hgr

за прошедшее время мое понимание важности проблемы только усиливалось, а библиографические разыскания в математич. литературе показывали все большую безнадежность найти готовое решение.
речь идет по-прежнему о математическом аппарате, пригодном для формулировок "чистой" спатиотемпоральной логики.

предыдущие ссылки по теме (в обратном хронологич. порядке):
http://hgr.livejournal.com/1378786.html
http://hgr.livejournal.com/1378359.html
http://hgr.livejournal.com/1378091.html
http://hgr.livejournal.com/1377381.html
http://hgr.livejournal.com/1377138.html

топологическая теория графов, какой мы ее знаем, приспособлена к тому, чтобы описывать все-таки реальное пространство, но исходя из того, что для нас в этом пространстве значимо.

вот это и плохо, если смотреть с некоторой точки зрения.

наше мышление о пространстве (времени) далеко не всегда предполагает прикладные цели -- ориентацию во внешнем пространстве. оно существует само по себе и этим самым внешним пространством не интересуется (хотя организм может потребовать, чтобы оно этим внешним пространством все-таки занималось: и тогда да, все эти топологии станут очень уместны). у него есть свое пространство, очень хорошее, которого для внутренней жизни ему хватает, а для внешней ориентации оно "вписывается" (яко глаголят неции от топологов-графистов) в пространство геометрическое.

для того пространства, которое просто у нас в уме, геометрического пространства (времени) в привычном смысле не существует. это как в задаче о Кенигсбергских мостах, где одинаковыми объектами стали такие штуки, которые на местности выглядят как совсем разные геометрические фигуры (ограниченный со всех сторон остров и не ограниченный берег оказались одинаковыми "фигурами").

вот хотелось бы получить математическое описание именно такого "пространства": где не бывает геометрических фигур, а бывают просто какие-то значимые области без определенной формы.