сравнительная алетическая модальность
May. 20th, 2008 04:44 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrв чем тут проблема: модальности человеческого мышления (что давно выяснено, и о чем так увлекательно пишет Ивин) разделяются на два "ортогональных" друг другу типа: абсолютные и сравнительные, т.е. свойства и отношения.
алетическая модальная логика -- это логика бытия. ее впервые описал еще Аристотель, отличив ее от описанной им же формальной логики. но тут речь шла только об абсолютных модальностях: необходимо, возможно (не путать с "вероятно") и невозможно.
по аналогии с остальными модальностями естественно спросить, а как мы думаем о бытии как отношении, а не как свойстве? что такое сравнительная алетическая модальность? -- на мой вопрос об этом А.А. Ивин ответил, что вообще никогда о такой не слышал. хотя он же описал общую схему модальностей, в которой каждой абсолютной модальности (кроме алетической) соответствует сравнительная.
трудность сравнительной алетической модальности для европейской традиции философского мышления очевидно: она предполагает, что мы мыслим о бытии не только в смысле "есть" его или "нет", но и в сравнительном смысле -- что-то вроде "более есть" или "более нет". получается немного чеширский кот.
но это проблемы не столько человеческого мышления как такового, сколько европейской традиции философствования. поэтому рассмотрим проблему ближе.
эти тезисы будут опять содержать формализации, т.к. без них предмет обсуждения расплывается и забалтывается. еще раз сошлюсь на общую библиографию главный (на мой взгляд) работ по модальным логикам. сейчас из них особенно понадобится статья Nobu-Yuki SUZUKI, Kripke frames with graded accessibility and fuzzy possible world semantics // Studia Logica 59 (1997) 249—269 (она есть в сети бесплатно в виде .ps и платно в виде pdf КРАЙНЕ плохого качества). она послужила также seminal article для тех работ по спатиотемпоральным логикам, на которые я ссылался. но сейчас речь будет не о них.
фрейм Крипке -- это наиболее общее логическое пониятие, позволяющее говорить как о семантике возможных миров, так и многих штуках внутри любого из этих миров.
фреймом Крипке называется пара (W, R), где W -- непустое множество (чего угодно), а R -- бинарное отношение на этом множестве. (кстати, наши определения пространства в прежних тезисах суть частные случаи фреймов Крипке). W может быть множеством объектов, составляющих возможный мир. тогда xRy означает, что y достижим из x.
обычно модальная логика Крипке и его семантика возможных миров используется для описания разнообразных возможных (хотя бы только в воображении) ситуаций. нигде, в т.ч. у Сузуки в его замечательной статье, эту логику не применяли непосредственно к онтологии, т.е. к алетической модальности, как это будем делать мы.
насчет онтологической реальности возможных миров хорошо в современной логике хорошо известны две т.зр.:
1. самого Крипке -- мейнстримная: все эти миры являются воображаемыми (т.е. их реально не существует), за исключением одного, "нашего" мира (который только один и сущестует реально),
2. Дэвида Льюиса -- модальный реализм: все вообще возможные миры одинаково реальны. эта точка зр. только на первый взгляд кажется абсолютно дикой, а вообще-то она вполне органична для европейской философии и в области физики уже была нащупана в конце 1950-х в интерпретации квантовой теории Эверетта (в 1990-е, по опросам физиков, -- одна из самых популярных интерпретаций в их среде). вообще говоря, приятно, что такие безумные идеи до сих пор рассматривают всерьез: это значит, что философия таки не умерла. впрочем, среди философов, кажется, никто в этом не следует Льюису, несмотря на его огромный авторитет в других областях.
оба этих подхода имеют то общее, что они не дают места для сравнительной алетической модальности: что-либо может в реальности только либо быть, либо не быть, а какой-либо спектр значений бытия тут исключается.
но, например, Копенгагенская интерпретация квантовой теории не может быть уложена ни в схему Крипке, ни в схему Льюиса. она вводит онтологическую неопределенность, которую нельзя интерепретировать как вероятность.
очевидно, для реальности кошки Шредингера нужно внести какие-то иные модификации в подход Крипке, нежели те, что внес Льюис. тогда, имея в виду нечеткую логику Заде, я подумал, что эта модель возможных миров должна быть типа fuzzy Kripke -- "нечеткого Крипке".
сам по себе, логический формализм Крипке с онтологией никак не связан, поэтому оказалось, что нужная его модификация была разработана (в той самой статье Сузуки 1997) для других целей (для описания ситуаций, когда, напр., некий человек узнаёт нечто от нескольких источников, ни одному из которых он не может вполне доверять; здесь тоже неопределенность. хотя она не имеет онтологической интерпретации, но для логического формализма это безразлично). причем, Сузуки даже ввел термин fuzzy Kripke.
для работы с неопределенностями как таковыми в 1960-е годы была разработана специальная fuzzy logic (нечеткая логика) Лотфи Заде, которую и использовал Сузуки для свой модификации логики Крипке. модификация состояла в следующем:
предположим, y достижим из х, но не вполне, а лишь частично. это соответствует, напр., ситуации, когда х не может вполне доверять информации из источника у. но это также соответствует ситуации, когда у в отношении х присуща онтологическая неопределенность (напр., ситуация наблюдения в квантовой теории).
поэтому можно ввести функцию r (x, y), принимающую значения на промежутке [0, 1], для xRy. это интуитивно соответствует (в примере Сузуки) "коэффициенту доверия" к источнику у, а в примере с квантовой механикой она будет мерой неопределенности (я не хочу углубляться в сравнение с волновыми функциями, т.к. применение этого аппарата к квантовой теории совершенно не входит в мою задачу).
r в таком случае становится частичной функцией от W x W (простого произведения множества на само себя, т.е. всех пар множества) к [0, 1] и может быть интерпретирована как "частичная доступность" (graded accessibility) у из х, что позволяет вместо xRy писать эквивалентное выражение xry.
если r -- всюду определенная частичная функция (см. картинку по ссылке partical function, total partial function), т.е. определена для всех возможных пар W, то W оказывается нечетким множеством.
возможный мир как нечеткий мир -- это уже нечто подходящее для всяких онтологических штудий.
вернемся к примеру Копенгагенской интерпретации корпускулярно-волнового дуализма. корпускулярное и волновое представления -- это два разных возможных мира, оба из которых нечеткие в онтологическом смысле. но их функции частичной доступности (являющиеся всюду опредленными частичными функциями) связаны между собой соотношением неопределенностей Гейзенберга.
соотношение неопределенностей оказывается тем самым бинарным отношением, которое относится непосредственно к онтологии. это и есть сравнительная алетическая модальность.
-------
сравнительная алетическая модальность бывает нам нужна в повседневности. один из таких случаев -- восприятие любого нарратива, хоть художественного, хоть исторического. тут всегда будет некоторая неопределенность между возможными мирами разных героев рассказа и самого рассказчика. эта проблема известна с древности еще и в связи с анализом свидетельских показаний, которые почему-то не сходятся полностью никогда.
в итоге мы получаем несколько разных (несовместимых друг с другом) возможных миров и должны как-то установить между ними связь, т.е. найти те бинарные отношения, которыми как раз и будет определяться сравнительная алетическая модальность.
ситуация -- как на этой картинке, где показаны и несовместимость, и наличие бинарного отношения между возможными мирами рассказчика (кстати, тоже не обязательно его позиция совпадает с авторской; не знаю, как у Сервантеса, а у Достоевского -- никогда не совпадает) и героя:
-----------
итак, сравнительная алетическая модальность -- это такая модальность нашего мышления, которая позволяет нам мыслить одновременно о разных возможных мирах. а еще мы выяснили выше, что это мышление происходит в разных пространствах.
совершенно очевидно, что это имеет прямое отношение к возможности понимать собеседника. говоря на языке психологии более точно, это связано с возможностями эмпатии (потому что есть и другое "понимание" собеседника -- сканирование его личностных патологий посредством проективной идентификации).
синдром диффузной идентичности или младенческое состояние психики не позволяют в достаточной мере понимать других. -- именно по причине невозможности мыслить в сравнительных модальностях.
алетическая модальная логика -- это логика бытия. ее впервые описал еще Аристотель, отличив ее от описанной им же формальной логики. но тут речь шла только об абсолютных модальностях: необходимо, возможно (не путать с "вероятно") и невозможно.
по аналогии с остальными модальностями естественно спросить, а как мы думаем о бытии как отношении, а не как свойстве? что такое сравнительная алетическая модальность? -- на мой вопрос об этом А.А. Ивин ответил, что вообще никогда о такой не слышал. хотя он же описал общую схему модальностей, в которой каждой абсолютной модальности (кроме алетической) соответствует сравнительная.
трудность сравнительной алетической модальности для европейской традиции философского мышления очевидно: она предполагает, что мы мыслим о бытии не только в смысле "есть" его или "нет", но и в сравнительном смысле -- что-то вроде "более есть" или "более нет". получается немного чеширский кот.
но это проблемы не столько человеческого мышления как такового, сколько европейской традиции философствования. поэтому рассмотрим проблему ближе.
эти тезисы будут опять содержать формализации, т.к. без них предмет обсуждения расплывается и забалтывается. еще раз сошлюсь на общую библиографию главный (на мой взгляд) работ по модальным логикам. сейчас из них особенно понадобится статья Nobu-Yuki SUZUKI, Kripke frames with graded accessibility and fuzzy possible world semantics // Studia Logica 59 (1997) 249—269 (она есть в сети бесплатно в виде .ps и платно в виде pdf КРАЙНЕ плохого качества). она послужила также seminal article для тех работ по спатиотемпоральным логикам, на которые я ссылался. но сейчас речь будет не о них.
фрейм Крипке -- это наиболее общее логическое пониятие, позволяющее говорить как о семантике возможных миров, так и многих штуках внутри любого из этих миров.
фреймом Крипке называется пара (W, R), где W -- непустое множество (чего угодно), а R -- бинарное отношение на этом множестве. (кстати, наши определения пространства в прежних тезисах суть частные случаи фреймов Крипке). W может быть множеством объектов, составляющих возможный мир. тогда xRy означает, что y достижим из x.
обычно модальная логика Крипке и его семантика возможных миров используется для описания разнообразных возможных (хотя бы только в воображении) ситуаций. нигде, в т.ч. у Сузуки в его замечательной статье, эту логику не применяли непосредственно к онтологии, т.е. к алетической модальности, как это будем делать мы.
насчет онтологической реальности возможных миров хорошо в современной логике хорошо известны две т.зр.:
1. самого Крипке -- мейнстримная: все эти миры являются воображаемыми (т.е. их реально не существует), за исключением одного, "нашего" мира (который только один и сущестует реально),
2. Дэвида Льюиса -- модальный реализм: все вообще возможные миры одинаково реальны. эта точка зр. только на первый взгляд кажется абсолютно дикой, а вообще-то она вполне органична для европейской философии и в области физики уже была нащупана в конце 1950-х в интерпретации квантовой теории Эверетта (в 1990-е, по опросам физиков, -- одна из самых популярных интерпретаций в их среде). вообще говоря, приятно, что такие безумные идеи до сих пор рассматривают всерьез: это значит, что философия таки не умерла. впрочем, среди философов, кажется, никто в этом не следует Льюису, несмотря на его огромный авторитет в других областях.
оба этих подхода имеют то общее, что они не дают места для сравнительной алетической модальности: что-либо может в реальности только либо быть, либо не быть, а какой-либо спектр значений бытия тут исключается.
но, например, Копенгагенская интерпретация квантовой теории не может быть уложена ни в схему Крипке, ни в схему Льюиса. она вводит онтологическую неопределенность, которую нельзя интерепретировать как вероятность.
очевидно, для реальности кошки Шредингера нужно внести какие-то иные модификации в подход Крипке, нежели те, что внес Льюис. тогда, имея в виду нечеткую логику Заде, я подумал, что эта модель возможных миров должна быть типа fuzzy Kripke -- "нечеткого Крипке".
сам по себе, логический формализм Крипке с онтологией никак не связан, поэтому оказалось, что нужная его модификация была разработана (в той самой статье Сузуки 1997) для других целей (для описания ситуаций, когда, напр., некий человек узнаёт нечто от нескольких источников, ни одному из которых он не может вполне доверять; здесь тоже неопределенность. хотя она не имеет онтологической интерпретации, но для логического формализма это безразлично). причем, Сузуки даже ввел термин fuzzy Kripke.
для работы с неопределенностями как таковыми в 1960-е годы была разработана специальная fuzzy logic (нечеткая логика) Лотфи Заде, которую и использовал Сузуки для свой модификации логики Крипке. модификация состояла в следующем:
предположим, y достижим из х, но не вполне, а лишь частично. это соответствует, напр., ситуации, когда х не может вполне доверять информации из источника у. но это также соответствует ситуации, когда у в отношении х присуща онтологическая неопределенность (напр., ситуация наблюдения в квантовой теории).
поэтому можно ввести функцию r (x, y), принимающую значения на промежутке [0, 1], для xRy. это интуитивно соответствует (в примере Сузуки) "коэффициенту доверия" к источнику у, а в примере с квантовой механикой она будет мерой неопределенности (я не хочу углубляться в сравнение с волновыми функциями, т.к. применение этого аппарата к квантовой теории совершенно не входит в мою задачу).
r в таком случае становится частичной функцией от W x W (простого произведения множества на само себя, т.е. всех пар множества) к [0, 1] и может быть интерпретирована как "частичная доступность" (graded accessibility) у из х, что позволяет вместо xRy писать эквивалентное выражение xry.
если r -- всюду определенная частичная функция (см. картинку по ссылке partical function, total partial function), т.е. определена для всех возможных пар W, то W оказывается нечетким множеством.
возможный мир как нечеткий мир -- это уже нечто подходящее для всяких онтологических штудий.
вернемся к примеру Копенгагенской интерпретации корпускулярно-волнового дуализма. корпускулярное и волновое представления -- это два разных возможных мира, оба из которых нечеткие в онтологическом смысле. но их функции частичной доступности (являющиеся всюду опредленными частичными функциями) связаны между собой соотношением неопределенностей Гейзенберга.
соотношение неопределенностей оказывается тем самым бинарным отношением, которое относится непосредственно к онтологии. это и есть сравнительная алетическая модальность.
-------
сравнительная алетическая модальность бывает нам нужна в повседневности. один из таких случаев -- восприятие любого нарратива, хоть художественного, хоть исторического. тут всегда будет некоторая неопределенность между возможными мирами разных героев рассказа и самого рассказчика. эта проблема известна с древности еще и в связи с анализом свидетельских показаний, которые почему-то не сходятся полностью никогда.
в итоге мы получаем несколько разных (несовместимых друг с другом) возможных миров и должны как-то установить между ними связь, т.е. найти те бинарные отношения, которыми как раз и будет определяться сравнительная алетическая модальность.
ситуация -- как на этой картинке, где показаны и несовместимость, и наличие бинарного отношения между возможными мирами рассказчика (кстати, тоже не обязательно его позиция совпадает с авторской; не знаю, как у Сервантеса, а у Достоевского -- никогда не совпадает) и героя:
-----------
итак, сравнительная алетическая модальность -- это такая модальность нашего мышления, которая позволяет нам мыслить одновременно о разных возможных мирах. а еще мы выяснили выше, что это мышление происходит в разных пространствах.
совершенно очевидно, что это имеет прямое отношение к возможности понимать собеседника. говоря на языке психологии более точно, это связано с возможностями эмпатии (потому что есть и другое "понимание" собеседника -- сканирование его личностных патологий посредством проективной идентификации).
синдром диффузной идентичности или младенческое состояние психики не позволяют в достаточной мере понимать других. -- именно по причине невозможности мыслить в сравнительных модальностях.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-05-20 01:49 pm (UTC)"x необходимо" == "x актуально" == {x} == Nx.
"x возможно" == "("x невозможно" или "x необходимо") актуально" == N(0 или Nx) == {0, Nx} == Px.
Лукасевич полагал: 0 < Px < Nx.
Но легко видеть: 0 < Nx < Px.
Т.о., между 0 и Nx нет никаких мод вообще.
Нечеткая математика Заде - палеатив для определенных надобностей, но к модальностям она имеет косвенно-внешнее отношение.
no subject
Date: 2008-05-20 02:14 pm (UTC)для модальной логики его использовал Сузуки. см. по ссылке.
no subject
Date: 2008-05-20 02:23 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 02:22 pm (UTC)а как свойства могут быть абсолютными?
no subject
Date: 2008-05-20 02:24 pm (UTC)абсолютный = не зависящий от чего-то (не задаваемый бинарным отношением).
no subject
Date: 2008-05-20 02:29 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 02:30 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 02:30 pm (UTC)число этажей дома, наличие или отсутствие жильцов в данной квартире в данный момент времени (хотя это отношеие).
и т.д.
no subject
Date: 2008-05-20 02:36 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 03:09 pm (UTC)т.е. это не свойства Абсолюта (которых у Него вообще нет), а свойства сущего, последнее же всегда феноменально.
Собственно, свойство - то, через что сущее проявляется. А в одном и том же аспекте оно может проявлятся многообразно. Также есть собственные свойства и несобственные для которых необходимо другое сущее с выделнным свойством того же аспекта в качестве меры. Но мужской пол не мера для женского, а определение числа этажей не требует линейки или меры веса...
no subject
Date: 2008-05-20 03:17 pm (UTC)а вы учебники читали? как там у этих логиков?
ЗЫ
Но мужской пол не мера для женского - сильно. А если наоборот? :)
no subject
Date: 2008-05-20 03:22 pm (UTC)но даже приведенное вами свойство в такой оптике будет относительным т.к. необходимо наличие прочих относительных свойств, относительно которых оно выглядит абсолютным.:)
no subject
Date: 2008-05-20 03:25 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 04:56 pm (UTC)абсолютное - это конкретное:
объект (вещь) - это, то.
место - здесь, там.
время - сейчас, тогда, когда.
относительное - некоторое его другое, определенное или не определенное:
не связанные с порядком:
объект (вещь) - не-это, не-то, что-то.
место - не-здесь, не-там, где-то.
время - не-сейчас, не-тогда, когда-то.
связанные с порядком:
объект (вещь) - больше (старше, тежелее, сильнее), меньше (младше, легче, слабее).
место - ближе, дальше.
время - раньше, позже.
и т.д.
no subject
Date: 2008-05-20 07:01 pm (UTC)А. м. выступают не как свойства самих объектов, что пишут, а как тоже отношения, но не с другими объектами. Это отношения в которых мышление способно представлять объекты сами по себе по отношению к самому себе. Эти модальности абсолютны в том смысле, что они раскрывают нам (абсолютные)свойства самого мышления, не объектов.
Бытие, время, истина, благо и пр. не есть объекты, но категории (или абсолюты) мышления. Вот мышление и сополагает объекты мышления своим категориям. получаем отношения «необходимо», «возможно», «случайно» или "хорошо", "безразлично" и "плохо"... Тут с помощью объектов мышление как бы выказывает нам свои свойства. Ну, к объектам это все мало касаемо: подумали так - истинный объект, подумали иначе - ложный.
А настоящие свойства объектов как раз получаются с использованием сравнительных модальностей. Потому как свойства это свой_ства, свои, то бишь, а не примышленные. И при тотальном господстве мышления выход объектам один, относительный - сравнивать себя в отношении друг другу, пусть и в мышлении.
no subject
Date: 2008-05-20 03:03 pm (UTC)почему только бинарные??
в общем случае надо бы рассматривать (W(n),R(2),...,R(n)) - т.е. совокупность R(k) при k от 2 до n... (сорри, нет сигмы; да и k=1 мне упорно ощущается значимым и не равным конкретному элементу w...)
тогда, как минимум, исчезает необходимость весового множителя {о,1}... и "возможность" (кот. в твоем изложении таки клонится к "вероятности") превращается в актуальность акта выбора (остановки), о чем писал в самом первом комменте на тему.
no subject
Date: 2008-05-20 03:15 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 03:46 pm (UTC)имхо - пока эпициклы (сорри)
no subject
Date: 2008-05-21 08:17 pm (UTC)Вы запутываете читателя. Total partial function - это просто function, r всегда будет такой функцией - ибо её всегда можно доопределить нулем на W x W \ R, да и... это отношение/функция имеет вполне понятное и принятое название "нечеткое отношение".
Мне интересно, что происходит с этой конструкцией дальше, используются далее структуры нечеткой логики или строится модель Крипке на основе модифицированного фрейма. Статью в формате ps пытался найти, но google отказывается признавать её существование (зато нашел ваш пост трехлетней давности (http://hgr.livejournal.com/896742.html), где вы пишите практически о том же, что и сейчас, но лаконичней и понятней), в то время как вы по сути ссылаетесь только на неё: остальное - просто история мысли. Не могли бы вы дать ссылку на неё или выложить?
no subject
Date: 2008-05-21 08:41 pm (UTC)Кстати, это неверно. Нечетким множеством здесь лишь можно назвать либо непосредственно W x W, либо - что скорее отвечает духу рассуждений - множества W с функцией принадлежности u(x) = r(x0, x), по одному нечеткому множеству на каждый элемент x0 из W.