с математикой все по-прежнему плохо

[hgr]

за прошедшее время мое понимание важности проблемы только усиливалось, а библиографические разыскания в математич. литературе показывали все большую безнадежность найти готовое решение.
речь идет по-прежнему о математическом аппарате, пригодном для формулировок "чистой" спатиотемпоральной логики.

предыдущие ссылки по теме (в обратном хронологич. порядке):
http://hgr.livejournal.com/1378786.html
http://hgr.livejournal.com/1378359.html
http://hgr.livejournal.com/1378091.html
http://hgr.livejournal.com/1377381.html
http://hgr.livejournal.com/1377138.html

топологическая теория графов, какой мы ее знаем, приспособлена к тому, чтобы описывать все-таки реальное пространство, но исходя из того, что для нас в этом пространстве значимо.

вот это и плохо, если смотреть с некоторой точки зрения.

наше мышление о пространстве (времени) далеко не всегда предполагает прикладные цели -- ориентацию во внешнем пространстве. оно существует само по себе и этим самым внешним пространством не интересуется (хотя организм может потребовать, чтобы оно этим внешним пространством все-таки занималось: и тогда да, все эти топологии станут очень уместны). у него есть свое пространство, очень хорошее, которого для внутренней жизни ему хватает, а для внешней ориентации оно "вписывается" (яко глаголят неции от топологов-графистов) в пространство геометрическое.


для того пространства, которое просто у нас в уме, геометрического пространства (времени) в привычном смысле не существует. это как в задаче о Кенигсбергских мостах, где одинаковыми объектами стали такие штуки, которые на местности выглядят как совсем разные геометрические фигуры (ограниченный со всех сторон остров и не ограниченный берег оказались одинаковыми "фигурами").

вот хотелось бы получить математическое описание именно такого "пространства": где не бывает геометрических фигур, а бывают просто какие-то значимые области без определенной формы.

anton_yu_b, это лечится?

Comments

[orleanz.livejournal.com]

" у него есть свое пространство, очень хорошее, которого для внутренней жизни ему хватает

Вы бы намекнули, в какой мере экзотичным оно может быть, это "свое" пространство

[hgr.livejournal.com]

я тут не намекнул, а подробно написал, по ссылкам.

[az118.livejournal.com]

был такой Курт Левин... пытавшийся применить топологию к психологии и мышлению. Дело в том, что есть внутреннее пространство-время ментальных состояний, между областями которого возникают отношения близости-дальности. Мышление, включая чувства, суть перемещение в этом пространстве-времени, сопрягаемым с физ. пространством-временем. Подробностей к сож. не знаю.

[az118.livejournal.com]

да, его надо отличать как от перцептуального, так и концептуального пр-в. М-пространство - вообще не образ физ.пр-ва. Боюсь, графы по предлагаемому методу могут дать модель лишь небольшого участка М-пр-ва.

[hgr.livejournal.com]

Левина читал. там о другом.

[az118.livejournal.com]

Окрестности не связаны с бесконечностью.

Идея там такая:

Есть система замкнутых областей с своими свойствами (опр.через оператор замыкания).
Открытая обл. - дополнение замкн.области.

Произвольная область A содержится в своем замыкании [A] (минимал.замкн.область, содер-я A)
и содержит ядро (A) ((макимал.откр.область, содер-ся в A)).

Разница между замыканим [A] и ядром (A) - кромка обл. A, содержащая его предельные точки.

Можно легко построить топ.пр-во из пяти точек с предельными точками хотя бы для двух оюластей.

Кстати, замыкание - это возможность, ядро - необходимость.

[hgr.livejournal.com]

понятие предела (в математике) связано с бесконечностью.

[az118.livejournal.com]

в теории пределов.
в абстрактной топологии нет.

у Вас, кстати, пр-во просто несвязанное, т.е. распадается на компоненты (острова), которые соединяются мостами. Сразу трактовка: острова - согласные, мосты - гласные.

[hgr.livejournal.com]

островов тоже нет, т.к. там просто вершины графов.

[krylov.livejournal.com]

Гм. Получается пространство по Лёйбницу - то есть пространство как система отношений между предметами в пространстве. Вопрос в том, что это за предметы. Насколько я понял предыдущие разъяснения, это "события/воспоминания" - то есть куски "пространства-времени", считающиеся цельными и соединённые между собой всякими связями (начиная с квазипричинных и кончая "смысловыми").

Получается граф с крашеными рёбрами. "И в чём проблема?"

[hgr.livejournal.com]

именно что по Лейбницу -- Geometria situs в чистом виде. т.е. даже и предметов никаких нет, а есть только пространственные отношения, которые могут заполняться предметами, а могут не заполняться.

я совершенно сознательно обратился к обеим базовым работам Лейбница, которые вдохновили Эйлера. решил взять оттуда новый старт.

получается просто граф, да.

т.е. даже не разорванное пространство, а вообще не-пространство в геометрическом смысле.

проблема -- чтобы задать метрику и дать математическое описание такого пространства (хотя для обычной топологии, даже для топологической теории графов, это и не пространство вообще).

[orleanz.livejournal.com]

я знаю, как Вы можете решить данную заморочку

Вам нужно просто провести беседу с математиком в оффлайне, выделив для этого события не менее 1 часа

и он Вам все обьяснит

парой постингов в ЖЖ прояснить ситуацию крайне напряжно, слишком велика разница в терминологии собеседующих сторон (представьте себе, сколько заняла бы места стенограма интенсивной дискуссии в оффлайне, в течении 1 часа). Например, то что Вы понимаете под словом "пространство" и что под ним понимают современные математики - совершенно разные вещи, и начинать надо будет с прояснения этой разницы.

профиль математика в данном случае совершенно не важен, и даже квалификация на уровне аспиранта мехмата вполне будет достаточна, поверьте

но он должен быть уравновешен - и доброжелателен по отношению к Вам

поверьте, это единственный способ решить проблему, учитывая то, что вам специалисты отвечали на первые постинги, и что вы не приняли их обьяснения как релевантные и удолетворительные

[hgr.livejournal.com]

да я так и собираюсь. я так и раньше делал.

[az118.livejournal.com]

а зачем вообще тут метрика?
тем более из-за помеченности ребер их будет несколько.

метрика?

[misaile.livejournal.com]

***...есть только пространственные отношения, которые могут заполняться предметами, а могут не заполняться.
...проблема -- чтобы задать метрику и дать математическое описание такого пространства***

есть только вершины и переходы; тогда условно "заполнение предметом" вершины есть "остановка" в этой вершине при переходе - и "считаться" переход через такую вершину должен иначе, чем путь через пустую; т.е. метрика должна предполагать не только анизотропность, но и зависимость от количества измерений (остановок) - т.е учитывать своего рода дискретный "принцип неопределенности"...).

можно поэкспериментировать с аксиоматикой такой метрики (только это, кажется, уже и не графы будут - и даже и не метрика)) ):

2. d (x, z) = d (x, y) + d (y, z) + 1 (за счет остановки в вершине у)

но тогда м.б. надо

1. d (x, y) = 1 iff x = y

Re: метрика?

[hgr.livejournal.com]

интересно, Миша. спасибо! я задумался.

но (1) д.б. обычное -- d (x, y) = 0 iff x = y.

а в (2) -- не " = ", а "< или = "

но насчет этой единицы -- ты сформулировал, наверное, нечто ключевое.

ОФФ: о раннехристианской общине

[olegvm.livejournal.com]

Тут:
http://fr-hamlet.livejournal.com/9150.html?thread=209854#t209854
такое интересное рассуждение:
"Да, кстати, хоть и считали только себя истинным Израилем бежавшие «от скверны» в пустыню ессеи, но не они составили первую Новозаветную общину…"

Я там немного написал. Но ведь, действительно, кажется, полного разрыва между протохристианской общиной и саддукейским священством не было. Как это можно прокомментировать?

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

с саддукейским священством был полный разрыв. это видно из НЗ. не было разрыва с "ессейским" священством, точнее, ап.Иаков был (перво)священником.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[olegvm.livejournal.com]

/с саддукейским священством был полный разрыв. это видно из НЗ./

А из чего это видно?
Ведь Иосиф с Девой Марией участвовали в храмовых обрядах: Лк. 2, 22-27.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

нигде не видно, чтобы это был "тот самый" Храм и "то самое" священство.
если считать, что Захария таки был первосвященником -- то точно, что другое священство. а если не считать -- то неточно, но очень вероятно все равно (из-за баптистской "секты", основанной его сыном).

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[olegvm.livejournal.com]

То есть, это вывод из ИВФ:

"Вполне очевидно, что «предхристианская» традиция ветхозаветной религии не шла на такой радикальный разрыв с Храмом и храмовым священством, как тот, на который пошла община кумранитов,"

претерпел изменения?

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

нет, не претерпел.
разрыв был, но не "такой радикальный" (т.к. сохранялось значение Притвора Соломонова -- остатков первого Храма).

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[olegvm.livejournal.com]

А разрыв со священством Храма был полный?

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

думаю, что да.
хотя на 100% не уверен.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[fr-hamlet.livejournal.com]

А что это мог быть за Храм и что это могло быть за Святая святых?

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

думаю, что Сион.

по кр. мере, Сион почитался христианами всегда, а Храмовая гора после 70 г. -- никогда.
да и сам факт называния Сионом того места, где нет Храма, противоречил бы ВЗ.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[fr-hamlet.livejournal.com]

Т.е. на Сионе могло стоять некое "альтернативное культовое сооружение"?

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

точно было. уже археологически подтверждено.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[fr-hamlet.livejournal.com]

Ух ты! Как много я пропустил! А где почитать и посмотреть?

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

Bargil Pixner, раскопки 1985 года. ссылка в той статье, что я выложил.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[fr-hamlet.livejournal.com]

Благодарю.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[olegvm.livejournal.com]

Я имел ввиду предхристианскую общину. Я не верный заголовок выбрал.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

об этой общине я думаю, что ее центром был нынешний Сион (НЕ Храмовая гора), а ее богослужение и богословие -- включало в свое предание известные из Кумрана "Песни субботнего жертвоприношения". у меня об этом сейчас выходит статья на англ. в Revue biblique. могу прислать пдф.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[misaile.livejournal.com]

на англ! - тогда и мне, пжлста

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[kirrr.livejournal.com]

и мне!

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[hgr.livejournal.com]

надо вывесить где-нить.

давайте, я пришлю, а Вы вывесите.

Re: ОФФ: о раннехристианской общине

[kirrr.livejournal.com]

давайте!

[timur0.livejournal.com]

Вы говорите о графах, но требуете, чтобы никакой геометрии не было. Но любой граф вкладывается в трехмерное пространство в том смысле, что в нем его можно изобразить. Разумеется, метрика на графе, определяемая как минимальный по количеству ребер путь из одной вершины в другую, не будет продолжением метрики объемлющего пространства. Эта возможность вложения не налагает ограничений, ее можно просто не замечать - в частности, если надо запрограммировать работу с графами, то возможность изобразить граф в пространстве излишня, у компьютера нет геометрической интуиции, ему лучше на языке теории множеств - множество вершин, множество пар этих вершин (ребра).
Ваше желание, о котором вы говорите несколько записей, сродни придумать такой русский алфавит, в котором можно было бы выразить все слова русского языка, за исключением матерных. Так не получится (ежели только не придумать каждому слову свой знак, т.е. иероглиф).
Поэтому может просто стоит не обращать внимание на ненужные Вам свойства и сосредоточиться на нужных? В задаче о Кенигсбергских мостах ненужные свойства - число шагов; если Вы решите нарисовать какой-либо чертеж хоть для любой школьной задачи - пусть для теоремы о том, что бисектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке - на бумаге у Вас будет вполне конкретный треугольник, просто в рассуждениях Вы не будете использовать, что этот угол 23 градуса, а эта сторона - 5 сантиметров.
Попробуйте сформулировать свой вопрос таким образом: мне нужен объект (пространство), обладающий следующими свойствами, и мне безразличны вот такие свойства - не требуйте их отсутствия. Тогда можно будет подобрать что-то подходящее (или показать, что Ваши требования противоречивы).

[hgr.livejournal.com]

начет "вкладывается" я тут несколько раз написал.
что-то минимальное по топологической теории графов у меня все-таки начитано.

в этих терминах проблема в том, что в этой теории топология все равно описывается для геометрического пространства. а мне вот бы получить именно метрику на графе (как Вы тут хорошо заметили, именно как для компьютера).

судя по Вашим словам, можно надеяться, что об этом можно что-то почитать. да?

[timur0.livejournal.com]

Что почитать - посмотрю дома, были какие-то книги. А так "для компьютера" граф описывается конечным множеством, элементы которого суть вершины графа - к примеру, {в1, в2, ... вN}, N вершин; и множеством пар элементов из этого множества {(в1,в5), (в1,в8), (в2,в6) ...} - не обязательно все возможные, эти пары означают ребра. Если мы считаем, что в паре порядок важен, то получим ориентированный граф (начало, конец), а если считаем, что не важен, т.е. (в2,в6)=(в6,в2) (или можем просто добавить в множество ребер все противоположные пары), то получаем неориентированный граф.
На неориентированном графе естественным образом вводится метрика, т.е. расстояние. Аксиомы метрики уже были в комментах к одной из предыдущих записей, но повторим (расстояние от А до Б обозначим |А,Б|):
1. Неотрицательность: |А,Б|>0 для несовпадающих А и Б; |А,А|=0 для любого А;
2. Симметричность: |А,Б|=|Б,А|, т.е. это "от окна до двери", а не "от нового года до рождества";
3. Неравенство треугольника: |А,Ц|<=|А,Б|+|Б,Ц| для любого Б.

Теперь посмотрим, как можно ввести естественную метрику на неориентированном графе. Введем понятие пути из вершины А в вершину Б (возьмем А=в1, а Б=в3 - просто для примера): это такая последовательность ребер, что (в1,в8)+(в8,в4)+(в4,в6)+(в6,в2)+(в2,в3) началом первого ребра служит вершина А=в1, концом последнего - вершина Б=в3, а начало следующего ребра в цепочке совпадает с концом предыдущего. Я написал цепочку через знак "+", но это не сложение, а как бы сцепление. У такой цепочки есть ее естественная длина - количество ребер, т.е. этих пар в цепочке. Тут у нас получилось 5. А теперь рассмотрим все возможные пути из А в Б и найдем самый короткий из них - длина этого пути и будет расстоянием, метрикой на графе.
Отдельный вопрос, а как быть, если пути вообще нет, т.е. граф не связный, распадается на отдельные куски. Тогда мы можем считать расстояние между вершинами из разных кусков равным N+1 (как бы бесконечность). Нетрудно проверить, что так введенное расстояние удовлетворяет всем аксиомам метрики, и что для нас важно, нигде не использовалась геометрическая интуиция, компьютер нас поймет.

Обращаю внимание, что существенно использовалась неориентированность графа. Если же Вам важно, что есть переход А->Б, но нет перехода Б->А, то это надо рассматривать не как пространство, а скорее как процесс (возможно, необратимый).

[hgr.livejournal.com]

большое спасибо! буду изучать.
что неориентированность -- это так и надо. про "процесс" -- еще отдельно спасибо.

[hgr.livejournal.com]

еще раз спасибо! внимательно все прочитал. идея про N+1 для не связного графа -- отлично (а графы бывают в нашем деле не связными).

на таком совсем предварительном уровне остался вопрос: нельзя ли дать общую формулу для определения наименьшего расстояния? (что такое расстояние, я понял).

что метрика годится обыкновенная (те же три аксиомы) -- это просто ура. это позволяет использовать уже готовый логический аппарат.

можно я еще Вам вопросы задам, в связи с формальной логикой на таком пространстве?

[timur0.livejournal.com]

Общую формулу - нельзя. В общей постановке (это если еще каждому ребру приписать вес и метрикой считать не количество ребер, а их суммарный вес), то получается знаменитая "задача коммивояжера", а она относится к классу NP-полных задач, т.е. максимум сложности. Условно говоря, решается только полным перебором всех возможных путей.

А вопросы - задавайте, конечно, если не отвечу, то хотя бы смогу помочь сформулировать в понятной математикам форме (а Вас читают несколько хороших профессионалов).

[hgr.livejournal.com]

большое спасибо!
что нельзя -- это вполне удовлетворительный ответ. нельзя -- значит, не надо.

[hgr.livejournal.com]

вот, продолжил слегка:
http://hgr.livejournal.com/1393609.html#cutid1

можно Вас попросить высказать свои соображения?

спасибо!

[oblomov-jerusal.livejournal.com]

Может быть, стоит посмотреть литературу по диаграммам Фейнмана?

[hgr.livejournal.com]

про диаграммы я знаю, но от них до решения моей задачи так далеко, что только математику под силу добраться...