![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgr1. Непредикативность "бытия Богом"
Как известно, замечательную точку зрения на этот предмет высказал Гёдель, а я ее недавно откомментировал-- но, как вижу, неудачно.
Гедель в своем варианте онтологического доказательства бытия Божия "абсорбировал" сингулярный терм "Бог" в предикат "быть Богом", а потом определил этот предикат как "быть Богом -- значит обладать всеми положительными свойствами". для определения "бога философов" оно, может быть (и скорее всего), так и надо, но с Богом Дионисия Ареопагита возникают проблемы. раньше мне бросалась в глаза только наиболее очевидная: а как быть с отрицательными свойствами? но реально проблемы глубже и глыбже. начинать надо с impredicativity понятия бытия Божия: его нельзя "абсорбировать в предикат", т.к. эта операция натыкается на парадокс Рассела: если в классе объектов «Бог» существует только один объект (т.е. Бог), ЗДЕСЬ ДОЛЖНО БЫТЬ УТОЧНЕНИЕ -- СМ. АПДЕЙТ то невозможно определить условия членства в этом классе.
Поэтому гёделевское доказательство, исходящее из некоего определения G (x) – «быть Богом» -- и затем переходящее к доказательству существования такого х, который обладает качеством G (x), просто обходит вопрос единственности Бога. Из этого доказательства не следует, что Бог может быть только один.
Между тем, согласно Дионисию Ареопагиту (DN 2:10), бытие Божие – это единственность вида (εἶδος), а не просто единственность индивидуума. Поэтому для предиката «быть Богом» G (x) нужно записать условие, которое – если по Расселу и Пуанкаре – лишает этот предикат статуса предиката (т.е. условие непредикативности):
G(x) ⊨ ∀y (G(y) → y ≡ x)
т.е. для всякого y, обладающего предикатом «быть Богом», выполняется условие тождества с х (про который уже известно, что он обладает этим предикатом).
Получается, что определение того, что значит «быть Богом», возможно только циркулярное: условие принадлежности к классу «Бог» мы определяем только через свойства индивидуума, принадлежащего к этому классу. (Поэтому, главным образом, и нельзя – для Бога Дионисия Ареопагита – принять определение «бытия Богом» по Гёделю или любое другое нециркулярное определение).
Однако это не означает, что в богословии с логикой «все плохо». Сходные проблемы, связанные с «непредикативностью», были как раз во времена Рассела обнаружены с бесконечными множествами, и эти логические проблемы имеют самое непосредственное отношение к логике Дионисия Ареопагита. Об этом в следующих сериях!
АПДЕЙТ в связи с обсуждением в комментах уточняю формулировку:
если в классе объектов «Бог» существует только один объект (т.е. Бог), и мы не знаем ни одного свойства этого объекта, которое можно было бы считать общим с другими объектами, то невозможно определить условия членства в этом классе.
Как известно, замечательную точку зрения на этот предмет высказал Гёдель, а я ее недавно откомментировал-- но, как вижу, неудачно.
Гедель в своем варианте онтологического доказательства бытия Божия "абсорбировал" сингулярный терм "Бог" в предикат "быть Богом", а потом определил этот предикат как "быть Богом -- значит обладать всеми положительными свойствами". для определения "бога философов" оно, может быть (и скорее всего), так и надо, но с Богом Дионисия Ареопагита возникают проблемы. раньше мне бросалась в глаза только наиболее очевидная: а как быть с отрицательными свойствами? но реально проблемы глубже и глыбже. начинать надо с impredicativity понятия бытия Божия: его нельзя "абсорбировать в предикат", т.к. эта операция натыкается на парадокс Рассела: если в классе объектов «Бог» существует только один объект (т.е. Бог), ЗДЕСЬ ДОЛЖНО БЫТЬ УТОЧНЕНИЕ -- СМ. АПДЕЙТ то невозможно определить условия членства в этом классе.
Поэтому гёделевское доказательство, исходящее из некоего определения G (x) – «быть Богом» -- и затем переходящее к доказательству существования такого х, который обладает качеством G (x), просто обходит вопрос единственности Бога. Из этого доказательства не следует, что Бог может быть только один.
Между тем, согласно Дионисию Ареопагиту (DN 2:10), бытие Божие – это единственность вида (εἶδος), а не просто единственность индивидуума. Поэтому для предиката «быть Богом» G (x) нужно записать условие, которое – если по Расселу и Пуанкаре – лишает этот предикат статуса предиката (т.е. условие непредикативности):
G(x) ⊨ ∀y (G(y) → y ≡ x)
т.е. для всякого y, обладающего предикатом «быть Богом», выполняется условие тождества с х (про который уже известно, что он обладает этим предикатом).
Получается, что определение того, что значит «быть Богом», возможно только циркулярное: условие принадлежности к классу «Бог» мы определяем только через свойства индивидуума, принадлежащего к этому классу. (Поэтому, главным образом, и нельзя – для Бога Дионисия Ареопагита – принять определение «бытия Богом» по Гёделю или любое другое нециркулярное определение).
Однако это не означает, что в богословии с логикой «все плохо». Сходные проблемы, связанные с «непредикативностью», были как раз во времена Рассела обнаружены с бесконечными множествами, и эти логические проблемы имеют самое непосредственное отношение к логике Дионисия Ареопагита. Об этом в следующих сериях!
АПДЕЙТ в связи с обсуждением в комментах уточняю формулировку:
если в классе объектов «Бог» существует только один объект (т.е. Бог), и мы не знаем ни одного свойства этого объекта, которое можно было бы считать общим с другими объектами, то невозможно определить условия членства в этом классе.
