![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrJe m’embrouille et je vous congédie de ce fait. "Я запутался и на этом вас отпускаю".
Lacan, Séminaires, XXVI-La topologie et le temps –1978-1979, 13 Mars 1979.
это цитата из одного из последних семинаров Лакана по "топологии". на мой взгляд, все эти поздние семинары, когда Лакан часами только рисовал на доске всякие узелки и хвостики, носят признаки сенильной деменции или еще какого-то заболевания того же ряда, но это нисколько не компрометирует их основные идеи. у Лакана всегда все было перемешано, и если изменился состав пустой породы, то это не обязательно означает, что в ней уменьшилось содержание ценного ископаемого.
наверное, "топология" Лакана интересна в каких-то частных вопросах тоже, но для меня она интересна, главным образом, в своей основной идее: какая-то пространственная структура явялется, в буквальном (а не метафорическом) смысле слова фундаментальной основой психики. к этой идее лично я пришел и без Лакана, так что упоминаю тут о нем только в виде дани уважения, а дальше буду говорить исключительно о своем.
не так давно у меня состоялся примечательный диалог с А.А. Ивиным, мнение которого тут было важно не просто как мнение логика и даже не просто как мнение специалиста по модальным логикам, а как мнение такого специалиста, который очень много сделал для понимания базовых принципов модальных логик вообще.
в своей новой книге (еще не вышла) он подробно пишет о различиях абсолютных и сравнительных модальных логик. в качестве одного из примеров абсолютных модальных логик он приводит, как он ее называет, логику времени (точнее, тут речь идет конкретно о логике времени Прайора), с ее основными модальными операторами "было" и "будет". сама логика Прайора, как известно, была выстроена посредством внесения временнЫх операторов в алетическую модальную логику Аристотеля.
я написал А.А., что "было" и "будет" -- это операторы сравнительной логики, т.к. они подразумевают бинарные отношения (период времени по отношению к некоему "настоящему"), а временнЫе абсолютные модальности -- это только "всегда", "никогда" и "иногда". в ответ А.А. мне написал (точно по Прайору), что операторы "всегда было", "всегда будет" и т.п. вводятся как производные от основных операторов "было" и "будет". остальную часть диалога не пересказываю, но вывод я сделал тот, что А.А. не представляет себе разговора о времени (и о пространстве, в соответствии с подходом создателя пространственной модальной логики фон Вригта) как таковых, а для него это всегда -- осложненная дополнительными операторами (времени или пространства) логика каких-то процессов во времени и пространстве -- т.е. алетическая модальная логика, выступающая теперь в комбинации с дополнительными логическими операторами, модальный характер которых отдельно не осознается.
другой подход к логикам пространства и времени я нашел только в статьях 2000-х годов, Сузуки, Захарьящева и Ко., на которые уже ссылался (далее буду продолжать ссылаться на этот постинг как на "предыдущий"). пока что эти идеи почти не проникли в среду обычных, т.е. не столь математизированных логиков, а сами авторы идей ориентируются на всяких компьютерщиков и "чистых логиков" не держат в поле сознания. но зато у них обсуждается логика пространства и времени в чисто формальных аспектах, отдельно от алетической модальности. тут, кстати, сразу выявляется принципиальное тождество пространства и времени: логически время неотличимо от одного из измерений пространства, если только не накладывать именно на это измерение еще какие-то дополнительные условия вроде анизотропности. но также понятно, что, например, концепция времени для процессов нашего мышления вполне изотропна: мы легко путешествуем мысленно во времени туда и обратно.
Захарьящев и Ко. занимались спатиотемпоральными логиками для внешней по отношению к нашему восприятию реальности, хотя они описали и логику нашего перцептивного пространства (т.е. логику того, как мы внутренне воспринимаем внешнее пространство). но их идеи могут быть продолжены для описания того, что я бы назвал "ментальным пространством" -- т.е. того пространства, которое возникает в нашем уме непосредственно в процессе думания о чем угодно, в т.ч., о том, что не имеет внешних пространственных измерений. (NB здесь и ниже я буду говорить "пространство" в значении спатиотемпоральном, т.е. имея в виду время как одно из измерений такого пространства).
по Сузуки, Захарьящеву и Ко., наше перцептивное пространство является дистанционным, а не метрическим (подробности по ссылке выше), т.е. из всех аксиом метрика в нем обязательно выполняется только первая (действительно, если мерами пространства могут служить "далеко" и "близко", то неравенство треугольника м.б. нарушено; симметрия расстояния тоже легко нарушается, т.к. пути туда и обратно нам часто кажутся далеко не равными).
теперь рассмотрим ментальное пространство в его отличии от перцептивного (будем двигаться от более описанного к менее описанному).
для этого вынесем за скобки все наши размышления о чем бы то ни было, что имеет пространственные измерения (тогда будет легче не спутать ментальное с перцептивным).
когда мы размышляем о каких-то процессах, отношениях, структурах и вообще о чем бы то ни было (т.е. когда мы просто хотим что-то понять или запомнить), то мы это визуализируем. именно поэтому нашему мышлению помогают всякие схемы и графики -- они отражают пространственный характер самого нашего мышления.
если для мышления в своей собственной голове мы визуализируем какие-то картинки, процессы или схемы, то для этого нам нужно пространство ("спатиотемпоральность", но для краткости пусть будет "пространство"). а если так, то оно будет иметь какие-то свои свойства.
главное отличие от перцептивного пространства тут будет в том, что измерения расстояний во всяких километрах и сантиметрах станут вообще невозможны, хотя единицы измерения вроде "близко" и "далеко" останутся в силе. (собственно, и про "перцептивные километры" знает каждый, кто в экспедициях и походах спрашивал дорогу у местного населения :-))
в предыдущем постинге говорилось, что, в принципе, структура ментального пространства, -- это структура графа, в котором расстояние измеряется в количестве пройденных вершин графа.
это можно пояснить таким примером. рассмотрим структуру правительства во главе с премьером. эта структура не имеет пространственных измерений и никакого человеческого наполнения, т.к. это только должности. такая структура -- классический пример графа. очевидно, что простой министр от премьера "дальше", чем вице-премьер, и что единица измерения расстояния тут -- количество вершин графа по пути по схеме: между премьером и вице вообще нет вершин, между премьером и просто министром -- как минимум, одна вершина (вице-премьер).
дальше просьба к математикам меня проверить, т.к. будет формализация:
дистанционное пространство определеяется как пара (W, d), где W есть непустое множество (точек), а d есть функция от W x W (от прямого произведения множества на само себя, т.е. от всех пар его элементов) на множество неотрицательных рациональных чисел (R в части > или = 0 ). такое пространство будет дистанционным, если для d выполняется только первая аксиома метрики, и метрическим, если все три аксиомы.
такое определение пространства не вполне и не всегда годится даже для перцептивного пространства, почему авторы рассматривают и частный случай такого пространства, где множеством значений d является только множество натуральных чисел N.
но в такой трактове перцептивного пространства будет следующая приблизительность, недопустимая для теории пространства ментального:
мы никогда не мыслим бесконечностями. и это приводит к тому, что мы не мыслим точками в математическом смысле. именно поэтому мы задаем пространство на непустом множестве не точек, а вершин графа.
вершина графа -- это особый математический объект, который никак не пересекается с обычной геометрией и теорией чисел. он был специально для этого и придуман Лейбницем и Эйлером. он принципиально "качественный", а не количественный. отсюда авторское (у Лейбница и Эйлера) название теории графов -- геометрия положения. пространство графа -- это пространство положений, а не расстояний (или, что то же самое, таких расстояний, которые мы определяем через положение, т.е. через число вершин графа по маршруту).
поэтому ментальное пространство формализуется как пара (G, d), где G есть непустое множество вершин графа, а d есть функция от G x G на множество N (натуральных чисел и нуля). натуральные числа тут возникают вследствие того, что все расстояния задаются через положения (количество вершин графа), следовательно, через бинарные отношения.
---------
примечание: выше говорилось только об общей структуре ментального пространства. в каждом нашем конкретном размышлении эти простанства выглядят по-разному, т.к. там возникают разные графы.
(продолжение следует).
Lacan, Séminaires, XXVI-La topologie et le temps –1978-1979, 13 Mars 1979.
это цитата из одного из последних семинаров Лакана по "топологии". на мой взгляд, все эти поздние семинары, когда Лакан часами только рисовал на доске всякие узелки и хвостики, носят признаки сенильной деменции или еще какого-то заболевания того же ряда, но это нисколько не компрометирует их основные идеи. у Лакана всегда все было перемешано, и если изменился состав пустой породы, то это не обязательно означает, что в ней уменьшилось содержание ценного ископаемого.
наверное, "топология" Лакана интересна в каких-то частных вопросах тоже, но для меня она интересна, главным образом, в своей основной идее: какая-то пространственная структура явялется, в буквальном (а не метафорическом) смысле слова фундаментальной основой психики. к этой идее лично я пришел и без Лакана, так что упоминаю тут о нем только в виде дани уважения, а дальше буду говорить исключительно о своем.
не так давно у меня состоялся примечательный диалог с А.А. Ивиным, мнение которого тут было важно не просто как мнение логика и даже не просто как мнение специалиста по модальным логикам, а как мнение такого специалиста, который очень много сделал для понимания базовых принципов модальных логик вообще.
в своей новой книге (еще не вышла) он подробно пишет о различиях абсолютных и сравнительных модальных логик. в качестве одного из примеров абсолютных модальных логик он приводит, как он ее называет, логику времени (точнее, тут речь идет конкретно о логике времени Прайора), с ее основными модальными операторами "было" и "будет". сама логика Прайора, как известно, была выстроена посредством внесения временнЫх операторов в алетическую модальную логику Аристотеля.
я написал А.А., что "было" и "будет" -- это операторы сравнительной логики, т.к. они подразумевают бинарные отношения (период времени по отношению к некоему "настоящему"), а временнЫе абсолютные модальности -- это только "всегда", "никогда" и "иногда". в ответ А.А. мне написал (точно по Прайору), что операторы "всегда было", "всегда будет" и т.п. вводятся как производные от основных операторов "было" и "будет". остальную часть диалога не пересказываю, но вывод я сделал тот, что А.А. не представляет себе разговора о времени (и о пространстве, в соответствии с подходом создателя пространственной модальной логики фон Вригта) как таковых, а для него это всегда -- осложненная дополнительными операторами (времени или пространства) логика каких-то процессов во времени и пространстве -- т.е. алетическая модальная логика, выступающая теперь в комбинации с дополнительными логическими операторами, модальный характер которых отдельно не осознается.
другой подход к логикам пространства и времени я нашел только в статьях 2000-х годов, Сузуки, Захарьящева и Ко., на которые уже ссылался (далее буду продолжать ссылаться на этот постинг как на "предыдущий"). пока что эти идеи почти не проникли в среду обычных, т.е. не столь математизированных логиков, а сами авторы идей ориентируются на всяких компьютерщиков и "чистых логиков" не держат в поле сознания. но зато у них обсуждается логика пространства и времени в чисто формальных аспектах, отдельно от алетической модальности. тут, кстати, сразу выявляется принципиальное тождество пространства и времени: логически время неотличимо от одного из измерений пространства, если только не накладывать именно на это измерение еще какие-то дополнительные условия вроде анизотропности. но также понятно, что, например, концепция времени для процессов нашего мышления вполне изотропна: мы легко путешествуем мысленно во времени туда и обратно.
Захарьящев и Ко. занимались спатиотемпоральными логиками для внешней по отношению к нашему восприятию реальности, хотя они описали и логику нашего перцептивного пространства (т.е. логику того, как мы внутренне воспринимаем внешнее пространство). но их идеи могут быть продолжены для описания того, что я бы назвал "ментальным пространством" -- т.е. того пространства, которое возникает в нашем уме непосредственно в процессе думания о чем угодно, в т.ч., о том, что не имеет внешних пространственных измерений. (NB здесь и ниже я буду говорить "пространство" в значении спатиотемпоральном, т.е. имея в виду время как одно из измерений такого пространства).
по Сузуки, Захарьящеву и Ко., наше перцептивное пространство является дистанционным, а не метрическим (подробности по ссылке выше), т.е. из всех аксиом метрика в нем обязательно выполняется только первая (действительно, если мерами пространства могут служить "далеко" и "близко", то неравенство треугольника м.б. нарушено; симметрия расстояния тоже легко нарушается, т.к. пути туда и обратно нам часто кажутся далеко не равными).
теперь рассмотрим ментальное пространство в его отличии от перцептивного (будем двигаться от более описанного к менее описанному).
для этого вынесем за скобки все наши размышления о чем бы то ни было, что имеет пространственные измерения (тогда будет легче не спутать ментальное с перцептивным).
когда мы размышляем о каких-то процессах, отношениях, структурах и вообще о чем бы то ни было (т.е. когда мы просто хотим что-то понять или запомнить), то мы это визуализируем. именно поэтому нашему мышлению помогают всякие схемы и графики -- они отражают пространственный характер самого нашего мышления.
если для мышления в своей собственной голове мы визуализируем какие-то картинки, процессы или схемы, то для этого нам нужно пространство ("спатиотемпоральность", но для краткости пусть будет "пространство"). а если так, то оно будет иметь какие-то свои свойства.
главное отличие от перцептивного пространства тут будет в том, что измерения расстояний во всяких километрах и сантиметрах станут вообще невозможны, хотя единицы измерения вроде "близко" и "далеко" останутся в силе. (собственно, и про "перцептивные километры" знает каждый, кто в экспедициях и походах спрашивал дорогу у местного населения :-))
в предыдущем постинге говорилось, что, в принципе, структура ментального пространства, -- это структура графа, в котором расстояние измеряется в количестве пройденных вершин графа.
это можно пояснить таким примером. рассмотрим структуру правительства во главе с премьером. эта структура не имеет пространственных измерений и никакого человеческого наполнения, т.к. это только должности. такая структура -- классический пример графа. очевидно, что простой министр от премьера "дальше", чем вице-премьер, и что единица измерения расстояния тут -- количество вершин графа по пути по схеме: между премьером и вице вообще нет вершин, между премьером и просто министром -- как минимум, одна вершина (вице-премьер).
дальше просьба к математикам меня проверить, т.к. будет формализация:
дистанционное пространство определеяется как пара (W, d), где W есть непустое множество (точек), а d есть функция от W x W (от прямого произведения множества на само себя, т.е. от всех пар его элементов) на множество неотрицательных рациональных чисел (R в части > или = 0 ). такое пространство будет дистанционным, если для d выполняется только первая аксиома метрики, и метрическим, если все три аксиомы.
такое определение пространства не вполне и не всегда годится даже для перцептивного пространства, почему авторы рассматривают и частный случай такого пространства, где множеством значений d является только множество натуральных чисел N.
но в такой трактове перцептивного пространства будет следующая приблизительность, недопустимая для теории пространства ментального:
мы никогда не мыслим бесконечностями. и это приводит к тому, что мы не мыслим точками в математическом смысле. именно поэтому мы задаем пространство на непустом множестве не точек, а вершин графа.
вершина графа -- это особый математический объект, который никак не пересекается с обычной геометрией и теорией чисел. он был специально для этого и придуман Лейбницем и Эйлером. он принципиально "качественный", а не количественный. отсюда авторское (у Лейбница и Эйлера) название теории графов -- геометрия положения. пространство графа -- это пространство положений, а не расстояний (или, что то же самое, таких расстояний, которые мы определяем через положение, т.е. через число вершин графа по маршруту).
поэтому ментальное пространство формализуется как пара (G, d), где G есть непустое множество вершин графа, а d есть функция от G x G на множество N (натуральных чисел и нуля). натуральные числа тут возникают вследствие того, что все расстояния задаются через положения (количество вершин графа), следовательно, через бинарные отношения.
---------
примечание: выше говорилось только об общей структуре ментального пространства. в каждом нашем конкретном размышлении эти простанства выглядят по-разному, т.к. там возникают разные графы.
(продолжение следует).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-05-20 04:12 am (UTC)то есть, наша концепция времени для процессов моделируемого мышления вполне изотропна...
no subject
Date: 2008-05-20 04:14 am (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 04:31 am (UTC)и КК прав. изотропность это именно перемотка в любую сторону. а для "скачков" нужно еще придумать слово... чтоб не смущать умы.
no subject
Date: 2008-05-20 08:04 am (UTC)что такое "само" время -- это вообще вопрос философский ))
но тут -- да, конечно, ведь речь идет только об устройстве нашего мышления ("ментальное" пространство поэтому).
no subject
Date: 2008-05-20 08:13 am (UTC)no subject
Date: 2008-05-20 09:00 am (UTC)но он связан с каузальностью и всякими другими логическими проблемами, модальными в т.ч.