аналитическое богословие

[hgr]

про номинализм и реализм.



Куайн объясняет смысл своего номинализма через специфическое определение:

"сущность предполагается теорией, если и только если она требуется среди значений связанных переменных для того, чтобы сделать истинными высказывания, утверждаемые в теории" ("Логика и овеществление универсалий").

дальше Куайн доказывает, что во всех подобных случаях можно обойтись без общих сущностей, объяснив это как-то иначе.

в таком случае, нет практической разницы между номинализмом и universalia in rebus, т.к. в тварном мире оба подхода дают эквивалентные теории.

естественно, начинаются проблемы с нетварным (привет Иоанну Филопону). но там просто возникают примеры таких теорий, которые дадут вывод в пользу реализма по данному критерию Куайна. христологический догмат как раз и подразумевает "сущности" (общие) в качестве значений связанных переменных.

Comments

[slavikmad.livejournal.com]

Я заметил, что, когда хотят показать правомерность критерия Куайна, то говорят об экзистенциальной квантификации, а когда хотят её опровергнуть - об универсальной :)

Честно говоря, я не совсем понимаю, как квантор общности может порождать онтологические обязательства. (Хотя когда читал одну книгу по теории множеств, мне показалось, что смысл этого я почувствовал :) Что-то там было связано с границей классов и множеств, кажется. Наверное, тут дело в том, что в теории множеств используют схемы аксиом отделимости и формулы логики первого порядка - и тут как-то смысл обязательства по общности проявляется :) )

Вот в этом примере, мне не совсем ясно, какой тут квантор, общности или существования.

> Thus, taking an example from a medieval logician (Paul of Venice’s Logica Magna (c. 1400)), the phrase “Some man who is a donkey is not a donkey” is true since the subject term is empty (Peters, Westerståhl 2006, 25).


Если парафразировать по Расселу-Куайну: there exists some man who is a donkey is not a donkey - тогда предложение получится неистинным. Если же это будет all men who are donkeys are not donkeys - то это будет нечто, что называют в философии математики vacuously true. Важно, что Hartry Field в своей книге Scince Without Numbers, отрицая существование математических объектов, говорит о том, что все экзистенциальные обобщения по ним ложны.
В свою очередь Micheal Resnik в своей книге Mathematics as A Science of Numbers предостерегает номиналистов: в их взглядах немалая часть математики становится vacuously true.

Но вот неофрегеанец Криспин Райт, хоть также предлагает убрать из обсуждения квантор существования за счёт использования квантора общности и отрицания (в противоположность Куайну, который в "Philosophy of logic" предлагает делать противоположное - кстати, эта связь двух кванторов опять даёт возможность почувствовать, как квантор общности рождает обязательства) - всё же выражает т.н. neutralism в экстремальной форме (По его мнению именно использование имён, а не кванторов, порождает обязательства): в предложении "Пегаса нет" - Пегас как-то должен ссылаться на объект в мыслях...

[hgr.livejournal.com]

отдельным постингом постараюсь ответить (мб., не завтра, а чуть позже).

[slavikmad.livejournal.com]

> there exists

наверное правильнее "there is" :)

[hgr.livejournal.com]

это почти философский термин. см. здесь, в начале:
http://en.wikipedia.org/wiki/Existential_quantification

[slavikmad.livejournal.com]

В смысле "some" там можно было бы понимать как "for some"?

Если по поводу "there exists" vs "there is" - это я поменял из-за названия статьи Куайна "On What There Is", и из-за того, как он сам (кажется) это говорил в тексте.

[hgr.livejournal.com]

по поводу. но это не столь важно.

[hgr.livejournal.com]

я не могу полноценно разбираться в дискуссиях об основаниях математики, поэтому книгу Field'a читал с пятого на десятое (еще есть сб. статей под его ред. на сходные темы), а Резника вообще только по пересказам. как я понял, Филд пытается обсновывать ранние (1947) взгляды Куайна, от которых тот вскоре отказался под влиянием полемики с Карнапом. ранний Куайн -- это да, никаких математических объектов не существует. но это не тот Куайн, "каким мы его любим".

хочу еще помянуть добрым словом на эту тему книгу Penelope Maddy "Naturalism in Mathematics" (есть на гиге). она склоняется к т.зр. Патнема, который, однако, шел от Куайна, хотя и в сторону. продолжу ответ в отдельном постинге.

[slavikmad.livejournal.com]

Мэдди в этой книге перешла от прямого теоретико-множественного реализма типа Гёделя к натурализму (хотя вроде эти позиции и так общее имели). Хотя тут странный момент. Если натурализм типа Куайна в отношении математики называют иногда холизмом, то взгляды Мэдди как бы становятся "подлинным натурализмом", т.к. холизм она отрицает.

В общем тут, на мой взгляд, важны такие различия. Куайн (уж точно ко времени "Философии логики" и "Вещей и их места в теориях") принимает математические объекты с позиции их необходимости, выраженной, как считается, в явном виде Патнэмом в "Философии логики". Но при этом, если понимаеть его онтологический критерий, как критерий "проверки" адекватности теории, то множества он принимает как "хорошие" абстрактные свойства (хорошо индивидуализируемы за счёи закона экстенсиональности - "Философия логики")

Если понимать как обязательства принимать онтологию - близко к "принципу контекста" Фреге, то тогда онтология множеств не становится основной для математики с этих позиций - Резника со своим структурализмом такой позиции где-то придерживается.

Мэдди же поворачивает натурализм такой стороной - мы придерживаемся науки как закона в государстве, например (это моя аналогия). Куайн для неё разрушает старую философскую традицию. Но и холизм при этом она отрицает! Всё потому, что при реализме "от холизма" мы получаем конфликт со "спекулятивной" теорией множеств. Как писал Патнэм - столько-то математики нужно, остальное - пока не нужно. Но реальная математическая практика не поддерживает этого. Куайн также, руководствуясь экономией, выбирает аксиомы, запрещающие континуум-гипотезу, что противоречит тому, к чему склоняются специалисты в теории множеств.

В итоге получаем конфлфикт холистско-структуралистского и теоретико-множественного реализмов.

Мэдди как натуралист утверждает, что математика полезна в науке, и отсюда как бы приобретает обоснованность. Но это не значит, что естественнонаучные методы (принцип экономии) в ней применимы - руки прочь от математики, почти так она выражается :)

В общем, насколько я вижу, такие категории как истина и онтологическое обязательство мало волнуют Мэдди, и она готова "спрятаться" за Карнапа с Витгенштейном, если это ей помогает отстоять математику и натурализм.

[hgr.livejournal.com]

может, даже больше за Патнэма (это, на мой взгляд, формально самый близкий к Куайну философ, который, однако, кардинально с ним расходится во взглядах на онтологию).
но я еще отвечу Вам более по существу. суть моего ответа в том, что Куайну следовало провозгласить тупиковым весь вообще подход Рассела и четко встать на сторону Майнонга (что не обязывало его соглашаться с Майнонгом в деталях).