интересная задача на математическую логику

[hgr]

какими логическими свойствами должны обладать числа, чтобы соответствовать описанию в этой сцене из Ионеско, La leçon:

LE PROFESSEUR

Il y a des nombres plus petits et d'autres plus grands. Dans les nombres plus grands il y a plus

d'unités que dans les petits...

L'ÉLÈVE ... Que dans les petits nombres?

LE PROFESSEUR

À moins que les petits aient des unités plus petites. Si elles sont toutes petites, il se peut qu'il y ait plus d'unités dans les petits nombres que dans les grands... s'il s'agit d'autres unités...

L'ÉLÈVE Dans ce cas, les petits nombres peuvent être plus grands que les grands nombres?

LE PROFESSEUR

Laissons celà. Ça nous mènerait beaucoup trop loin : sachez seulement qu'il n'y a pas que des

nombres...

UPD ответ мог бы состоять в том, чтобы отказаться от аксиомы экстенсиональности, допустив множества типа {a, a}, т.е. содержащие повторяющиеся идентичные элементы. тогда для 1 у нас будет представление не только {ø}, но и {ø, ø} etc., а далее для 2 -- напр., {ø, {ø. ø}}...

Comments

[dubadam.livejournal.com]

это не упражнение на мат.логику, это беседа об основаниях математики - идёт пример атаки на понятие:

... s'il s'agit d'autres unités...

Профессор для введения в проблему избрал раздел математики попроще - теорию чисел, а не мат.логику.
Но студент не принял подачи, и профессор оставил тему

[hgr.livejournal.com]

я знаю. но я хочу это переделать в упражнение на матлогику.

[hgr.livejournal.com]

но учитель здесь, по сюжету, сам запутывается.
но, повторю, сюжет и мысль автора мне тут неинтересны.