математика, паки; переходим к логике?
May. 10th, 2008 04:55 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrмой мозг проЯснили дурманы. т.е. не дурманы, а как раз наоборот, ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
timur0 в обсуждении предыдущей ветки на эту тему. он снял некоторые ступоры, и я по-другому перечитал уже доступную литературу. оказалось, что очень важная разработка готова.
ниже краткие тезисы об этой разработке и о переходе к психологии/психиатрии.
1. что имеем в математике и логике
вот особенно вот эта статья (в платном доступе она есть не в .ps, как тут, а в куда более удобном формате пдф, так что могу прислать желающим).
O. Kutz, H. Sturm, N.-Y. Suzuki, F. Wolter and M. Zakharyaschev. Logics of metric spaces. ACM Transactions in Computational Logic, vol. 4(2), 2003, pp. 260-294. ISSN 1529-3785.
к слову: Сузуки этот -- автор еще одной статьи фундаментальной важности (на нее тут ссылаются тоже именно в качестве таковой, но у меня свой интерес; я давно ее нашел -- еще когда придумал термин Fuzzy Kripke, а потом обнаружил, что Сузуки написал об этом статью еще в 1997! но сейчас речь будет не о ней).
еще разные подробности в статье: A. Kurucz, F. Wolter, and Michael Zakharyaschev. Modal logics for metric spaces: open problems. In We Will Show Them: Essays in Honour of Dov Gabbay, Vol 2. S. Artemov, H. Barringer, A. S. d'Avila Garcez, L. C. Lamb, and J. Woods (eds.), College Publications, pages 193-208, 2005.
важно, что эти авторы пишут с полным учетом пионерских работ фон Вригта о логике пространства и Прайора о логике времени, но, в отличие от своих предшественников, эти авторы очень четко объясняют, что такое спатиотемпоральность (в этих конкретно статьях почти нет специально про темпоральность, но соотв. обобщения сделаны в др. работах, на которые у меня были ссылки раньше) и при этом, что в таком случае неизбежно, полностью устраняют онтологию, т.е. не допускают никаких импликаций алетической модальности, когда говорят о спатиотемпоральной (точнее, переходят от нечеткого к четкому вынесению алетической модальности за скобки; так в статьях, начиная с 2005 г.).
описывая реальное пространство нашего восприятия, они сразу оговаривают, что вторая (неравенство треугольника) и третья (симметрия) метрические аксимомы часто (т.е. в общем случае) не выполняются. в общем случае выполняется одна только первая аксиома:
d (x, y) = 0 iff x = y.
пространства, где обязательно выполняется только одна эта аксиома, они называют дистанционными. метрические пространства -- частный случай дистанционных.
расстояния рассматриваются логически как бинарные отношения, т.е., говоря по-нашему, как сравнительные модальности.
кроме того (особенно в этой статье: F. Wolter and M. Zakharyaschev. A logic for metric and topology. Journal of Symbolic Logic, vol.70, no.3, pp.795-828, 2005) ясно вводятся абсолютные модальности: "везде в пространстве", "где-либо в пространстве".
естественно, что любое определение пространственных координат подразумевает сравнительную модальность -- т.к. все координаты бывают только относительно какого-то начала координат. чтобы говорить об абсолютных спатиотемпоральных модальностях, надо говорять только о том, что бывает без координат: а это "везде", "кое-где" и, само собой, "нигде".
принципиально авторы определяют свои пространства на множестве R реальных чисел, но предпочитают работать с множеством Q рациональных чисел и расписывают частные случаи для множества N натуральных чисел. кажется, для целей логики пространственного мышления (а не логики нашего восприятия реального пространства, которая исследовалась до сих пор, в тч., этими авторами), нужно всегда говорить только о множестве N, т.к. тамошнее пространство обладает свойствами графа, который не вложен ни в какое другое пространство.
если я не ошибаюсь, то дистанционное пространство на множестве N, где расстояние определяется по правилу количества вершин графа, которое было описано здесь,
попутно глупый, но отчасти важный вопрос к математикам:: где бы взять математический шрифт с символами для буквочек N, Q и т.д., которые ввели Бурбаки для разных множеств чисел?
2. теперь переходим к психологии
любопытно: выяснилось, что мы идем по пути Лакана, т.е., по кр. мере, вслед его интуиции.
Лакан предоставляет аудиторию для семинаров Бурбаки в 1964; тут сказано, что из Бурбаки Лакана как раз интересовала теория множеств, которой он, якобы, усиленно пользовался. вопщем, отметим на будущее, когда я все-таки попытаюсь всерьез прочитать Лакана.
нужно пояснить, что такое ментальное пространство, о котором речь, т.е. чем оно отличается от воспринимаемого образа внешнего пространства (логику которого как раз и описывали реченные выше авторы).
это то пространство, с которым мы работаем в уме. да, мы используем его для восприятия внешнего пространства тоже, но это далеко не единственная его функция и, главное, далеко не постоянная. постоянная функция -- пространственная группировка наших мыслей. насколько это важно для понимания, можно понять хотя бы по эффективности для нашего понимания всяких графиков и схем, когда мы пространственно визуализируем то, что может совсем не иметь внешнего пространственного измерения.
вообще мы мыслим все время пространственно. особенно это заметно на примере людей с DID, у которых всегда существует внутренняя (сложная и огромная) структура своего мира -- целая география.
пространство мышления в каких-то частных случаях может подчиняться еще и аксиоме симметрии, но в общем случае этого нет. мы имеем просто дистанционное пространство.
в этом пространстве есть какие-то отмеченные области (вершины графов) и отношения между некоторыми областями (ребра графов). иначе говоря, это множество единиц и пар.
о единицах мы мыслим в абсолютной пространственной модальности, т.е. без координат: "везде", "где-либо", "нигде".
о парах мы мыслим в сравнительной модальности, т.е. в "расстояниях". причем, это имплицировано даже в естественном языке, когда мы говорим о "объяснении в два шага", "мате в два хода" и т.п.
резюме тезисов
1. чтобы говорить о логике пространства, нужно сначала четко договориться о том, что такое пространство (будет ли оно у нас чистым от онтологии, т.е. алетической модальности, или нет). если нет, то мы переходим в область сложных (комбинированных) модальных логик, которыми и занимались, но не оговаривая этого, фон Вригт и Прайор. если да, то у нас будет простая спатиотемпоральная модальная логика, которую четко выделили впервые помянутые выше авторы.
2. любая спатиотемпоральная логика требует определения того, что мы называем пространством. (если этого не делать, то можно будет легко перепутать простую спатиотемпоральную логику с какой-то комбинированной логикой, где будет участвовать еще и алетическая модальность).
3. логика, основанная на человеческом восприятии, допускает мышление только в дистанционном пространстве (не в метрическом и, тем паче, не в топологическом).
4. ментальное пространство определяется на структуре графа, т.е. на множестве натуральных чисел N и на множестве пар натуральных чисел.
5. множество N (вершин графа) соответствует мышлению в абсолютной спатиотемпоральной модальности ("везде", "где-то", "нигде").
6. множество пар (ребер графа) соответствует мышлению в сравнительной спатиотемпоральной модальности (расстояния).
timur0 в обсуждении предыдущей ветки на эту тему. он снял некоторые ступоры, и я по-другому перечитал уже доступную литературу. оказалось, что очень важная разработка готова.ниже краткие тезисы об этой разработке и о переходе к психологии/психиатрии.
1. что имеем в математике и логике
вот особенно вот эта статья (в платном доступе она есть не в .ps, как тут, а в куда более удобном формате пдф, так что могу прислать желающим).
O. Kutz, H. Sturm, N.-Y. Suzuki, F. Wolter and M. Zakharyaschev. Logics of metric spaces. ACM Transactions in Computational Logic, vol. 4(2), 2003, pp. 260-294. ISSN 1529-3785.
к слову: Сузуки этот -- автор еще одной статьи фундаментальной важности (на нее тут ссылаются тоже именно в качестве таковой, но у меня свой интерес; я давно ее нашел -- еще когда придумал термин Fuzzy Kripke, а потом обнаружил, что Сузуки написал об этом статью еще в 1997! но сейчас речь будет не о ней).
еще разные подробности в статье: A. Kurucz, F. Wolter, and Michael Zakharyaschev. Modal logics for metric spaces: open problems. In We Will Show Them: Essays in Honour of Dov Gabbay, Vol 2. S. Artemov, H. Barringer, A. S. d'Avila Garcez, L. C. Lamb, and J. Woods (eds.), College Publications, pages 193-208, 2005.
важно, что эти авторы пишут с полным учетом пионерских работ фон Вригта о логике пространства и Прайора о логике времени, но, в отличие от своих предшественников, эти авторы очень четко объясняют, что такое спатиотемпоральность (в этих конкретно статьях почти нет специально про темпоральность, но соотв. обобщения сделаны в др. работах, на которые у меня были ссылки раньше) и при этом, что в таком случае неизбежно, полностью устраняют онтологию, т.е. не допускают никаких импликаций алетической модальности, когда говорят о спатиотемпоральной (точнее, переходят от нечеткого к четкому вынесению алетической модальности за скобки; так в статьях, начиная с 2005 г.).
описывая реальное пространство нашего восприятия, они сразу оговаривают, что вторая (неравенство треугольника) и третья (симметрия) метрические аксимомы часто (т.е. в общем случае) не выполняются. в общем случае выполняется одна только первая аксиома:
d (x, y) = 0 iff x = y.
пространства, где обязательно выполняется только одна эта аксиома, они называют дистанционными. метрические пространства -- частный случай дистанционных.
расстояния рассматриваются логически как бинарные отношения, т.е., говоря по-нашему, как сравнительные модальности.
кроме того (особенно в этой статье: F. Wolter and M. Zakharyaschev. A logic for metric and topology. Journal of Symbolic Logic, vol.70, no.3, pp.795-828, 2005) ясно вводятся абсолютные модальности: "везде в пространстве", "где-либо в пространстве".
естественно, что любое определение пространственных координат подразумевает сравнительную модальность -- т.к. все координаты бывают только относительно какого-то начала координат. чтобы говорить об абсолютных спатиотемпоральных модальностях, надо говорять только о том, что бывает без координат: а это "везде", "кое-где" и, само собой, "нигде".
принципиально авторы определяют свои пространства на множестве R реальных чисел, но предпочитают работать с множеством Q рациональных чисел и расписывают частные случаи для множества N натуральных чисел. кажется, для целей логики пространственного мышления (а не логики нашего восприятия реального пространства, которая исследовалась до сих пор, в тч., этими авторами), нужно всегда говорить только о множестве N, т.к. тамошнее пространство обладает свойствами графа, который не вложен ни в какое другое пространство.
если я не ошибаюсь, то дистанционное пространство на множестве N, где расстояние определяется по правилу количества вершин графа, которое было описано здесь,
попутно глупый, но отчасти важный вопрос к математикам:: где бы взять математический шрифт с символами для буквочек N, Q и т.д., которые ввели Бурбаки для разных множеств чисел?
2. теперь переходим к психологии
любопытно: выяснилось, что мы идем по пути Лакана, т.е., по кр. мере, вслед его интуиции.
Лакан предоставляет аудиторию для семинаров Бурбаки в 1964; тут сказано, что из Бурбаки Лакана как раз интересовала теория множеств, которой он, якобы, усиленно пользовался. вопщем, отметим на будущее, когда я все-таки попытаюсь всерьез прочитать Лакана.
нужно пояснить, что такое ментальное пространство, о котором речь, т.е. чем оно отличается от воспринимаемого образа внешнего пространства (логику которого как раз и описывали реченные выше авторы).
это то пространство, с которым мы работаем в уме. да, мы используем его для восприятия внешнего пространства тоже, но это далеко не единственная его функция и, главное, далеко не постоянная. постоянная функция -- пространственная группировка наших мыслей. насколько это важно для понимания, можно понять хотя бы по эффективности для нашего понимания всяких графиков и схем, когда мы пространственно визуализируем то, что может совсем не иметь внешнего пространственного измерения.
вообще мы мыслим все время пространственно. особенно это заметно на примере людей с DID, у которых всегда существует внутренняя (сложная и огромная) структура своего мира -- целая география.
пространство мышления в каких-то частных случаях может подчиняться еще и аксиоме симметрии, но в общем случае этого нет. мы имеем просто дистанционное пространство.
в этом пространстве есть какие-то отмеченные области (вершины графов) и отношения между некоторыми областями (ребра графов). иначе говоря, это множество единиц и пар.
о единицах мы мыслим в абсолютной пространственной модальности, т.е. без координат: "везде", "где-либо", "нигде".
о парах мы мыслим в сравнительной модальности, т.е. в "расстояниях". причем, это имплицировано даже в естественном языке, когда мы говорим о "объяснении в два шага", "мате в два хода" и т.п.
резюме тезисов
1. чтобы говорить о логике пространства, нужно сначала четко договориться о том, что такое пространство (будет ли оно у нас чистым от онтологии, т.е. алетической модальности, или нет). если нет, то мы переходим в область сложных (комбинированных) модальных логик, которыми и занимались, но не оговаривая этого, фон Вригт и Прайор. если да, то у нас будет простая спатиотемпоральная модальная логика, которую четко выделили впервые помянутые выше авторы.
2. любая спатиотемпоральная логика требует определения того, что мы называем пространством. (если этого не делать, то можно будет легко перепутать простую спатиотемпоральную логику с какой-то комбинированной логикой, где будет участвовать еще и алетическая модальность).
3. логика, основанная на человеческом восприятии, допускает мышление только в дистанционном пространстве (не в метрическом и, тем паче, не в топологическом).
4. ментальное пространство определяется на структуре графа, т.е. на множестве натуральных чисел N и на множестве пар натуральных чисел.
5. множество N (вершин графа) соответствует мышлению в абсолютной спатиотемпоральной модальности ("везде", "где-то", "нигде").
6. множество пар (ребер графа) соответствует мышлению в сравнительной спатиотемпоральной модальности (расстояния).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-05-10 02:54 pm (UTC)http://barzilai.org/math_sym.htm
http://www.w3.org/TR/MathML2/chapter6.html
http://www.fileformat.info/info/unicode/category/Sm/list.htm
no subject
Date: 2008-05-10 05:59 pm (UTC)http://www.w3.org/TR/MathML2/021.html здесь все эти символы есть в юникоде, но нет самого шрифта для них.
no subject
Date: 2008-05-10 03:18 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-10 06:00 pm (UTC)если уж спатио-темпоральная
Date: 2008-05-10 03:37 pm (UTC)Или менее ассоциативное "всегде", "иногде", "никогде".
:)
Re: если уж спатио-темпоральная
Date: 2008-05-10 05:59 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-11 03:04 pm (UTC)Ага, астигматизмом они не страдали...
no subject
Date: 2008-05-11 04:51 pm (UTC)(я серьезно). спасибо.
у меня ведь прицел на описание всех возможных трансформаций сознания, при всех заболеваниях.
no subject
Date: 2008-05-15 02:02 pm (UTC)Если брать "пространство ума", то существует два фундаментальных искажения его (вызываемые клющами, но это отдельная тема). А именно - ситуация, когда в пространстве ума d (x, y) > 0 и d (x, y) < 0. Или, говоря иным языком, "мы принимаем единое за многое или многое принимаем за единое" (как крайний вариант - принимаем не-сущее за сущее и наоборот).
В первом случае на месте одного объекта мы видим два или несколько, пространство же вокруг них расплывается, разъезжается. Риторический пример: "Всякому честному человеку очевидно, что на Украине был Голодомор, а в России - просто голод".
В случае полного разъезжания всё пространство ума заполняется расплывшейся по нему блямбой одного объекта, ставшего "фоном".
Во втором случае происходит нечто более интересное. "Отрицательное простраство" - это ситуация исчезновения объекта, схлопывания. Ум его просто не видит. А близлежащие объекты начинают сливаться, иногда даже в "одно и то же". Пример на уровне суждения: "Всякому честному человеку ясно, что коммунизм - это фашизм, между ними нет никакой разницы".
В случае полного схлопывания исчезает само пространство ума.
no subject
Date: 2008-05-15 03:07 pm (UTC)в чем сейчас вижу трудность: все Ваши примеры неравенства -- это примеры патологии. но психических патологий как отдельных явлений (симптомов) не бывает, т.е. все это должно как-то существовать (бывать, т.е. хотя бы иногда встречаться) в норме. т.е. должны быть примеры, когда это не ошибка мышления.
написал и сходу придумал пример: корпускулярно-волновой дуализм.
но этот пример показывает, что мы тут выходит за рамки аристотелевского мышления.
а вот как в первобытном мышлении с этим делом? (это вопрос к размышлению).
no subject
Date: 2008-05-15 03:31 pm (UTC)Ну так это же и не ошибки никакие! Это и в обычном сознании происходит сплошь и рядом. Часто натыкаюсь, например, на то, что люди жёлтый цвет понимают широко - туда включают и оранжевый, и даже немного розоватый. Тогда как для меня оранжевый и жёлтый - это непересекающиеся цвета. И т.п.
Или, например, когда Вы обсуждаете с кем-либо что-либо, при этом выражаетесь не так, как Ваш собеседник. Это просто значит, что границы выделения объектов у вас с ним разные. А когда Вы приходите с ним к единому мнению, значит, границы понятий у вас с ним совпали.
Также эти границы зависят от масштаба рассмотрения. Если смотреть из Вашингтона, то что Курская область, что Воронежская - ну, в общем, одно и тоже. Если смотреть из Москвы, то - ну, не одно и то же, но похоже, в принципе. А если смотреть из Старого Оскола - ну это вообще ж в разных сторонах!
То же самое, например, с коммунизмом и фашизмом - если смотреть из Америки, как Трумэн, то никакой разницы. А если как солдат, из окопа на передовой, то даже самая мысль о сходстве - взрыв мозга...
В общем, это я к тому, что "точки всякие нужны, точки всякие важны". Имеются в виду точки зрения, конечно. Есть среди них общепринятые и не очень. А нормальных vs патологических нету. Сознание так везде устроено, только вот замечаем мы это, когда следствия нам непривычны :)
no subject
Date: 2008-05-15 03:51 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-15 05:26 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-15 05:59 pm (UTC)no subject
Date: 2008-05-15 07:17 pm (UTC)Нюанс и контраст
Date: 2008-05-22 02:12 am (UTC)Второе условие-это определение основных контрастов.
Начинать нужно с определения, что в картине самое темное\самое светлое.
самое красно\самое зеленое,
самое лиловое\самое оранжевое.
Если оба этих условия(определение основного контраста ,и сравнение близких цветов)соблюдены, получится гармоничная и богатая по цвету картина(:-)
Наверно так же и в восприятии идеологии.
no subject
Date: 2008-05-17 08:00 pm (UTC)Правильное мышление - это удел либо просветлёных, либо наоборот. Их ум подобен гладно отшлифованному зеркалу, в котором всё отражается как есть.
Ум же обычный изъязвлен тем, кого индусы называли "клеши" (это слово сейчас деликатно переводят как "загрязнения ума", ага-ага; у нас эти "загрязнения" называется "клющи", природа же их - - -).
Но к теме. Поклющённый ум как бы покрыт оспинами, в которых отражающиеся вещи либо расплываются, либо сжимаются в точки. Это, впрочем, ещё не худшее. Пространство ума может быть разорвано, образуя зев. Там метрики вообще нет, потому что повреждена сама топология (связность возрастает). Ум, оказавшийся перед зевом, либо откидывается от него (то есть старается как бы обойти разрыв), либо прокидывается в него (то есть выходит за свой предел, эманирует, так сказать). Череда откидов и прокидов и составляет "обыденное мышление" - это череда реакций "ой-ой-ой" и "о-го-го", актов сжатия-стыда и актов рассупонивания-бесстыдства. Их последовательность порождают так называемую "жизнь чувств" и прочую "психику", само бытие которой есть следствие поклющённости ума. Всякая психика патологична, ибо существование психической сферы уже есть патология. Это "воздушное царство", обитель клющей...
Впрочем, это уже, наверное, не очень понятно. Ну да - - -
no subject
Date: 2008-05-18 12:57 pm (UTC)путание элементов пространства как таковых -- это, по-моему, невозможность фиксации внимания на одном предмете (патологическая или сознательная, как в принципе неопределенности Гейзенберга, где две разных картины одного и того же требуют два разных пространства).
т.е. отказ от первой аксиомы метрики -- это отказ от единства мыслительного пространства вообще, т.е. разрыв мыслительного процесса (не обязательно это дефект мышления, но это просто разрыв непрерывности мышления).
корп.-волновой дуализм
Date: 2008-05-15 03:10 pm (UTC)т.е. равенство тождества -- это не обязательное условие справедливости наших рассуждений, но обязательное условие единства визуализации, т.е. "неразрывности" самого процесса мышления.