hgr

2. Единственность и непредикативность Бога

Согласно Дионисию Ареопагиту (DN 2:10), бытие Божие – это единственность вида (εἶδος), а не просто единственность индивидуума:

εἶδος εἰδοποιὸν ἐν τοῖς ἀνειδέοις ὡς εἰδεάρχις, ἀνείδεος ἐν τοῖς εἴδεσιν ὡς ὑπὲρ εἶδος,

вид видотворящий (т.е. производящий виды) в безвидных (т.е. в том, что не имело вида) яко видоначальный (по той причине, что Бог – это начало всех видов), безвидный в видах яко паче вида (т.е. по отношению к видам твари Бог не имеет вида, т.к. он является видом в некоем особенном, более высоком смысле).

Каким образом Бог оказывается единственным индивидуумом в соответствующем виде? Это вопрос о предикативности «бытия Богом». Если существует некий предикат «быть Богом» G (x) («х обладает предикатом быть Богом»), то либо это обычный предикат в смысле логики предикатов Рассела, либо нет.

Разбирая один парадокс, возникший в теории множеств, Рассел и Пуанкаре сформулировали условие «предикативности», которое должно исполняться для всех предикатов в классическом смысле слова. Если это условие нарушается для некоего класса, то Пуанкаре ввел для такого класса термин «непредикативный». Условие предикативности заключается в том, что класс должен иметь условия членства; в противном случае — если условия членства в классе нельзя сформулировать нециркулярно — класс будет «непредикативным».

[update ТЕКСТ ДО КОНЦА СКОБОК ВЫБРОШЕН, А ЗДЕСЬ ОСТАВЛЕН ТОЛЬКО ДЛЯ ИСТОРИИ, Т.К. ОН ОБСУЖДАЛСЯ В КОММЕНТАХ Возможна ли формулировка условий членства для класса «Бог»?

Допустим, что она возможна. Тогда это будет система аксиом А’ (как мы помним, все высказывания о Боге истинны лишь в том случае, если это аксиомы).

Для системы аксиом Α’, согласно ее определению как условий членства в классе G, выполняется следующее условие:

(3) ∀x (⊨ Α’(x) → G(x))

Для любого объекта х исполнение для него условий А’ означает, что этот объект принадлежит к классу «Бог».

Но условие (3), т.е. определение A’, противоречит аксиоме (1), так как содержит логический вывод («теорему»). Поэтому существование A’ — условий принадлежности кклассу «Бог» — невозможно. Поэтому класс «Бог» непредикативен, то есть условие принадлежности к этому классу можно задать только циркулярно.

Поэтому ]Для неклассического предиката «быть Богом» G (x) (т.е. вообще не предиката в смысле классической логики предикатов) нужно записать условие непредикативности:

(4) G(x) ⊨ ∀y (G(y) → y ≡ x)
для всякого логического объекта y, обладающего предикатом «быть Богом», выполняется условие тождества с х (про который уже известно, что он обладает этим предикатом).

Итак, определение того, что значит «быть Богом», возможно только циркулярное: условие принадлежности к классу «Бог» мы определяем только через свойства индивидуума, принадлежащего к этому классу.

Поэтому, главным образом, и нельзя – для Бога Дионисия Ареопагита – принять определение «бытия Богом» по Гёделю («быть Богом означает обладать всеми положительными свойствами») или любое другое нециркулярное определение.