краткие тезисы

[hgr]

для конференции.

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА ВРЕМЕНИ В ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ

В исследованиях, посвященных модальным логикам естественного языка, категория времени обычно обходится вниманием. Очевидно, это связано с тем, что занимавшиеся этой проблемой исследователи незнакомы с соответствующим аппаратом модальных логик (ср. Lyons 1977; Palmer 1986/2001; Bybee et al. 1994; Portner 2009). Мой подход будет основываться на том, что логика времени в естественном языке аналогична логике пространства, а модальная логика топологического пространства, как известно, эквивалентна модальной логике предикатов S4. Представление времени как одномерного топологического пространства дает хорошее приближение для построения логики времени естественного языка, а при замене топологического пространства на неметрическое пространство на нечетких графах модель получается точной.  Предлагаемый ниже логический аппарат является модификацией Linear Temporal Logic (Manna and Pnueli 1992; Manna and Pnueli 1995; Kontchakov, Kurucz, Wolter, Zakharyaschev 2007, 527-528; Kröger, Merz 2008).

Топологические операторы — внутренняя область (interior, I) и замыкание (closure C).

Топологическое пространство (U, C) представляет собой множество U с функцией, называемой оператором замыкания, таким что

C : P (U) ® P (U)

где P (U) счетное множество на U (т.е. все его элементы являются подмножествами U).

Множество X называется открытым, если X = IX, и замкнутым, если X = CX. Граница X определяется как CX – IX.

От топологические операторов к модальной логике:

Вхождение или невхождение границы множества X  метрического пространства (Δ, d) в само это множество радикально влияет на локализацию элементов этого множества относительно друг друга, напр., элемента y относительно элемента x ∈ X. Так, если X открытое множество, то можно сделать вывод, что для любого y будет также истинно y ∈ X. Если X замкнуто, то принадлежность к этому множеству будет верна только для некоторых y. Таким образом, оператор внутренней области является эквивалентом модальной необходимости, а оператор замыкания — эквивалентом модальной возможности.

Топология времени:

Пусть А — множество, принадлежащее темпоральному универсуму. Предположим, что оно соответствует «прошлому» (можно было бы предположить, что оно соответствует «будущему»: логический формализм был бы эквивалентен, но для формализации логики естественного языка менее очевиден).

⃟A — темпоральное замыкание A (Kröger, Merz 2008, 32).

⃞A — темпоральная внутренняя область A.

Логика времени и логика пространства:

Естественные языки оперируют логикой времени двояко: однотипно с логикой пространства и специфически, когда выделяется привилегированное направление (от прошлого к будущему в качестве естественного направления времени).

Неспецифическое употребление категории времени предполагает ту же модальную логику, что и логика пространства, поэтому здесь подробно рассматриваться не будет. Ее модальные операторы:

1.       для абсолютной модальной логики – «везде во времени» («всегда»), «нигде во времени» («никогда»), «где-то во времени» («в некоторый момент»),

2.       для сравнительной модальной логики (логики преференций): «ближе во времени» («раньше»), «дальше во времени» («позже»).

Специфическое (анизотропное) употребление категории времени выражается, прежде всего, во временах глаголов и видах.

Логика анизотропного времени:

1.       Основные глагольные времена (управляемые обобщенными кванторами типа ‹1, 1› по Линдстрёму; исчерпывающий список глагольных времен по Cinque 1999, 82-83):

Present (e.g., “works”), Past (e.g., “worked”), Future (e.g., “will work”) и perfect/imperfect.

·         Имперфект (незавершенное действие) соответствует внутренней области A (без границы А).

·         Перфект (завершенное действие) соответствует замыканию А.

Тогда (с учетом А ≡ прошлое) основные времена и виды образуют полный логический квадрат:

·         Past perfect: темпоральное кое-где (“когда-то”),

·         Past imperfect: темпоральное везде (“всегда”),

·         Future: темпоральное нигде (“никогда в прошлом”),

·         Present: темпоральное не везде (“не всюду в прошлом”).

2.Производные глагольные времена

Эти времена образованы от основных посредством внесения еще одной границы в области либо прошлого, либо будущего (еще одного референтного времени R помимо настоящего P).

В случае anterior of the future of the past («Она пообещала в ноябре, что они получат ее работу к первому дню семестра») одно из двух подмножеств A вторично делится на два подмножества еще одной границей.

Логический формализм такой же, как был предложен для дистанционных пространств в работе

(Kurucz, Wolter, Zakharyaschev, 2005).

a > b сильная темпоральная преференция («a после b»),

≥ слабая темпоральная преференция,

= темпоральное совпадение. ДАЛЬШЕ У МЕНЯ ЗНАК "МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО" ВСЮДУ ЗАМЕНЯЕТСЯ ЗНАКОМ ФУНТА СТЕРЛИНГОВ; ХОТЕЛОСЬ БЫ ВЕРИТЬ, ЧТО ЭТО ПРОРОЧЕСТВО ОТ ЖЖ!

·         Anterior (has worked): ∃^<R=P (imperfect), ∃^£R=P (perfect)

·         anterior of the past (had worked): ∃ ^<R<P (imperfect), ∃ ^£R<P (perfect)

·         future of the past (would work): ∃^{R<x <P} (imperfect), ∃^{R<x £P} (perfect), где x — темпоральная переменная,

·         anterior of the future (will have worked): ∃^P<x<R (imperfect), ∃^{P<x £R} (perfect)

·         anterior of the future of the past (would have worked): ∃^R1<x<R2<P (imperfect), ∃^R1<x£R2<P (perfect), где R1 и R2 — первая и вторая референтные точки (топологические границы) в прошлом.