hgr | о свободе воли, чуть более формально

неформально было в статье о модальной онтологии Дионисия Ареопагита (сравнение нашего "полупелагианства" с молинизмом и Лейбницем) и в рец. на гришино издание Opuscula МИ в ближейшем номере "Волшебной горы" (и в ИВФ, само собой). суть в том, что у нас проблема рассматривается не на одном этаже, а на двух: второй, которого нет у других, -- уровень обожения, т.е. "единой воли Бога и святых", когда исчезает возможность грешить -- в том же смысле, в каком ее нет у Бога.

рассмотрим сначала верхний этаж -- обожение.

почему исчезновение возможности чего-либо (пусть даже грешить) не является исчезновением свободы, и что оно вообще дает в плане этой самой свободы?

для ответа очень удобно оставаться в классическом представлении о свободе как свободе выбора, т.к. это позволит прояснить мысль с особым цинизмом (в категориях классической логики, но по принципу соответствия, в духе Нильса Бора).

выбор бывает из многих возможностей, N. их может быть больше, может быть меньше. число может сократиться только до двух. а потом еще до одного. а потом до ни одного (отсутствие выбора). выбор из одной возможности -- это точно то, что было сформулировано в Китае 1740х гг. как "хлопок одной ладони".

ссылка на коан -- правильное и исчерпывающее объяснение того, почему такая свобода выше всякой другой. но надо объяснить, почему у тех, кто не понимает коаны, возникает ощущение передергивания.

такие люди скажут, что выбор из одной возможности -- это не выбор вообще. (советское воспитание, когда люди не ходили на безальтернативные выборы, но и ничего не делали, чтобы "свалить эту власть" или как-то иначе организовать жизнь вопреки, очень располагает именно к такому возражению; кто на эти выборы ходил и голосовал "за", те вообще вне сферы мышления).

такое возражение контринтуитивно и формально ошибочно.

контринтуитивно: когда я вижу, что в данной ситуации у меня только один вариант действий, и когда я вижу, что никаких вариантов нет вообще, то для меня эти ситуации принципиально отличаются. только вторая является безвыходной. поэтому, в общем случае, нельзя отождествлять наличие единственной возможности и отсутствие выбора как такового.

формальная ошибка в том, что отождествляется некий объект и синглетон -- множество, состоящее из единственного элемента, которым является этот объект. второе принимается за первое.

формальное затруднение видно из того, что при отказе считать выбор из одной возможности выбором возникает проблема с различением ситуаций, когда возможностей одна (множество имеет только один член; такое множество называется синглетон) и когда возможностей нет вообще (пустое множество возможностей).

различие между пустым множеством и синглетоном очевидно и огромно. поэтому их нельзя одинаково трактовать как ситуацию отсутствующего выбора (и вообще для них не может быть никакой одинаковой интерпретации). но в чем тогда различие?

синглетон обладает парадоксальными свойствами, и это хорошо известно еще со времен Лесьневского (1916), т.к. невозможно определить как "множество" то, что состоит только из одного. в стандартных теориях множеств с этим принято "что-то делать" (например, отождествить элемент с его синглетоном в NF Куайна, заменив их "атомами Куайна"; определить как частный случай пары в ZF, для чего потребовались сразу две аксиомы -- парности и экстенсиональности...). это все искусственные операции, которые не позволяют сделать теорию множеств консистентной -- как, страдая, писал Дэвид Льюис. я бы добавил, что парадокс синглетона -- это оборотная сторона парадокса Рассела.

теперь еще раз неформально и потом формально:

мы можем определить совершенно любое состояние как такое, при котором выбора нет. но это будет соответствовать пустому множеству возможностей. вопрос: каким должно быть состояние, чтобы оно соответствовало только одной возможности? -- мой ответ: определение может быть только описательным, как интеполяция между упомянутым "состоянием 0" и "состоянием 2" -- т.е. состоянием, когда выбора нет вообще, и состоянием, когда есть хотя бы одна альтернатива.

это ответ на формальном языке, но без понятия множества.

если с понятием множества, то ответ -- синглетон, т.е. то, что на языке каких бы то ни было теорий множеств неопределимо, но, очевидно, что должно либо подразумеваться, либо исключаться посредством специальной аксиомы (напр., атомы Куайна). ход ZF, он же и NGB -- это тоже обход понятия синглетона, а не его полноценное введение в теорию (есть множество {a, a}, состоящее из двух элементов, и оно -- по аксиоме экстенсиональности -- равно множеству {a}, которое непосредственно определить нельзя; таким образом, синглетон в ZF -- частный случай множества из пары (или любого числа > 2, но) одинаковых элементов, а просто множества из одного элемента в ZF не может быть).

на обыденном языке невозможно отличить по формальному описанию ситуацию "синглетонного выбора" от ситуации выбора из двух вариантов. точнее говоря, это невозможно сделать по описанию экстенсиональному. но если понимать интенсионально (а обыденный язык -- всегда интенсиональный, ср. мечту Карнапа о чисто экстенсиональном языке науки), то мы всегда различаем разные смыслы описаний при одинаковых денотатах.

одна и та же ситуация (экстенсионально) бывает разной интенсионально. то, что на взгляд одного наблюдателя -- безвыходная ситуация, на взгляд другого -- имеющая выход, но только один. различие настолько резкое, что находится в основе различения между паническим и рациональным страхами. это различие между "ничего сделать нельзя" и "придется делать то-то и то-то".

можно совсем упростить пример, но он тоже окажется не так прост. рассмотрим ситуацию, когда я иду к вазе для фруктов, чтобы выбрать яблоко. возможна ситуация, что в вазе яблок не оказалось. интенсионально это ситуация, когда я выбирал, но не оказалось выбора. та же самая ситуация могла быть интенсионально другой: я посмотрел на пустую вазу и понял, что выбирать яблоки не приходится; тут вообще нет ситуации выбора. две ситуации различаются через мою интенцию, экстенсионально они тождественны.

теперь рассмотрим еще три (а не две) ситуации, экстенсионально тождественные: в вазе только одно яблоко.

1. если я, заранее не зная об этом, пришел с мыслью выбирать, то я вижу, что выбор скуден, но выбираю, что дают.

2. я не собирался выбирать, а просто увидел одно единственное яблоко и либо его взял, либо нет.

3. я собирался выбирать, но, увидев, что выбор так скуден, решил отказаться от выбора.

очевидно, что (2) и (3) -- это тоже ситуации некоего выбора. но это совсем другие ситуации совсем другого выбора -- выбора между тем, чтобы выбирать или не выбирать яблоко. можно сказать, что в (2) и (3) речь идет о некоем метавыборе -- выборе на другом уровне. различие опять в моих интенциях, т.е. интенсионально.

если С1 -- это функция выбора яблока из вазы, то С2 -- функция выбора между тем, выбирать ли вообще яблоки из этой вазы или ну ее, эту вазу, подальше. С0 -- это функция выбора яблок в вазу (она была исполнена тем, кто оставил в вазе именно такой, а не другой набор яблок).

(2) и (3) формализуются как

С2(С1(С0(х))).

в экстенсиональной проекции мы не видим С1, если яблоко в вазе только одно, и упрощаем до С2(С0(х)), но такое упрощение ошибочно.

в действительности С2 и С1, как и С0, принадлежат разным уровням квантификации, хотя оба являются монадическими и квантифицируют по одной и той же переменной (яблоки). С0 квантифицирует по всем яблокам во вселенной, отбирая их в вазу (квантор типа <1> по Линстрёму, см. здесь хотя бы), а С1 квантифицирует уже по яблокам в вазе, будучи квантором типа <1, 1>, а квантор C3 -- <1, 1, 1>, но не <1, 1>, с которым он совпадает экстенсионально.

это пример того, что обыденный язык (а не только язык поэзии) часто именно на уровне Sinn выражает свою главную мысль, а вовсе не на уровне Bedeutung.

поэтому, когда у тебя только один путь, но ты его выбираешь, -- это синглетон. пока ты выбираешь из множества, ты можешь занимать свое внимание элементами множества, не обращая внимания на то, что делает их множеством. твой выбор может быть -- лично для тебя, в твоей мотивации, -- полностью экстенсиональным, хотя никакая теория множеств не бывает полностью экстенсиональной, если ее сильно не обкарнать произвольными аксиомами и определениями (определение множеств по Кантору, напр., не является вполне экстенсиональным).

когда ты выбираешь из одного, экстенсиональный подход не позволяет увидеть сам выбор, т.е. саму свободу как таковую. свобода интенсиональна. она не в элементах выбора, а в самом выборе -- в том, что делает множество множеством, а не простой (мереологической, напр.) суммой элементов. чтобы понять, что такое хлопок, нужно услышать хлопок одной ладони.

синглетон хорош тем, что он обеспечивает непосредственный доступ к интенсиональному содержанию.

говоря формально, нетрудно заметить, что выбор из синглетона -- это реализация выбора из контрарной оппозиции, т.е. паракомплектного: нарушается принцип запрещенного третьего, но зато невозможно одновременное наличие обеих альтернатив (т.е. формальный запрет противоречия не нарушается). выбранное единственное -- это то, чего не было в самых первых условиях задачи, когда только начали говорить о выборе. в квадрате оппозиций все события происходят на верхней линии А--Е.

теперь рассмотрим нижний этаж, который всегда рассматривают при обсуждении свободы воли: это изначальное состояние людей и ангелов. православное учение -- "полупелагианство" Иоанна Кассиана. логически, хотя и не богословски, оно эквивалентно молинизму и учению Лейбница о "нечетком Адаме".

насколько я знаю, ни молинисты, ни Лейбниц не давали логической интерпретации самого понятия онтологической нечеткости. как мы знаем сегодня, чисто формально возможно несколько логических интерпретаций нечеткости, и выбор между ними можно сделать лишь на основании онтологических, а не логических соображений.

логические интерпретации нечеткости делятся на два типа: признание реальности противоречий или непризнание (и тогда выкручивание за счет контекстуальности и т.п.). понятно, что я за признание. если мы говорим об онтологической, а не только когнитивной нечеткости (как это делают и Лейбниц с молинистами, и наши отцы), то надо признать и онтологический статус противоречий: они не только в нашем уме, но в нашем физическом существовании. свобода выбора -- это дело всего организма, а не только ума или "чувств".

если признавать противоречия, то их можно по-разному интерпретировать логически. я сторонник того, чтобы их интерпретировать не как контрадикторные, а как субконтрарные: ситуация выбора существует там, где одновременно наличествуют две несовместимые возможности (поэтому противоречие), но такие, одновременное отрицание которых не будет противоречить классической логике (надо выбирать только между А и В, но где-то в мире существуют или могут существовать C, D и т.д.; поэтому противоречие субконтрарное, а не контрадикторное).

место действия -- нижняя сторона квадрата оппозиций, I--O. это параконсистентность в собственном смысле слова, в каком она отличается от паракомплектности. не нарушается принцип исключенного третьего (никакого "третьего" в этом выборе не предусмотрено), но зато нарушается принцип запрета противоречия. жизнь со свободой выбора -- это жизнь в противоречии.

смысл христианской жизни в том, чтобы перестать метаться из угла в угол по нижней горизонтали (из I в О и обратно), а подняться вверх и воспарить над верхней горизонталью :-)

P.S. в чем отличается наше "полупелагианство" от молинизма: у нас нет нечеткости, но вместо нее -- парадокс автореференции: свободная воля некоторых творений -- это такое ограничение все могущества Бога, при котором Бог все равно остается всемогущим, т.к. это ведь он сам себя смог ограничить. Liar paradox etc.

P.S. аналогичная проблема осознана в деонтической логике. чтобы оставить ее верной Аристотелю, не допускавшему выбора из одной возможности, вводится специальная поправка в общий оператор деонтического выбора stit, что дает оператор dstit. это совершенно то же самое, что исключение синглетона из математических теорий множеств.
продолжение здесь.

Threaded | Top-Level Comments Only

From:

psilogic.livejournal.com

[ когда я вижу, что в данной ситуации у меня только один вариант действий, и когда я вижу, что никаких вариантов нет вообще, то для меня эти ситуации принципиально отличаются. только вторая является безвыходной. поэтому, в общем случае, нельзя отождествлять наличие единственной возможности и отсутствие выбора как такового.]

Откуда тут взялось "поэтому"? Вывод должен быть ровно противоположным - отождествлять можно и нужно.

From:

birr.livejournal.com

1) когда я вижу, что в данной ситуации у меня только один вариант действий, и когда я вижу, что никаких вариантов нет вообще, то для меня эти ситуации принципиально отличаются.
------------
по-моему, это высказывание ошибочно.
если я вообще что-то вижу, то "один вариант", который я вижу, это и есть "никаких вариантов нет вообще".
либо если "никаких вариантов нет вообще", то и меня нет.
либо - что может значить "один вариант" в его отличии от "нет вариантов вообще"? то что в случае одного варианта я могу его не выбрать, и остаться т.о. вне ситуации выбора, а в случае "нет вариантов" у меня нет возможности отказаться от выбора? или что?

2) по поводу парадокса синглетона в Вашем изложении тоже непонятно. впечатление что путаница в терминах, а не парадоксальность. т.е. назвали какую-то штуку тем, чем она не является, и из-за этого стали говорить о парадоксальности.

From:

о свободе воли, чуть более формально

Page Summary

Style Credit

Expand Cut Tags