livejournal.com]

по поводу. но это не столь важно.

[hgr.livejournal.com]

я не могу полноценно разбираться в дискуссиях об основаниях математики, поэтому книгу Field'a читал с пятого на десятое (еще есть сб. статей под его ред. на сходные темы), а Резника вообще только по пересказам. как я понял, Филд пытается обсновывать ранние (1947) взгляды Куайна, от которых тот вскоре отказался под влиянием полемики с Карнапом. ранний Куайн -- это да, никаких математических объектов не существует. но это не тот Куайн, "каким мы его любим".

хочу еще помянуть добрым словом на эту тему книгу Penelope Maddy "Naturalism in Mathematics" (есть на гиге). она склоняется к т.зр. Патнема, который, однако, шел от Куайна, хотя и в сторону. продолжу ответ в отдельном постинге.

[slavikmad.livejournal.com]

Мэдди в этой книге перешла от прямого теоретико-множественного реализма типа Гёделя к натурализму (хотя вроде эти позиции и так общее имели). Хотя тут странный момент. Если натурализм типа Куайна в отношении математики называют иногда холизмом, то взгляды Мэдди как бы становятся "подлинным натурализмом", т.к. холизм она отрицает.

В общем тут, на мой взгляд, важны такие различия. Куайн (уж точно ко времени "Философии логики" и "Вещей и их места в теориях") принимает математические объекты с позиции их необходимости, выраженной, как считается, в явном виде Патнэмом в "Философии логики". Но при этом, если понимаеть его онтологический критерий, как критерий "проверки" адекватности теории, то множества он принимает как "хорошие" абстрактные свойства (хорошо индивидуализируемы за счёи закона экстенсиональности - "Философия логики")

Если понимать как обязательства принимать онтологию - близко к "принципу контекста" Фреге, то тогда онтология множеств не становится основной для математики с этих позиций - Резника со своим структурализмом такой позиции где-то придерживается.

Мэдди же поворачивает натурализм такой стороной - мы придерживаемся науки как закона в государстве, например (это моя аналогия). Куайн для неё разрушает старую философскую традицию. Но и холизм при этом она отрицает! Всё потому, что при реализме "от холизма" мы получаем конфликт со "спекулятивной" теорией множеств. Как писал Патнэм - столько-то математики нужно, остальное - пока не нужно. Но реальная математическая практика не поддерживает этого. Куайн также, руководствуясь экономией, выбирает аксиомы, запрещающие континуум-гипотезу, что противоречит тому, к чему склоняются специалисты в теории множеств.

В итоге получаем конфлфикт холистско-структуралистского и теоретико-множественного реализмов.

Мэдди как натуралист утверждает, что математика полезна в науке, и отсюда как бы приобретает обоснованность. Но это не значит, что естественнонаучные методы (принцип экономии) в ней применимы - руки прочь от математики, почти так она выражается :)

В общем, насколько я вижу, такие категории как истина и онтологическое обязательство мало волнуют Мэдди, и она готова "спрятаться" за Карнапа с Витгенштейном, если это ей помогает отстоять математику и натурализм.

[hgr.livejournal.com]

может, даже больше за Патнэма (это, на мой взгляд, формально самый близкий к Куайну философ, который, однако, кардинально с ним расходится во взглядах на онтологию).
но я еще отвечу Вам более по существу. суть моего ответа в том, что Куайну следовало провозгласить тупиковым весь вообще подход Рассела и четко встать на сторону Майнонга (что не обязывало его соглашаться с Майнонгом в деталях).

[hgr.livejournal.com]

For our practical purpose, we need take into account especially three kinds of the generalized quantifiers. The corresponding types are designated, in Lindström’s terms, as ‹1›, ‹1, 1›, and ‹1, 1, 1›.
The quantifiers of type ‹1› define sets within a given universe, e.g., a quantifier Q defines set A. The quantifiers of types ‹1, 1› and ‹1, 1, 1› define the relations between two or three sets, correspondingly, e.g., Q (A, B) and Q (A, B, C). Everywhere in these designations number “1” means “first order” in a generalized sense. This “first order” is not excluding the functions, as it is the case in the logic of predicates. Instead, it includes any kind of objects whose internal structure is irrelevant, that is, any kind of set considered as lacking any internal structure of relations. Such a generalization of the Fregean notion of quantifier was proposed by Mostowski. Mostowski’s generalization of the notion of quantifier was first applied to the natural language by David Lewis (in his 1975 paper “Adverbs of quantification”), while without knowing neither Mostowski’s nor Lindström’s works. Lewis observed that such adverbs as “often,” “usually,” “seldom” etc. are quantifying over neither time nor events but something called by Lewis “cases.” These “cases” are analogous to Mostowski’s sets and can conclude times, events, and many other things.
Lindström proposed a further step of generalization allowing quantification over relations. Thus, if the quantifier is applicable to the relations between sets, its order is “2”; then, if it is applicable to the relations between relations, its order is “3,” and so on. E.g., quantifier each other is a denotate of the ‹1, 2› type quantifier.
The difference between types ‹1› and ‹1, 1› could be illustrated by difference between two possible denotates of most. The ‹1› denotate of most is the so-called Rescher quantifier QR “more than half of the elements of the universe” (as it was introduced in (Rescher 1962)). The ‹1, 1› denotate is “more than half of” that could be applied to the relation between two different subsets A and B of the universe (Peters, Westerståhl 2006, 62), that is, A is the most (“more than half”) of B, not of the whole corresponding universe.
In contrast with the first-order logic of predicates where the most used quantifiers (especially  and ) are those of type ‹1›, the natural language is operating mostly by the quantifiers of type ‹1, 1› and, not seldom, of type ‹1, 1, 1›. The quantifiers of type ‹1› determine the denotates of the noun phrases, while the verb phrases’ quantifiers are of type ‹1, 1› or higher.
As to the narratology, the quantifiers in Doležel’s table are all of type ‹1, 1›, Q (A, B). They are defined over relations between two sets in the universe of narrative, where the set B is the set of states appropriate to a given universe, and the set A is the set of the elements of the same universe which are able to change their states according to a given modality. Indeed, modality is, by definition, a kind of relation, and so, its corresponding operators must be of types higher than ‹1›.

[hgr.livejournal.com]

тьфу, значки для кванторов "любой" и "существует" вышли квадратиками. но, по-моему, можно и так понять.

[slavikmad.livejournal.com]

Почему мне всё-таки кажется, что он не признавал атрибутов. Всё же если понимать его критерий для онтологичеких обязательств не просто, как средство выявления этих обязательств у некоторой теории, а как способ выявления онтологии на основании принимаемой теории, то тогда становится осмысленным вопрос о признании онтологического статуса за теми или иными сущностями, на которые теория поирается. Так в Двух догмах, например, он говорит, что античные боги принципиально не лучше атомов физики, но он как физик признаёт атомы.

И вообще, если нечто не предполагается нашими лучшими теориями, то эту онтологию не следует признавать - но это скорее физикалисты после Куайна так считают.

[hgr.livejournal.com]

++ но он как физик признаёт атомы++

так ведь именно что не как философ!
вот мне и кажется, что философия у него недоговоренная.

(о предыдущем Вашем комменте я еще подумаю).