"фонетика" и "фонология" пространства. Ч. 1

[hgr]

надо теперь кратко объяснить, почему мне так приспичила эта топология, и чего вообще и по сути мне надо.

1. предварительное объяснение

изначально моей целью была только организация пространства-времени в нарративе (агиографическом в частности), а для этого вполне хватило бы объяснения на пальцах и ссылки в самых общих словах на существование таких математических объектов, как графы. но для даже самого общего очерка соответствующих спатиотемпоральных логик этого не хватило. так получилось, что развитие чистых спатиотемпоральных логик -- это дело 1990-х годов, а с 1950-х вовсю развиваются логики в духе Прайора и фон Вригта, которые являются сложными, а не простыми модальными логиками: суперпозицией спатиотемпоральных и алетических. поэтому, когда я пытаюсь говорить о спатиотемпоральных отдельно, меня (почти) никто не понимает: думают, что я говорю о том же, о чем Прайор и фон Вригт (и с тех пор очень и очень многие), но с ошибками. это мне особенно показала личная переписка с А.А. Ивиным (одним из создателей современной модальной логики).
новейших работ по спатиотемпоральной логике, к сожалению, не читает никто (даже из специалистов по модальным логикам), кроме самих авторов подобных работ. эти работы всегда пишутся так, что простой логик, а не математик, их не прочитает (авторы нацелены на всякие компьютерные приложения и т.п., а чистой логической теории там мало,  хотя она очень ясная и именно такая, которая мне нужна).
близкие мне идейно разработки по логикам пространства-времени ведутся без какого бы то ни было интереса к пространству человеческого восприятия. вместо этого там рассматриваются разные геометрические (топологические) пространства, удобные в народном хозяйстве. поэтому разработанный там математический и логический аппарат нельзя напрямую приложить к моей главной теме -- логике спатиотемпорального (пространственно-временного) мышления.
чтобы внести соответствующие изменения в аппарат, нужно очень резко изменить понятие пространства, на котором дальше будут определяться спатиотемпоральные логические модальности (хотя способ их определения -- такой же, как в этих ужасающе математических работах).
изменить понятие пространства тут нужно настолько радикально, что это выскочило за пределы моего (крайне посредственного) математического образования.

Comments

[az118.livejournal.com]

MV-алгебры -> Булевы алгебры (дистрибутивные MV-алгебры) -> Топология энд логика (Булевы алгебры с замыканием).


По проблемам простр.-временеми была книжка Монстепанеко (не помню точное название). Правда старая.

локусы

[falcao.livejournal.com]

Я где-то высказывал уже такую мысль общего характера. Когда стали вдумываться в то, какие требования предъявляются к "пространству", то пришли к понятию "множества" в духе Кантора. Смысл понятия "пространства" только в том, чтобы различать "локусы", и для этой цели нужен лишь набор отдельных хорошо отличимых друг от друга сущностей, рассматриваемых как нечто единое. Это в точности есть "множество" по Кантору.

То есть я считаю важной ту мысль, что "голое пространство" может состоять из объектов совершенно любой природы. И уже потом на этом множестве при помощи отдельных актов вводятся дополнительные структуры.

Видов структур имеется очень много, и надо просто знать основные. При этом в каждой отдельной задаче может возникнуть необходимость не добыть нечто уже готовое и кем-то рассмотренное, а задать самому.

Скажем, если мы ставим некий новый спектакль, то для какого-то персонажа нам вполне может потребоваться костюм, который до этого никто не шил. Это с одной стороны. А с другой -- для шитья не нужно ничего особенного. Достаточно портного, сукна, ниток-иголок, и ещё "заказчега"! :)

В связи с Вашей конкретной задачей прежде всего надо понять, из каких элементов должно состоять Ваше "пространство", то есть какие в нём должны быть "локусы". После этого можно смотреть, какие между ними существуют связи. Эти связи могут быть заданы в виде графа или как-то ещё.

Сами по себе связи могут иметь разное назначение. Этот аспект обычно отражают так: с каждым ребром связывают некую "метку", то есть объект любого рода, описывающий назначение этого ребра. Это может быть направление, "вес", условная "длина", может быть "пропускная способность", и вообще что угодно.

При конструировании надо исходить из того, что ничего "готового", скорее всего, нигде нет. Но при этом никаких ограничений при построениях тоже нет. Может получиться какой-то новый объект. Средства для построений самые простые. Это множества и задаваемые на них функции (значения которых могут быть объектами какой угодно природы). Практически любая математическая конструкция к этим вещам сводится.

Re: локусы

[hgr.livejournal.com]

да, как-то так.
видимо, готового нет (судя по уже проведенному беглому обзору литературы).


нужно -- пространство, состоящее из вершин графов. о свойствах ребер можно будет подумать позже (там есть свои особенности, но принципиальная особенность пространства не в них).

на схемах Эйлера (в оригинальной статье они описываются словами, без картинки, но сути это не меняет) некий граф "вкладывается" (в смысле топологической теории графов) в некое геометрическое пространство (конкретный кенигсбергский ландшафт). вот это пространство -- пространство перцептивного восприятия. оно мне НЕ нужно. а нужно другое пространство, которым является только один граф.