математизация знания
Aug. 1st, 2010 02:00 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrматематическое естествознание было изобретено в Вавилоне (откуда перешло в Грецию) только для астрономии. это была единственная область, в которой измерения давали точные и повторяющиеся величины (правда, астрономия в древности частично захватывала теорию музыки, географию и т.п., но все равно это была астрономия).
на земле считалось, что все измерения субъективны и приблизительны, раз на раз не приходится. но Галилей интуитивно стал выбирать из результатов этих измерений то, что вписывалось в простые формулы. так появилось современная физика и математическое естествознание за пределами астрономии. интуиции Галилея впоследствии были сформулированы в виде статистической обработки экспериментальных данных.
ход мысли Галилея был абсолютно нетривиален. не имея точных данных и не имея даже надежды получить точные данные, формулировать точные законы.
что объединяет Вавилонию и Галилея? возможность элиминировать наблюдателя, объективировать субъективное (результат процесса измерения). в древней астрономии это давалось без труда, т.к. при тогдашних способах измерения астрономические величины измерялись точно (в пределах разрешающей способности данного метода наблюдения). это позволяло оперировать с результатами наблюдений, копившимися столетиями. в случае Галилея это далось путем творческого решения, почти авантюризма.
в результате, получили классическое естествознание, в котором вынесение наблюдателя за скобки осуществляется посредством статистики. это не сработало только в квантовой физике, где даже статистическая формулировка Шредингера (волновая функция) оказалась не связанной с наблюдением напрямую (т.к. ситуация наблюдения -- это уже коллапс волновой функции). это говорит о том, что, по сути, наблюдателя вынести из формулировки законов естествознания нельзя, но часто бывает пригодна приблизительная формулировка этих законов, из которой наблюдатель вынесен.
противники дальнейшей математизации знания -- т.е. гуманитарных наук -- говорят о том, что в этих науках "всё" (в смысле "слишком многое") субъективно, и поэтому объективистские научные формулы к ним заведомо неприменимы. на это можно было бы ответить в том смысле, что, мол, такой же аргумент существовал против математизации естествознания во времена до Галилея. но этот аргумент опровергается практикой математизации гуманитарных дисциплин, даже, казалось бы, наиболее простых, где наличие каких-то формальных логических структур наиболее очевидно.
почему-то оказывается, что погрешности математических моделей быстро возрастают настолько, что никакой статистикой в духе классического естествознания их не убрать.
рассмотрим это на примере той гуманитарной области, которая особенно интенсивно математизировалась в 20 веке, -- моделировании естественного языка. Хомский всегда говорил, что там ребята моделируют что-то свое, что имеет к естественному языку довольно случайное отношение (на что те возражали, что не случайное, а просто пока не очень удается приблизиться; при поверхностном взгляде оба объяснения одинаково правдоподобны). Хомский обосновывает свою т.зр., исходя из своей философии языка, о чем у него есть специальные работы (не лингвистические). то, что я скажу ниже, это не пересказ Хомского, а те же мысли на языке более формально-логическом, нежели философском.
---------
Фреге и затем Карнап разработали подход к языку с обычной объективистской логикой, а конкретно с лингвистикой их подход связал Монтегю -- отец современной формальной семантики, той, которую не любит Хомский.
базовая интуиция этого подхода заключается в том, что существуют некие слова, которые обязательно имеют некие конкретные значения. "обязательно" тут в смысле "объективно". формально это выражают так наз. интенсионалы Монтегю (их так принято называть, хотя они лишь отдаленно напоминают интенсионалы: в действительности это экстенсионалы, но в многомировой семантике). интенсионал Монтегю -- это функция, определеющая дентотат слова (семиотического знака) во всех возможных мирах.
с т.зр. обычных подходов формальной семантики, любое высказывание можно интерпретировать через эти функции -- интенсионалы Монтегю. если тут есть проблема, то, в основном, за счет отклонения живого языка от принципа композициональности (Карнап в связи с этим же говорил об "интенсиональности" естественного языка): значение высказывание может быть больше (т.е. отличаться от) суммы значений его частей. экстенсиональная семантика поэтому у нас строится прекрасно, а язык плохо моделируется, гл. образом, потому, что интенсиональная семантика все никак не выстраивается (кстати, учебник по ней, выложенный в виде черновика еще в 2005, все никак не дописывается).
но в этих разговорах формальных семантиков проступает порочность самого метода. на самом деле, в живом языке не бывает интенсионалов Монтегю, т.е. таких функций, которые детерминируют значения слов. это интуитивно понятно, напр., из того, что Якобсон назвал поэтической функцией языка: любое слово может быть употреблено (априори) в любом значении, выбранном ad hoc. но это доказывается формально в теореме Патнема (1979, кажется; или 1976?). доказательство построено на столь любимых в формальной семантике интенсионалах Монтегю. дальше, используя аппарат Монтегю, доказывается, что "кошка лежит на коврике" -- это то же самое, что "вишня висит на дереве". Патнем делает из этого вывод, что интенсионалы Монтегю в действительности совершенно пусты семантически. это некая математическая структура, которую можно заполнять любым содержанием. (откуда берется содержание -- это другой вопрос. Патнем выдвигает терию каузальной референции, т.е., иначе говоря, культурной конвенции, или Священного Предания; это, по-моему, очень правильно, но тогда это никак не формализуемо в той логике, о которой мечтали Фреге и Монтегю).
по-моему, из теоремы Патнема, применительно к формальной семантике, нужно сделать тот вывод, что формальная семантика теоретически невозможна. практически она возможна, и на ней могут работать разные электронные переводчики. но теоретически -- как приближение к механизму работы естественного языка -- она невозможна. потому что в естественном языке нет объективистской логики.
но та же теорема Патнема подсказывает, что там может быть логика, учитывающая субъекта, т.е. модальная. Хомский в эту сторону не смотрел, т.к. свои главные идеи по устройству естественного языка он сформулировал для себя в начале 50-х, когда модальная логика не была развита, и поэтому он предпочел сделать описательную грамматику нового типа без экспликации собственно логических механизмов. у него и не было другого выхода.
сейчас идея формальной логики естественного языка совсем не выглядит утопичной, если только уйти от логических стандартов Фреге и Монтегю. (если не уйти -- то начинаются огромнейшие усложнения моделей при малейших усложнениях анализируемых языковых конструкций. верный признак, что неверен сам подход).
нужно учитывать "каузальную референцию", т.е. учитывать эксплицитно говорящего субъекта -- настолько же эксплицитно, насколько это делает сам же естественный язык. такая логика будет модальной, т.к. модальная логика, по одному из ее определений (эквивалентному всем другим), это такая логика предикатов, в которой логические связи рассматриваются с т.зр. их участника.
(как это делать конкретно, я тут не буду писать, но у меня уже есть набросок одной большой статьи, которую я сейчас дорабатываю, в консультациях с некоторыми логиками и лингвистами).
--------------
к чему вообще был этот пример: к тому, что гуманитарные науки тоже могут стать областью математического естествознания, если при подходе к их "математизации" (т.е. выявлении формально-логических схем) будет совершен такой же сдвиг научного сознания, который уже был произведен в 1913 году при введении квантового постулата Нильса Бора (и который через 13 лет был описан на языке физики -- но не логики! -- в принципе неопределенности Гейзенберга). должно быть изменено само понятие о логике, с которой мы хотим иметь дело. собственно, об этой именно логике заговорили квантовые физики, но их призыв не был услышан: профессиональные логики предпочли придумать для квантовых явлений разные многозначные, но лишь бы объективистские логические схемы. модальной логики квантовой физики, по-моему, нет до сих пор, хотя идеи носятся в воздухе, и кто-то, может быть, уже делает.
но это именно тот логический подход, которого ждут гуманитарные науки.
когда-то математическое естествознание расцвело на почве явлений, позволяющих вообще не задумываться о субъекте наблюдения, -- в вавилонской астрономии.
потом Галилей нашел способ резко расширить эту область -- путем, как бы мы сказали теперь, использования математической статистики; сразу произошла научно-техническая революция.
но теперь пора от частных и приблизительных логических решений перейти к общим, когда наблюдатель из логической схемы вообще не исключается, не выносится за скобки (выражение Гуссерля; кажется, я корректно употребил, но не факт), а вводится эксплицитно.
тогда и в гуманитарных науках получаем вместо почти бесконечной вариативности случайных значений, выбор между которыми делается вне (объективистской) логики, ограниченное число логически связанных между собой вариантов, совсем как в естественных науках.
этот подход, помимо лингвистики, уже пошел в нарратологию (т.е. в науку о том, как человек строит какие бы то ни было рассказы о чем бы то ни было), и, я думаю, он пойдет скоро и в психологию мышления.
если это будет тотально, то, вероятно, произойдет что-то сравнимое с научно-технической революцией 17 века, где роль Галилея сыграет Нильс Бор. страшно подумать, к чему в результате может прийти цивилизация. то ли к "тысячелетнему рейху" милленаристов, то ли прямо к антихристу... (шутка).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-08-01 10:20 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-01 10:30 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-01 10:40 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-01 10:22 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-01 10:29 am (UTC)а какие там главные идеи (одна или две, это всегда можно сформулировать)?
о квантовой логике
Date: 2010-08-01 10:42 am (UTC)а вообще -
Бинарный индикатор (БИ) - наблюдаемая с двумя значениями - ДА или НЕТ (или "1 или 0").
Каждому БИ соответствует ортонормированный базис на плоскости:
- первый орт для ДА, второй для НЕТ.
Бинарное состояние (БС) представлено нормированным вектором на той же плоскости.
Наблюдение БС дает проекции его вектора на орты базисов различных БИ.
Различные условия наблюдения соответствуют различным БС и,
стало быть, меняя условия, меняем БС, поворачивая его вектор
на некоторый угол.
Понятно, что базисы различных БИ также повернуты относительно друг друга
на некоторые углы и проекции на орты зависят в том числе от них.
Два БИ совместно наблюдаемы, если, и только если, угол между
их базисами равен n*пи/2. В противном случае два БИ дополнительны
друг другу.
косинус угла между базисами - коэффициент корреляции
между соответствующими им БИ. Квадрат косинуса -
коэффициент детерминации между ними.
Дополнительные друг другу БИ индетерминантны друг другу,
поскольку их коэффициент детерминации находится
между 0 и 1.
Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-01 10:47 am (UTC)Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-01 11:06 am (UTC)геометрия - пространство.
безглазый ум - не ум, а рассуждающий калькулятор.
одномерная темпоральность ползущих улиток,
рождающих химеры.
но глазами должен быть сам ум,
подчиняющий глаза, а не подчиненный им.
Идея - от видеть.
Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-02 11:55 am (UTC)Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-02 12:35 pm (UTC)в самой математике они давно формализованы.
плоскость - 2-мерное лин.пр-во.
лин.пр-во - коммутативный модуль.
модуль - поле над абелевой группой.
поле - коммутативное кольцо.
число - элемент числ.поля.
или структура порядка одного из трех типов.
http://az118.livejournal.com/tag/%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-02 12:40 pm (UTC)Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-02 12:41 pm (UTC)Re: о квантовой логике
Date: 2010-08-02 12:52 pm (UTC)и СЛП-1 - логика выделения.
no subject
Date: 2010-08-01 12:25 pm (UTC)В общем, как пишет Васюков, для алгебраистов квантовая логика - всего лишь синоним такой хорошо известной конструкции как недистрибутивные (главным образом ортомодулярные) решетки. Таким образом, алгебраическая интерпретация у КЛ имеется, и вполне очевидная. Проблема лишь в том, что в подобных системах не удается интуитивно приемлемым образом задать импликацию и отношение логического следования. А без этого вопрос о том, являются ли они логиками (т.е. системами, отражающими человеческие рассуждения) или всего лишь алгебрами, остается открытым.
no subject
Date: 2010-08-02 09:55 am (UTC)в мозгах математика может быть всякое, я не знаю, но в любых других мозгах точно, что не логика.
no subject
Date: 2010-08-02 12:42 pm (UTC)логика - структура рассуждений,
которая также алгебраическая.
а алгебраические структуры
являются многообразиями, образующими
топологические пространства.
http://az118.livejournal.com/243586.html
no subject
Date: 2010-08-01 10:33 am (UTC)формалистки-прагматичный и позитивистский, -
очень далекий от ее подлинной природы.
Галилею он был бы абсолютно чужд,
поскольку он, будучи последователем Кузанца,
представлял пифагорейско-неоплатонистскую
традицию.
для Галилея формула - форма связи явлений,
выраженных числами, т.е. уравнение, выражающее
божественную гармонию, постоянное в изменчивом,
симметрию как универсальный закон сущего.
Его отличие от предшественников в артикуляции
эксперимента как более эффективного по сравнению
с пассивным созерцанием способа получения данных
наблюдений - создание специальных условий для
наблюдаемых явлений именно этого а не иного
рода, выраженных числом как символа порядка
и меры.
no subject
Date: 2010-08-01 10:37 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-01 11:38 am (UTC)а модальная логика квантовой физике не нужна - природа не виновата, что мы хотим измерить то, что ей не присуще... ну да, фотон не находится нигде конкретно, а почему он собственно обязательно должен где-то находится?
только потому, что мы к этому привыкли? потому что верим в кантовские априорные формы познания - пространство и время? нет, они не априорны, только и всего
no subject
Date: 2010-08-01 11:40 am (UTC)если же под экспериментом подразумевать и наблюдения тоже, в гуманитарных науках с этим проблем нет. и просто эксперименты бывают тоже (одна психология чего стоит).
no subject
Date: 2010-08-01 11:54 am (UTC)конечно, всё это в психологии есть, но проблема опять же в неоднозначной интерпретации результатов, неучёте множества факторов... если бы не это - математизация произошла бы почти автоматически, математики столько уже всего понапридумывали :)
no subject
Date: 2010-08-04 08:10 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-04 08:57 am (UTC)no subject
Date: 2010-08-04 06:38 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-04 08:56 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-05 02:59 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-06 06:42 pm (UTC)я конечно имею в виду естественные науки, но пожалуй, почти любой историк и политолог скажут, что они стараются работать в рамках единственного научного метода - насколько позволяет предмет... даже если фактически хитрят в угоду спонсирующей их идеологии
no subject
Date: 2010-08-06 08:12 pm (UTC)а вот так чтобы целенаправлено хитрить... ну это в основном за большие деньги.
no subject
Date: 2010-08-05 05:11 am (UTC)единственное исключение (пока) -- квантовая физика.
а я думаю, что и для гуманитарных наук возможна такая же математизация (когда говорят, что их математизация невозможна вообще, я это отношу только к обычной, элиминирующей наблюдателя).
no subject
Date: 2010-08-05 03:03 pm (UTC)вот я и полагаю, что отчасти это и есть решение проблемы эксплицитности наблюдателя, хотя и несколько дуалистичное.
no subject
Date: 2010-08-07 12:51 pm (UTC)остальное называется "имплицитно".
no subject
Date: 2010-08-07 02:11 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-07 04:16 pm (UTC)почитайте Нильса Бора тогда (сб. "Атомная физика и человеческое познание").
еще хорошо -- Гейзенберга "Физика и философия".
no subject
Date: 2010-08-01 01:30 pm (UTC)no subject
Date: 2010-08-02 06:16 pm (UTC)измерения на земле оставались приблизительными независимо от того, какой кусок окружности мы измеряем.
no subject
Date: 2010-08-01 06:02 pm (UTC)Отлично! А констуитивной онтологии не бывает (или она невозможна)... :)