Logical Form?

[hgr]

прошу помочь с библиографией: есть ли работы, посвященные собственно логике логической формы? (вот тут я уже пытался об этом спросить другими словами).

если логическая форма является логической, то нельзя не спросить, какого рода это логика. логики бывают однозначными, многозначными, нечеткими, модальными и т.д. до бесконечности. они задаются каким-то набором логических утверждений. т.е. сказав "логика", нужно иметь в виду либо какую-то конкретную систему логических утверждений, либо хотя бы указание на какой-то тип этой системы. а что имеется в виду под "логикой" в выражении "логическая форма"?

Comments

[hgr.livejournal.com]

это и тогда было все вместе -- лингвистика, математика и мышление. был Рассел-Уайтхед, а был тот же Рассел On Denoting.
а Хомский, с др. стороны, тоже писал, что его научная программа относится также и к математике (только в этой области ее не обсуждали, кажется).

[matholimp.livejournal.com]

Да, Рассел влез в эту проблему с обеих сторон - как математик и как философ. Но в тот момент хватало проблем и внутри самой математики. Беда пришла, откуда её меньше всего ждали - со стороны теории множеств. Профессиональные математики если и не замалчивают, то стараются не акцентировать тот факт, что на протяжении целой четверти века в состав их науки входила формально противоречивая теория. Успевшая за ту четверть века сделаться основным языком всей математики.
Итогом стали предельная щепетильность и подозрительность в отношении любых мало-мальски скользких формулировок, оставлявших потенциально неограниченную свободу. Первыми в числе которых оказались аристотелевские законы логики, неявно включавшие в себя кванторы общности. Кроме того, в чистом виде вылез порочный круг: логика обосновывалась либо на языке теории множеств, либо на основе иной математической модели, собственное построение которых нуждалось в базовом минимуме логических конструкций.
Наконец, очень сильно промахнулся Гильберт, на протяжении десятилетий считавшийся безусловным лидером мировой математики. Он надеялся построить формальное исчисление, в котором истинность или ложность любого синтаксически правильного предложения проверялась бы некоторой вычислительной процедурой. Затея оказалась вдвойне порочной. Сначала (еще при жизни Гильберта) выяснилось, что (за исключением явных банальностей) таких исчислений не может быть в принципе. В любой мало-мальски содержательной формализованной теории обязательно найдется предложение, доказать истинность или ложность которого вообще невозможно. А несколько позже оказалось, что даже для тех предложений, истинность которых чисто формально может быть проверена, как правило, не существует общих алгоритмов, гарантированно реализующих эту проверку за конечное число шагов.

[hgr.livejournal.com]

ето вроде как и есть теорема Геделя?

[matholimp.livejournal.com]

Да, первая часть. А вторая ("несколько позже") - это разные открытия 1950-70-ых годов.

[hgr.livejournal.com]

спасибо.