про формализацию
Dec. 15th, 2008 04:53 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrкратко объясню (т.к. кратко, то только себе и тем, кто "в теме"), зачем мне эти формулы.
для понимания нужно знать про логику fuzzy Kripke (ее идея у меня была изложена в гл. 3, есть в блоге; подробно в статье Suzuki 1997).
1. идея нечеткой логики позволяет ввести формализацию везде, где есть какой-либо сравнительный ряд: не обязательно больше-меньше, а вообще любая таксономия. (подробнее можно посмотреть в моем постинге из книги, где про основные понятия нечеткой логики).
2. в частности, в вопрос о взаимоотношениях возможных миров -- где функция доступа (по Сузуки) имеет смысл парциальной функции нечеткой логики.
3. в частности, в теории нарратива, где интересна, прежде всего (пока будем только о ней) формализация отношения "нашего" "реального" мира и мира нарратива (для удобства предположим, что мир нарратива простой, то есть весь характеризуется одной функцией доступа).
4. постановка вопроса в п.3 эквивалентна формализации степени экстенсиональности (в смысле Карнапа) "языка" данного нарратива. проще говоря, степени того, насколько в нем значимы являются денотаты. (можно сформулировать эквивалентно через интенсионалы, но это сейчас повлекло бы лишние усложнения терминологии).
5. величина, описанная в п. 4 как связанная с функцией доступа, не имеет, по-моему, никакого стандартного названия, но интуитивно мы всегда ее оцениваем: скажем, в инструкции к холодильнику мы почти целиком сосредоточены на экстенсионалах (однако, даже в этом случае без интенсионалов никаких экстенсионалов бы не было), а в сказках ровно наоборот: нас интересуют не сами вымышленные события, а то, какое они имеют отношение лично к нам. назовем эту величину Ζ.
6. можно сказать, что возможные миры разных нарративов характеризуются разными значениями функции доступа из "нашего" мира, причем, эта функция доступа, μ, принимая значения в интервале ]0, 1[, характеризуется экспоненциальным стремлением к 1 для нарративных миров типа инструкции к холодильнику (где перевешивает экстенсиональное содержание) и таким же стремлением к 0 для миров типа сказочных (где перевешивает интенсиональное содержание). между двумя крайними типами нарративных миров располагается их непрерывный спектр, поэтому функция μ должна быть непрерывной.
7. тогда зависимость μ = f (Z) есть гиперболический тангенс th Z, а обратная ей функция Z = f(μ) есть ареатангенс arth μ.
8. с учетом областей определения и множеств значений соответствующих функций после перенормировки получаем:
arth μ = 1/2 ln 2μ / 2 - 2μ
th Z = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) (здесь x = 2μ -1, но я боюсь, за отсутствием практики, ошибиться при упрощении записи).
--------
в этих формулах (и, более наглядно, соответствующих графиках) просто куча всего формализуется сразу.
например, такие прелести, как отрицательный смысл у денотата (или, наоборот, интенсионала): отрицательная область значений Z.
вездесущее степенное распределение...
для понимания нужно знать про логику fuzzy Kripke (ее идея у меня была изложена в гл. 3, есть в блоге; подробно в статье Suzuki 1997).
1. идея нечеткой логики позволяет ввести формализацию везде, где есть какой-либо сравнительный ряд: не обязательно больше-меньше, а вообще любая таксономия. (подробнее можно посмотреть в моем постинге из книги, где про основные понятия нечеткой логики).
2. в частности, в вопрос о взаимоотношениях возможных миров -- где функция доступа (по Сузуки) имеет смысл парциальной функции нечеткой логики.
3. в частности, в теории нарратива, где интересна, прежде всего (пока будем только о ней) формализация отношения "нашего" "реального" мира и мира нарратива (для удобства предположим, что мир нарратива простой, то есть весь характеризуется одной функцией доступа).
4. постановка вопроса в п.3 эквивалентна формализации степени экстенсиональности (в смысле Карнапа) "языка" данного нарратива. проще говоря, степени того, насколько в нем значимы являются денотаты. (можно сформулировать эквивалентно через интенсионалы, но это сейчас повлекло бы лишние усложнения терминологии).
5. величина, описанная в п. 4 как связанная с функцией доступа, не имеет, по-моему, никакого стандартного названия, но интуитивно мы всегда ее оцениваем: скажем, в инструкции к холодильнику мы почти целиком сосредоточены на экстенсионалах (однако, даже в этом случае без интенсионалов никаких экстенсионалов бы не было), а в сказках ровно наоборот: нас интересуют не сами вымышленные события, а то, какое они имеют отношение лично к нам. назовем эту величину Ζ.
6. можно сказать, что возможные миры разных нарративов характеризуются разными значениями функции доступа из "нашего" мира, причем, эта функция доступа, μ, принимая значения в интервале ]0, 1[, характеризуется экспоненциальным стремлением к 1 для нарративных миров типа инструкции к холодильнику (где перевешивает экстенсиональное содержание) и таким же стремлением к 0 для миров типа сказочных (где перевешивает интенсиональное содержание). между двумя крайними типами нарративных миров располагается их непрерывный спектр, поэтому функция μ должна быть непрерывной.
7. тогда зависимость μ = f (Z) есть гиперболический тангенс th Z, а обратная ей функция Z = f(μ) есть ареатангенс arth μ.
8. с учетом областей определения и множеств значений соответствующих функций после перенормировки получаем:
arth μ = 1/2 ln 2μ / 2 - 2μ
th Z = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) (здесь x = 2μ -1, но я боюсь, за отсутствием практики, ошибиться при упрощении записи).
--------
в этих формулах (и, более наглядно, соответствующих графиках) просто куча всего формализуется сразу.
например, такие прелести, как отрицательный смысл у денотата (или, наоборот, интенсионала): отрицательная область значений Z.
вездесущее степенное распределение...
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-12-15 02:29 pm (UTC)Z = arth(2μ - 1) = 1/2 ln (μ/1-μ)
μ = 1/2 (th Z + 1) = e^Z / (e^Z + e^-Z)
no subject
Date: 2008-12-15 03:44 pm (UTC)Не говоря уж о том, что говорить о непрерывности функции, определённой на дискретном множестве, просто неприлично.
UPD: почитал предыдущие посты. Вероятно, понял, что Вы хотели сказать. Тогда лучше это сформулировать примерно, как "давайте приблизим нужную функцию вот такой. это приближение хорошо тем-то, тем-то и тем-то". Однако дальнейшие игры с производными могут выглядеть коряво, потому что при подборе Вы на это внимание не сильно обращаете, и произвольность может тут сыграть.
Тем не менее, вопрос с "непрерывностью" остаётся.
no subject
Date: 2008-12-15 04:49 pm (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 04:52 pm (UTC)напр., в агиографии имеем непрерывный спектр, в котором выделяются три области (как три области этого графика): Passions historiques, Panégyriques, Passions épiques.
no subject
Date: 2008-12-15 05:00 pm (UTC)И дело тут в двух вещах. Во-первых, Вы строите своё исследование на _имеющихся_ текстах. Вы не можете произвольно дополнять множество текстов какими-то "промежуточными значениями". Иначе этот произвол очень сильно сыграет в Вашей науке. Во-вторых, даже если Вы и будете рассматривать "промежуточные тексты", Вы упрётесь в дискретность слов, и никакого "плавного перехода" у Вас опять не будет.
Ну, и вообще, прежде чем говорить обо всём этом, неплохо бы определить метрику - "расстояние" между текстами. Причём сделать это надо _до_ всевозможных построений функций по ним. Иначе у вас получится шиворот навыворот - ведь можно подобрать такую метрику, чтобы любая Ваша наперёд заданная функция стала непрерывной.
no subject
Date: 2008-12-15 05:13 pm (UTC)любой "непрерывный" естественный процесс является непрерывным лишь в некотором приближении.
про единицы измерений я тут не написал, но я об этом "много думал". продолжение следует.
no subject
Date: 2008-12-15 05:28 pm (UTC)Да и опять, чтобы строить по точкам, нужна метрика, иначе никак нельзя. Так что жду продолжения.
no subject
Date: 2008-12-15 05:30 pm (UTC)2. да. мы над этим работаем!
no subject
Date: 2008-12-15 05:34 pm (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 07:10 pm (UTC)Не любой. Свободное движение вполне себе непрерывно. Расстояние и время квантуются только в бредовых снах супергитаристов.
no subject
Date: 2008-12-15 07:42 pm (UTC)Вы верите в актуальные бесконечно малые, а я не верю.
no subject
Date: 2008-12-15 07:58 pm (UTC)Это невозможно проверить. Как из-за предела точности измерений, так и из-за конечности числа измерений, которые вообще можно провести. Т.е. движение, воспринимаемое опытным путем, всегда дискретно.
Какое оно на самом деле -- никому не важно, пока формулы работают. Лично я думаю, что дискретно ;-)
no subject
Date: 2008-12-15 08:36 pm (UTC)хватит уже! ))
но, мб., в прикладную какую-нить...
+1
Date: 2008-12-15 08:50 pm (UTC)Если идет ссылка на какой-то источник, то её нужно хотя бы назвать.
Есои собственное рассуждение, то восстановить его основные шаги.
Re: +1
Date: 2008-12-15 09:18 pm (UTC)1. функция д.б. "непрерывной" -- т.е. непрерывная функция дает такое приближение к реальному процессу, которое нас здесь устроит (хотя мы знаем, что реальные процессы вообще непрерывными не бывают).
2. откуда мы это знаем: из распространенных систем нарративных жанров. об этом я напишу весьма подробно, а тут (в комментах) указал на примере системы жанров агиографии. -- жанры как бы плавно переходят друг в друга.
3. непрерывная функция должна асимптотически приближаться к границам коридора (это ограничения на значение парциальной функции = функции доступа, μ).
4. функция д.б. монотонной: изменение функции доступа должно всегда в одну и ту же сторону менять значимость интенсионала и экстенсионала в общем балансе "содержания" нарратива (чем ближе μ к 1, тем важнее, значит, экстенсионал). -- это я подробно разъясню в книжке, но это очевидное условие.
5. функция д.б. симметричной (удобно ее сделать симметричной относительно начала координат) -- это опять же из тех же свойств, что и п.4.
-------
указанным условиям соответствует только одна пара (прямой и обратной) функций: th / arth.
no subject
Date: 2008-12-15 09:18 pm (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 11:06 pm (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 11:10 pm (UTC)Что-то пишет странное, или рисует что-то не то?
no subject
Date: 2008-12-15 11:12 pm (UTC)может, я просто не задал область определения?
пойду дальше фтыкать.
потом доложу.
no subject
Date: 2008-12-15 11:16 pm (UTC)По симптомам -- Вы задаете какие-то другие функции ;-)
no subject
Date: 2008-12-15 11:19 pm (UTC)надо, чтобы в формуле был х, а не μ.
т.е. не μ = 2x - 1, a x = (μ +1)/2.
если я опять не путаю.
Вы бы мне могли пересчитать под это условие, чтобы формулы через х?
no subject
Date: 2008-12-15 11:20 pm (UTC)по симптомам -- сам вижу и ужасаюся!
no subject
Date: 2008-12-15 11:25 pm (UTC)Если же [-1, 1] -> R, то просто arch(μ), но тогда я Вас не понимаю ;-)
Впрочем, я тут подумал (уж извините)... может, слишком маленький масштаб выбран? Она же на бесконечность уходит, при приближении к границам.
no subject
Date: 2008-12-15 11:26 pm (UTC)no subject
Date: 2008-12-15 11:33 pm (UTC)μ (Ζ): R --> ]0, 1[
счас еще попробую.