про формализацию
Dec. 15th, 2008 04:53 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrкратко объясню (т.к. кратко, то только себе и тем, кто "в теме"), зачем мне эти формулы.
для понимания нужно знать про логику fuzzy Kripke (ее идея у меня была изложена в гл. 3, есть в блоге; подробно в статье Suzuki 1997).
1. идея нечеткой логики позволяет ввести формализацию везде, где есть какой-либо сравнительный ряд: не обязательно больше-меньше, а вообще любая таксономия. (подробнее можно посмотреть в моем постинге из книги, где про основные понятия нечеткой логики).
2. в частности, в вопрос о взаимоотношениях возможных миров -- где функция доступа (по Сузуки) имеет смысл парциальной функции нечеткой логики.
3. в частности, в теории нарратива, где интересна, прежде всего (пока будем только о ней) формализация отношения "нашего" "реального" мира и мира нарратива (для удобства предположим, что мир нарратива простой, то есть весь характеризуется одной функцией доступа).
4. постановка вопроса в п.3 эквивалентна формализации степени экстенсиональности (в смысле Карнапа) "языка" данного нарратива. проще говоря, степени того, насколько в нем значимы являются денотаты. (можно сформулировать эквивалентно через интенсионалы, но это сейчас повлекло бы лишние усложнения терминологии).
5. величина, описанная в п. 4 как связанная с функцией доступа, не имеет, по-моему, никакого стандартного названия, но интуитивно мы всегда ее оцениваем: скажем, в инструкции к холодильнику мы почти целиком сосредоточены на экстенсионалах (однако, даже в этом случае без интенсионалов никаких экстенсионалов бы не было), а в сказках ровно наоборот: нас интересуют не сами вымышленные события, а то, какое они имеют отношение лично к нам. назовем эту величину Ζ.
6. можно сказать, что возможные миры разных нарративов характеризуются разными значениями функции доступа из "нашего" мира, причем, эта функция доступа, μ, принимая значения в интервале ]0, 1[, характеризуется экспоненциальным стремлением к 1 для нарративных миров типа инструкции к холодильнику (где перевешивает экстенсиональное содержание) и таким же стремлением к 0 для миров типа сказочных (где перевешивает интенсиональное содержание). между двумя крайними типами нарративных миров располагается их непрерывный спектр, поэтому функция μ должна быть непрерывной.
7. тогда зависимость μ = f (Z) есть гиперболический тангенс th Z, а обратная ей функция Z = f(μ) есть ареатангенс arth μ.
8. с учетом областей определения и множеств значений соответствующих функций после перенормировки получаем:
arth μ = 1/2 ln 2μ / 2 - 2μ
th Z = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) (здесь x = 2μ -1, но я боюсь, за отсутствием практики, ошибиться при упрощении записи).
--------
в этих формулах (и, более наглядно, соответствующих графиках) просто куча всего формализуется сразу.
например, такие прелести, как отрицательный смысл у денотата (или, наоборот, интенсионала): отрицательная область значений Z.
вездесущее степенное распределение...
для понимания нужно знать про логику fuzzy Kripke (ее идея у меня была изложена в гл. 3, есть в блоге; подробно в статье Suzuki 1997).
1. идея нечеткой логики позволяет ввести формализацию везде, где есть какой-либо сравнительный ряд: не обязательно больше-меньше, а вообще любая таксономия. (подробнее можно посмотреть в моем постинге из книги, где про основные понятия нечеткой логики).
2. в частности, в вопрос о взаимоотношениях возможных миров -- где функция доступа (по Сузуки) имеет смысл парциальной функции нечеткой логики.
3. в частности, в теории нарратива, где интересна, прежде всего (пока будем только о ней) формализация отношения "нашего" "реального" мира и мира нарратива (для удобства предположим, что мир нарратива простой, то есть весь характеризуется одной функцией доступа).
4. постановка вопроса в п.3 эквивалентна формализации степени экстенсиональности (в смысле Карнапа) "языка" данного нарратива. проще говоря, степени того, насколько в нем значимы являются денотаты. (можно сформулировать эквивалентно через интенсионалы, но это сейчас повлекло бы лишние усложнения терминологии).
5. величина, описанная в п. 4 как связанная с функцией доступа, не имеет, по-моему, никакого стандартного названия, но интуитивно мы всегда ее оцениваем: скажем, в инструкции к холодильнику мы почти целиком сосредоточены на экстенсионалах (однако, даже в этом случае без интенсионалов никаких экстенсионалов бы не было), а в сказках ровно наоборот: нас интересуют не сами вымышленные события, а то, какое они имеют отношение лично к нам. назовем эту величину Ζ.
6. можно сказать, что возможные миры разных нарративов характеризуются разными значениями функции доступа из "нашего" мира, причем, эта функция доступа, μ, принимая значения в интервале ]0, 1[, характеризуется экспоненциальным стремлением к 1 для нарративных миров типа инструкции к холодильнику (где перевешивает экстенсиональное содержание) и таким же стремлением к 0 для миров типа сказочных (где перевешивает интенсиональное содержание). между двумя крайними типами нарративных миров располагается их непрерывный спектр, поэтому функция μ должна быть непрерывной.
7. тогда зависимость μ = f (Z) есть гиперболический тангенс th Z, а обратная ей функция Z = f(μ) есть ареатангенс arth μ.
8. с учетом областей определения и множеств значений соответствующих функций после перенормировки получаем:
arth μ = 1/2 ln 2μ / 2 - 2μ
th Z = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) (здесь x = 2μ -1, но я боюсь, за отсутствием практики, ошибиться при упрощении записи).
--------
в этих формулах (и, более наглядно, соответствующих графиках) просто куча всего формализуется сразу.
например, такие прелести, как отрицательный смысл у денотата (или, наоборот, интенсионала): отрицательная область значений Z.
вездесущее степенное распределение...
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-12-15 11:38 pm (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 11:44 pm (UTC)Вообще-то это будет уже ]-3, 1[ -> R
no subject
Date: 2008-12-15 11:46 pm (UTC)но, может, надо лучше лично поговорить.
мб., я в среду в мск буду (узнаю только завтра). а?
no subject
Date: 2008-12-15 11:58 pm (UTC)Сейчас, я что-нибудь скачаю для рисования графиков, выложу скрин того, что должно выводится.
Встретиться вообще я буду рад, но ради графиков -- это как-то слишком странно ;-)
no subject
Date: 2008-12-16 12:04 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-16 12:06 am (UTC)no subject
Date: 2008-12-16 12:21 am (UTC)http://lh4.ggpht.com/_FIlDPwd2VCU/SUb0H00C7fI/AAAAAAAAADw/ikvpXLttaoA/s720/arth.GIF
Перегиб в 0.5 есть (в прямом смысле -- вторая производная меняет знак).
Что не так?