помощь зала?
Dec. 14th, 2009 02:24 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrв тех модальных логиках пространства, где рассматривается топология (а не расстояния), всё построено на эквивалентности топологических понятий открытого и замкнутого множеств и, соответственно, понятий необходимости и возможности: т.к. в открытом множестве любая его точка -- внутренняя, то *необходимо* существует такая ее ε-окрестность, любая точка которой будет также принадлежать этому множетсву; если же множество замкнутое, то такая окрестность лишь *возможна*.
но теперь переходим от топологического пространства к пространству на графе.
понятие замыкания на графе определяется аналогично:
если у графа G имеется n вершин, то его замыканием называется граф C(G), полученный последовательным соединением всех тех несмежных вершин, для которых будет выполняться неравенство: сумма степеней обеих вершин больше или равна n.
где здесь эквиваленты модальных "необходимо" и "возможно"? (я уверен, что они есть, но у меня плохо и с математикой, и с пространственным воображением). чтО здесь у нас будет вместо эпсилон-окрестности?
общий смысл мне понятен, но с формализмом торможу.
(а общий смысл такой:
для графа С(G) будет сохраняться различие между степенями для некоторых вершин (тех, к которым достраивались ребра). те, к которым что-то достраивалось, -- это, по-моему, внешние, т.е. дискретный аналог топологической границы. )
УПД кажется, разобрался. тут различаются "внутренние" и "внешние" ребра графа -- т.е. допустимые для данного пространства пути.
но все равно хотелось бы поточнее с формулами. и -- вдруг все-таки появилась литература, которой я пока не заметил?..
но теперь переходим от топологического пространства к пространству на графе.
понятие замыкания на графе определяется аналогично:
если у графа G имеется n вершин, то его замыканием называется граф C(G), полученный последовательным соединением всех тех несмежных вершин, для которых будет выполняться неравенство: сумма степеней обеих вершин больше или равна n.
где здесь эквиваленты модальных "необходимо" и "возможно"? (я уверен, что они есть, но у меня плохо и с математикой, и с пространственным воображением). чтО здесь у нас будет вместо эпсилон-окрестности?
общий смысл мне понятен, но с формализмом торможу.
(а общий смысл такой:
для графа С(G) будет сохраняться различие между степенями для некоторых вершин (тех, к которым достраивались ребра). те, к которым что-то достраивалось, -- это, по-моему, внешние, т.е. дискретный аналог топологической границы. )
УПД кажется, разобрался. тут различаются "внутренние" и "внешние" ребра графа -- т.е. допустимые для данного пространства пути.
но все равно хотелось бы поточнее с формулами. и -- вдруг все-таки появилась литература, которой я пока не заметил?..
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-12-14 09:55 pm (UTC)с ссылкой на эту книгу (ее тоже можно скачать в разных местах) http://lib.mexmat.ru/books/523 (я уже забыл, где скачивал, могу прислать).
из новых работ -- http://books.google.ru/books?id=jI_AmQsoslEC&printsec=frontcover&dq=linfan+mao&ei=JbMmS6nPHp7IzASF3fWfCw&cd=1#v=onepage&q=closure&f=false c
с. 66 (книга полностью есть на гиге).
пространство на графе -- это развивалось давно как графы, embedded в топологические пространства, но сейчас появляются всякие штуки без embedding'a (если ничего не путаю).
просто обычно топологическое пространство определяется на множестве неотрицательных действительных чисел, а тут то же самое определение, только на множестве натуральных чисел.
no subject
Date: 2009-12-15 10:40 pm (UTC)в аналогии не может всё выполняться.
она была нужна для определенных целей, но именно таких, где графы в чем-то напоминали пространства.
теперь другие цели, где графы еще больше напоминают пространства. вот и нужно продолжение банкета (аналогии)!
no subject
Date: 2009-12-17 01:37 pm (UTC)это не нужно для той работы, которую я пишу сейчас. но, в принципе, это может быть нужно для формализации того, что называют перцепционным пространством.