Богословие в пределах только аналитической философии (2)

[hgr]

2.      Единственность и непредикативность Бога

 

Согласно Дионисию Ареопагиту (DN 2:10), бытие Божие – это единственность вида (εἶδος), а не просто единственность индивидуума:

 

εἶδος εἰδοποιὸν ἐν τοῖς ἀνειδέοις ὡς εἰδεάρχις, ἀνείδεος ἐν τοῖς εἴδεσιν ὡς ὑπὲρ εἶδος,

вид видотворящий (т.е. производящий виды) в безвидных (т.е. в том, что не имело вида) яко видоначальный (по той причине, что Бог – это начало всех видов), безвидный в видах яко паче вида (т.е. по отношению к видам твари Бог не имеет вида, т.к. он является видом в некоем особенном, более высоком смысле).

 

Каким образом Бог оказывается единственным индивидуумом в соответствующем виде? Это вопрос о предикативности «бытия Богом». Если существует некий предикат «быть Богом» G (x) («х обладает предикатом быть Богом»), то либо это обычный предикат в смысле логики предикатов Рассела, либо нет.

Разбирая один парадокс, возникший в теории множеств, Рассел и Пуанкаре сформулировали условие «предикативности», которое должно исполняться для всех предикатов в классическом смысле слова. Если это условие нарушается для некоего класса, то Пуанкаре ввел для такого класса термин «непредикативный». Условие предикативности заключается в том, что класс должен иметь условия членства; в противном случае — если условия членства в классе нельзя сформулировать нециркулярно — класс будет «непредикативным».

[update ТЕКСТ ДО КОНЦА СКОБОК ВЫБРОШЕН, А ЗДЕСЬ ОСТАВЛЕН ТОЛЬКО ДЛЯ ИСТОРИИ, Т.К. ОН ОБСУЖДАЛСЯ В КОММЕНТАХ Возможна ли формулировка условий членства для класса «Бог»?

Допустим, что она возможна. Тогда это будет система аксиом А’ (как мы помним, все высказывания о Боге истинны лишь в том случае, если это аксиомы).

Для системы аксиом Α’, согласно ее определению как условий членства в классе G, выполняется следующее условие:

 (3)  ∀x (⊨ Α’(x) → G(x))

Для любого объекта х исполнение для него условий А’ означает, что этот объект принадлежит к классу «Бог».

 

Но условие (3), т.е. определение A’, противоречит аксиоме (1), так как содержит логический вывод («теорему»). Поэтому существование A’ — условий принадлежности кклассу «Бог» — невозможно. Поэтому класс «Бог» непредикативен, то есть условие принадлежности к этому классу можно задать только циркулярно.

Поэтому ]Для неклассического предиката «быть Богом» G (x) (т.е. вообще не предиката в смысле классической логики предикатов) нужно записать условие непредикативности:

(4)  G(x) ⊨ ∀y (G(y) → y ≡ x)
для всякого логического объекта y, обладающего предикатом «быть Богом», выполняется условие тождества с х  (про который уже известно, что он обладает этим предикатом).

 

Итак, определение того, что значит «быть Богом», возможно только циркулярное: условие принадлежности к классу «Бог» мы определяем только через свойства индивидуума, принадлежащего к этому классу.

Поэтому, главным образом, и нельзя – для Бога Дионисия Ареопагита – принять определение «бытия Богом» по Гёделю («быть Богом означает обладать всеми положительными свойствами») или любое другое нециркулярное определение.

Comments

[satai.livejournal.com]

Сомневаюсь в корректности Вашей трактовки A'. Она не только квантифицирует некий x (т.е. является не T(G), а T(G, x)), но и, являясь критерием принадлежности к классу, просто по определению применима и к объектам вне класса. Почему же Вы классифицируете её как утверждение о Боге per se?!

[hgr.livejournal.com]

кажется, здесь мы друг друга поняли (в комментах к предыдущей серии).

[anonymous47.livejournal.com]

Гёдель доказывает существование некой сущности, которую он определил, он не доказывает, что это именно бог. Богом может быть Ктулху, но определению Гёделя он не будет удовлетворять ни при каких условиях. Другое дело, что сущность, определённая Гёделем, случайно может оказаться богом по другой аксиоме, которая не была приведена в его доказательстве.

[hgr.livejournal.com]

эта имплицитная аксиома почерпнута Геделем из схоластической традиции, ему не надо ее специально оговаривать, тк. она в условиях задачи была зашита.

[anonymous47.livejournal.com]

Но условие (3), т.е. определение A’, противоречит аксиоме (1), так как содержит логический вывод («теорему»).

Мне кажется, это не очень хорошо. Речь идёт про определение G, а определение – это аксиома, а не теорема.

[hgr.livejournal.com]

да, я это уберу. единственность Бога в классе "Бог" -- это просто определение.

[anonymous47.livejournal.com]

Имеет ли вообще какое-то значение отношение G? Из-за неполноты знания человек вынужден мыслить в той или иной степени в позитивистском ключе. Влияние позитивизма начинает осознаваться и в психической сфере: G – какое-то формальное отношение, ничего не добавляющее системе А', которая только и имеет позитивистское значение для человека.

[hgr.livejournal.com]

мы тут не рассуждаем о познаваемости Бога.

[(Anonymous)]

Оставляю комментарий сразу к двум первым частям. Анонимно, поскольку никак не могу подтвердить пароль со своей давно имевшейся, но забытой страницы. И в двух частях, поскольку вышел из границ объёма.
Указание на западную традицию в отношении того, что там в определение Бога самого по себе вводятся причинно-следственные отношения, не совсем адекватно. Об этом можно говорить в определённом контексте понимания только начиная со Спинозы. Напротив собственно католическая традиция в понимании Бога держится на базовом утверждении о том, что Бог не может быть причиной себя самого. С этого начинается трактат "О троице" Августина, это положение подробно обсуждает Фома Аквинский, это первое определение, которое в качестве аксиомы вводит Дунс Скот в трактате "О первоначале". Обратное есть собственно ересь и скрытое основание всякой ереси.
Далее сам ход с применением отношения аксиом и теорем, хотя и верен в чисто логическом смысле, но развитие его посредством анализа предикативного/непредикативного классов также не может быть признано строгим.
Примунение неклассической логики к данной проблеме почти совершенно невозможно, поскольку она отказывается от суждения о существовании помимо анализа связки уже данного имени и условий возможности приписать ему то или иное определение. Логика типов Рассела очевидный пример. В соответствии с теорией типов, если бы способ функционирования имени собственного и дескриптивного определения совпадали, то во всяком высказывании мы имели бы дело с бессмысленной игрой подтверждения на каждом частном случае закона тождества. Следовательно, в высказывании дело идёт об установлении отношения достоверности между именем собственным, носитель которого знаком непосредственно, с аргументом, удовлетворяющим функцию, присутствующую в дескрипции. Вопрос, на который отвечает высказывание, в этом случае – лишь переформулировка заранее данного ответа, и, следовательно, мы имеем дело с ситуацией инструментального определения: ни то, чтобы мы не имеем цели достичь полного тождества знания и предмета, как раз, напротив, функциональное отношение есть маркер, отмечающий отсутствие желаемого во всей полноте присутствия предмета или точнее качества, от которого у нас на данный момент высказывания осталось только общее имя.
Соответственно утверждение о существовании Бога (Бытия), бессмысленная тавтология, если же мы имеем некие определения Бога, то дожны знать его опосредственно, чтобы приписать ему их, доверять тем, кто его знал (в том числе историческим свидетельствам), но опираясь на здравый смысл и здоровый скепсис.
В этом смысле Вы просто некорректно вводите предикат «быть Богом» G (x) («х обладает предикатом быть Богом»). Иными словами, такого предиката вообще не может быть. Это и вовсе не есть непредикативная функция, поскольку речь идёт именно о бессмысленной для логики типов тавтологии, а не об аксиоме.
Правильно с точки зрения логики типов говорить о непредикативной функции "иметь все свойства Бога", также как и по отношении к любому имени класса, например, "иметь все свойства человека", что не означает существования этого класса, существуют только конъюнкции качеств, совпадающие в отдельных индивидах, и логическая дизъюнкция их классификации в соответствии с первоначальными аксиомами.
Отсюда и собственная форма формулировки проблемы в теории множеств. Если мы определяем Бога как сумму всех позитивных определений (вольфовская школа, где под ними понимаются только такие определения, которые строго по Пармениду не могут иметь отношения к небытию), то должны мыслить вид или собственно класс, который не просто содержит один аргумент (данная аномалия только мнимая, это вполне мыслимо в формальной теории множеств, как и множество вовсе без членов, например, ноль, имеющий множество употреблений, но ничего не содержащее, или индивид, или атомарный факт как таковой, множество употреблений которого, тем не менее включает только один член), а вид который совпадает с индивидом, что и означает отказ от базового утверждения неклассической логики о том, что функция не может включать саму себя в качестве собственного аргумента. Не стоит забывать, что понятие непридикативной функции было введено только для того, чтобы обойти данный парадокс, но для этого пришлось пожертвовать существованием видов.

[hgr.livejournal.com]

что-то не вижу второй части Вашего ответа. хорошо бы подписаться как-то, пусть без ника в жж.

пока мне кажется, что Вы меня не вполне поняли.

[(Anonymous)]

Уверяю Вас это только кажимость. Если же дело в том, что Вы полагаете, что логика может быть просто инструментом, то это другая проблема. Я так не думаю, но это и правда сложно.
В остальном если пользоваться моделью логики типов к проблематике понятия Бога, то только в варианте логики типов исторически вывернутой наоборот, т.е. предположить, что достоверность совпадения имени собственного и дескриптивного определения будет достигнута по ту сторону этого мира в мире ином и скорее после второго пришествия.
Кроме того, я написал, что ваше применение формы соотношения теорем и аксиом к данной проблематике в самостоятельном виде без отсылки к аналитической традиции, базовые схемы мышления которой я собственно и пояснил, то здесь всё в порядке, и то, что вы вычеркнули, сообразуясь с замечаниями, оставив лишь в бледном шрифте для понимания обсуждения, в этом случае необходимо вернуть как самостоятельную и корректную часть общего хода, но в классическом понимании соотношения теорем и аксиом.
Что касается, того, что не попало в первую часть, то там кажется один абзац, но на всякий случай отправляю два последних.
"Отсюда и собственная форма формулировки проблемы в теории множеств. Если мы определяем Бога как сумму всех позитивных определений (вольфовская школа, где под ними понимаются только такие определения, которые строго по Пармениду не могут иметь отношения к небытию), то должны мыслить вид или собственно класс, который не просто содержит один аргумент (данная аномалия только мнимая, это вполне мыслимо в формальной теории множеств, как и множество вовсе без членов, например, ноль, имеющий множество употреблений, но ничего не содержащее, или индивид, или атомарный факт как таковой, множество употреблений которого, тем не менее, включает только один член), а вид, который совпадает с индивидом, что и означает отказ от базового утверждения неклассической логики о том, что функция не может включать саму себя в качестве собственного аргумента. Не стоит забывать, что понятие непридикативной функции было введено только для того, чтобы обойти данный парадокс, но для этого пришлось пожертвовать существованием видов.
Что касается совпадения в логическом смысле формального употребления понятия Бога с формальным же употреблением любого общего понятия, то этот примечательный момент, выявляемый как в платоновских формулировках апорий существования идей, так и в теории множеств, где мы просто абстрагируемся от содержания того или иного множества, и в логике типов, то это совершенно особая проблема. Можно только указать, что применительно к христианской теологии дело касается отношения образа и прообраза, творения и его образца в божественном мышлении".

[hgr.livejournal.com]

дескрипционизм по версии Рассела -- это еще далеко не вся аналитическая философия, но, в любом случае, я хотел сказать, что ни более классические образцы аналитической философии, ни совсем неклассические (уже разработанные варианты праконсистентных логик) не подходят к Ареопагиту. я тоже не увидел в Вашем ответе ответа либо самому Ареопагиту, либо мне как его (некорректному) интерпретатору.

и хотелось бы Ваше имя увидеть.

по существу надеюсь ответить в течение нескольких дней. большое спасибо за внимание к моему тексту и за то, что написали. мне это, безусловно, на пользу.

[hgr.livejournal.com]

спасибо за третий коммент!
мы были знакомы 20 лет назад!

взаимно поздравляю Вас с Рождеством Христовым!