помощь зала?

[hgr]

в тех модальных логиках пространства, где рассматривается топология (а не расстояния), всё построено на эквивалентности топологических понятий открытого и замкнутого множеств и, соответственно, понятий необходимости и возможности: т.к. в открытом множестве любая его точка -- внутренняя, то *необходимо* существует такая ее ε-окрестность, любая точка которой будет также принадлежать этому множетсву; если же множество замкнутое, то такая окрестность лишь *возможна*.

но теперь переходим от топологического пространства к пространству на графе.
понятие замыкания на графе определяется аналогично:
если у графа G имеется n вершин, то его замыканием называется граф C(G), полученный последовательным соединением всех тех несмежных вершин, для которых будет выполняться неравенство: сумма степеней обеих вершин больше или равна n.

где здесь эквиваленты модальных "необходимо" и "возможно"? (я уверен, что они есть, но у меня плохо и с математикой, и с пространственным воображением). чтО здесь у нас будет вместо эпсилон-окрестности?

общий смысл мне понятен, но с формализмом торможу.

(а общий смысл такой:
для графа С(G) будет сохраняться различие между степенями для некоторых вершин (тех, к которым достраивались ребра). те, к которым что-то достраивалось, -- это, по-моему, внешние, т.е. дискретный аналог топологической границы. )

УПД кажется, разобрался. тут различаются "внутренние" и "внешние" ребра графа -- т.е. допустимые для данного пространства пути.

но все равно хотелось бы поточнее с формулами. и -- вдруг все-таки появилась литература, которой я пока не заметил?..

Comments

[hgr.livejournal.com]

смысл -- построить "топологическую" пространственную логику для пространства на графе.
для обычных и даже не очень обычных ("дистанционных") пространств она построена.
ее главные положения -- interior = square, closure = diamond operators of modal logic.
требуется достроить до графов. тут в литературе тоже кой-какие наметки недавно появились, но мне мало.