![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgr1. Множественность единого Бога
Речь пойдет о понятии божественных πρόοδοι («исхождений») у ДА, которое многократно описано патрологами, и я тут небуду приводить почти никаких цитат. Они суть «божественное разделение» (διάκρισις θεία), в котором Бог «единённо разделяется и умножается единично и многоразличествуется, от единицы не отлучаясь» (ἡνωμένως μὲν διακρίνεται, πληθύεται δὲ ἑνικῶς καὶ πολλαπλασιάζεται ἐκ τοῦἑνὸς ἀνεκφοιτήτως) — см. DN 2 :11 (где особо подробно) и passim DN. В этом смысле Бог одновременно есть и не есть Единое (2:11). Каждое из этих «исхождений» содержит Бога целиком, а не какую-либо Его «часть» (Бог и вообще не разделяется на части) (ср. DN 2:5, где о причаствуемости Богу через «исхождения» — именно Богу целиком, а не части).
Число πρόοδοι ничем не ограничено, и это такие «части» (в условно-логическом смысле слова – не в терминологии ДА!), которые всегда равны целому (и поэтому ДА пишет, что никаких частей в Боге нет и не может быть).
Что это за арифметика? Она очень напоминает ту, с которой столкнулись математики при обсуждении бесконечных множеств, а если говорить осоответствующем образе мышления, то это не что иное, как «симметричная» логика Игнасио Матте-Бланко.
Еще Фрейд описал ряд особенностей мыслительных процессов вбессознательном, которые Матте-Бланко интерпретировал, с одной стороны,формально-логически, а, с другой стороны, в рамках кляйнианского психоанализа.Согласно Матте-Бланко, человеческое мышление вообще, сознательное и бессознательное (мышление не обязательно должно быть сознательным),характеризуется разными, но устойчивыми типами сочетаний двух типов мышления —симметричного и асимметричного. Асимметричное — это более или менее привычная житейская логика, условно говоря — аристотелевская. Асимметричное —соответствующая правилам бессознательного мышления, установленным Фрейдом (а я добавлю, что эти же правила характерны для так наз. первобытного мышления, каконо было описано Кассирером и затем Леви-Строссом, а также идентифицированногос мышлением шизофреника в классической работе Юнга о dementia praecox). В симметричном мышлении целое всегда равно части, а все знаки логического следования заменяются на знаки логической равносильности, post hoc ergo propter hoc и т.д.
В частности, по Матте-Бланко, типичным является такое сочетание симметричного и асимметричного мышлений, при котором они включаются одновременно. Я приведу собственный пример — поэтический троп метонимия (pars pro toto или totum pro parte).
Если бы он воспринимался только асимметричным мышлением, то вместо приема поэтической выразительности (т.е. интенсифицирующего коммуникацию) онбыл бы приемом запутывания, т.к. для асимметричного мышления путаница целого ичасти – это именно путаница. Но тут симметричное мышление обеспечивает быстрое и яркое восприятие приема, а асимметричное мышление, которое никогда не путает часть и целое, проводит правильную обработку информации.
Возращаемся к проблеме бесконечных множеств. В свое время именноБольцано (тема первой научной работы Нуцубидзе, однако, хотя абсолютный приоритет в постановке проблемы принадлежит Галилею) заметил, что применение кбесконечным множествам обычного критерия оценки сравнительной мощности множеств(возможности установить между всеми их элементами взаимно-однозначное соответствие) приводит к парадоксу: скажем, если взять множество натуральных чисел (бесконечное) и множество только четных чисел (тоже бесконечное), то мощность их, вроде бы, должна быть равной, хотя, вроде бы, вторых в два раза меньше, чем первых… Это побудило Больцано отказаться для бесконечных множеств от этого критерия равномощности и вообще забросить исследования таких объектов.Дело было году, так, в 1819. Зато в 1870е Дедекинд заново и независимо обнаружил этот парадокс, но обошелся с ним прямо противоположным образом: дал на его основе определение понятию бесконечного множества («множество является бесконечным, тогда и только тогда, когда оно равномощно некоторой своей части»;слово «равномощно» у Дедекинда еще не фигурировало — он использовал термин «сходный»,— но в переводе на язык ХХ века оно звучит так). Таким образом, бесконечное множество имеет такое же (бесконечное) число членов, как и некоторая его(бесконечная) часть.
Матте-Бланко дальше приводит такие рассуждения (я тут лишь слегка модифицирую примеры). Предположим, имеется множество натуральных чисел с числомчленов N (бесконечным)и множество четных натуральных чисел с числом членов ½ N (тоже бесконечным; о неравенстве трансфинитных чисел тут можно не говорить, т.к. в данном примере они все равно равны). Получается, что можно записать равенство 1N = ½N. Если бы N не было бесконечным, то его можно было бы сократить до 1 = 2, но математики это запрещают. Однако, тут математики проявляют логическую непоследовательность. Насколько это полезно математике – это особый вопрос (у Матте-Бланко были какие-то идеи по поводу «симметричнойматематики»), но для нас главное, что симметричное мышление тут вполне последовательно: оно легитимизирует сокращение одинаковых членов нашего равенства и принимает вывод 1 = 2. Понятно, что данный пример легко распространить на любую пару натуральных чисел. Получается, что любое число равно любому числу — при условии, что эти числа суть члены актуального бесконечного множества.
То же самое доказывается психологически (но для логики это не менее ценное доказательство, т.к. и в мышлении, даже симметричном, есть своя логика,а иначе оно не было бы мышлением). Допустим, имеется множество из произвольной пары чисел {a, b}. Тогда, на основании правил симметричного мышления (часть =целое), мы получаем a = {a, b}, b = {a, b}, откуда получаем а = b. (До зде Матте-Бланко; дальше буду опять я).
Нельзя не заметить, что «деление» (термин ДА) Бога, которое выражает себя в πρόοδοι, обладает этими свойствами «неделимости» (опять термин ДА) актуальной бесконечности. В каждом «исхождении» Бог всецело. Ипостаси Троицы не отождествляются с «исхождениями», но они тоже образуют нераздельное разделение в Боге, хотя совершенно особого рода (DN 2:3 и 5; особенность этого разделения постулируется, но не очень-то разъясняется; нам, впрочем, важно, что и здесь сохраняется логика тождества части и целого).
Таким образом, множественность Бога, по ДА, это множественность не многих богов (против этого мнения язычников, которые охотно соглашались с представимостью своего учения о Едином в виде учения о множественности богов, см. DN 2 :11), а множественность Единого,который целиком присутствует, нисколько не умаляясь (это тоже важно для противопоставления «эманациям» и т.п. платонизма), в каждой из своих, якобы,частей, которые и не части вовсе. При неделимом делении имеет место деление, ноне образуется частей и не нарушается единство.
Я все же буду говорить о «частях» в некотором формальном смысле, все время помня, что никаких частей в онтологическом смысле в Боге нет.
Итак, множественность единого Бога такова, что всегда поддерживает равенство
(1) 1 = n, где n ∈ [0,∞]
т.е. один Бог может представляться множествами, содержащими любое количество элементов, от нуля («Ничто»)до бесконечности (впрочем, можно оговориться, что символизм ДА имеет в виду только натуральные значения n, т.е. n ∈ ℕ).
Логически это можно записать как
(2) x ∈G ↔x ≡ G
Тут надо отдельно поговорить о том, в каком смысле Бога можно отождествить с пустым множеством («Ничто», в терминологии ДА), но это будет удобнее сделать в контексте сравнения бытия Бога с бытием твари.
Создается впечатление, что сам ДА, выстраивая такую логическую систему, считал, что он выходит за рамки того,что обычно называется логикой. Во всяком случае, так можно заподозрить по его знаменитой фразе о его учителе блаженном Иерофее, который οὐ μόνον μαθὼν ἀλλὰ καὶ παθὼν τὰ θεῖα(DN 2:9) — «не точию учя, но и стражда божественная» («не только изучавший,но и претерпевавший божественное»). Вот это «претерпевание», как я понимаю,делает разум способным мыслить о Боге в симметричной логике Матте-Бьянко — не прекращая при этом мыслить («изучать») в обычной логике аристотелевского типа.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-11-11 02:23 pm (UTC)Это дискретная метрика. :))
> Однако, тут математики проявляют логическую непоследовательность.
Это заблуждение, никакой непоследовательности там нет. Сокращение частей равенства на бесконечность даёт неопределённость, тому есть вполне доступные пониманию доказательства.
> оно легитимизирует сокращение одинаковых членов нашего
> равенства и принимает вывод 1 = 2.
Нет. Если Вам нужно обосновать первый абзац, используйте в ‘божественном пространстве’ дискретную метрику (тем более что Бог один, пространство эксклюзивно, так что ДМ вполне оправдана), но 1=2 — это совсем грустно.
___________________________
> Я все же буду говорить о «частях» в некотором формальном смысле
Вот Вы и пришли к тому, против чего категорически возражали в предыдущей серии, обзывая :) порождения такого формализма чудовищами.
___________________________
Касательно аксиомы 1. Откуда и зачем тут вообще числа больше единицы? Тем более, что Вы не указываете пространства, в котором действует дискретная по сути метрика. Зачем вообще в нетварном пространстве арифметика?
no subject
Date: 2011-11-11 03:28 pm (UTC)Пожалуйста.
no subject
Date: 2011-11-11 04:02 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 05:09 pm (UTC)в пространстве это менее удобно рассматривать (мне кажется), т.к. будет такая дискретная метрика, которая одновременно вырождается в точку. (а вот человеческое мышление -- точно, что полезно рассматривать в пространстве, и это уже делали не так давно Гарденфорс в когнитивной психологии и, опять же, Матте-Бланко в психоанализе; и мне тоже кажется, что там метрика д.б. дискретной и даже более того, нужно определять пространство на графе).
насчет математической неопределенности -- это понятно для математики, а вообще для логики мб. и по-другому. Матте-Бланко (очень его рекомендую) пишет, что "по-другому" работает наше бессознательное.
говоря о "частях" Бога в формальном смысле, я не буду говорить о группах, включающих только две ипостаси из трех. т.е. подобные выборки не должны быть произвольными, чтобы не потерять эвристическую ценность. видимо, в рамках всего этого обсуждения ДА вообще не удастся обсудить триадологию.
-------
главное непонимание этого моего постинга -- в Вашем вопросе "зачем вообще число больше 1". мб., почитали бы Вы Ареопагита? Можно было бы для начала ограничиться главами 1 и 2 "О божественных именах" (мб., еще гл. 4).
no subject
Date: 2011-11-11 05:09 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 05:10 pm (UTC)тут отсылаю к ДА.
no subject
Date: 2011-11-11 05:11 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 05:22 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 05:25 pm (UTC)> Вашем вопросе "зачем вообще число больше 1".
Вы смешиваете пространство на котором работает метрика и значение метрики (т.е. собственно количественную оценку) — это совсем не одно и то же. Воля Ваша, но математика получается с большим ворохом неточностей.
no subject
Date: 2011-11-11 05:46 pm (UTC)математика с Матте-Бланко расходятся, и тут у нас сторона Матте-Бланко, а не математики.
книгу Матте-Бланко смогу прислать через некоторое время, когда будет фото или скан.
no subject
Date: 2011-11-11 05:47 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 06:18 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 06:36 pm (UTC)Ну назовите это как-то иначе*, суть от этого всё равно не изменится. Метрикой Вы очевидно пользуетесь (как минимум для оценки ‘множественности’ Бога), причём метрика нетривиальна по сути.
Проблема, думаю, вовсе не в математике, а в её понимании Матте-Бланко[й].
> книгу Матте-Бланко смогу прислать через некоторое время,
> когда будет фото или скан.
Спасибо, с интересом просмотрю.
_________________________________
* ‘пространство’ — это термин, а не собственно пространство.
no subject
Date: 2011-11-11 06:47 pm (UTC)а про множественность -- пожалуйста, посмотрите ДА. можете? в рус. пер. Прохорова довольно прилично переводится, прямые ошибки встречаются редко (в БИ).
no subject
Date: 2011-11-11 07:10 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 07:14 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 07:18 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 07:27 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-11 07:46 pm (UTC)возможный логичный вариант, который я вижу — это просто задать нетварную меру σ(x) = e для всех x (с единственным сложением e + e = e). кажется это также вполне согласовывается с ДА.
no subject
Date: 2011-11-11 08:10 pm (UTC)мб., еще надо сказать, что никаких математических действий над "частями" Бога не предполагается, т.к. они невозможны. хотя, в принципе, можно написать a + b = a = b.
no subject
Date: 2011-11-11 08:27 pm (UTC)насколько я понял ДА, он как раз и говорит о том, что к Богу применимы с равным успехом любые количественные оценки и все они одно и то же. это означает, что арифметика в нашем понимании [там] не действует, да и мера не работает. т.е. фактически, a = b = 1 = 2 = 3 = ..., при этом оно же есть любая сумма — это в точности соответствует тому, чтобы просто отбросить все числа и ввести одну неопределённую константу с тривиальным сложением e + e = e.
no subject
Date: 2011-11-11 08:45 pm (UTC)но надо сделать так, чтобы при этом действовало и обыкновенное сложение, т.е. чтобы о нем нельзя было забыть.
тут дело не просто в том, что в Боге свои законы (это как раз противоречило бы А1), а в том, что описывая Бога, мы используем законы нашего мира (обычную математику) невозможным для нашего мира образом. это как корпускулярно-волновой дуализм, который тоже не утверждает, что где-то отдельно частица, а где-то волна.
1.(0)1
Date: 2011-11-12 11:30 am (UTC)Можно начать так:
А есть НЕ-(А и НЕ-А)
это Троица.
Но.
Находясь в логиках не воспринимаешь логичного иначе. Чудо вне логики. По этому опознаём мир. Мир вне логики. Проще говоря, описывая логикой Бога, описываем себя, а Бог тот, кто её нарушает. Однако понимаю стремление к дистанции.
"Когда понимаешь один -- веришь"
метонимия (pars pro toto или totum pro parte).
Date: 2011-11-12 01:30 pm (UTC)Re: метонимия (pars pro toto или totum pro parte).
Date: 2011-11-12 04:44 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-12 06:55 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 11:29 am (UTC)На мой взгляд нужны уточнения. Серия, в отношении которой работает машина отождествления здесь кажется не одна, а две. В первом Вашем варианте, мы просто сталкиваемся с парадоксом представления логического тождества в контексте математики. а + а = а логически, и а + а = 2а математически (+ потому, что не пользуюсь другими символами). В логическом варианте целое и часть совпадут, в математическом только если мы введём бесконечность в понятии бесконечного множества. При чём за этой идеей будет лежать интуитивное представление об идеальном и одновременно реальном бесконечном континуме, т.е. о непрерывной и одновременно недиференцируемой функции, каждая точка которой полностью индивидуальна. Но мыслить подобный континум математически не получается поскольку здесь выходит, что все числа натурального ряда равны, на что Вы и указали. Вместо понятия множества мы получаем неопределённость.
Леви-Стросс именно в данном контексте вводит соотнесение двух серий диахронной и синхронной, через третий не принадлежащий ни одной из них, но модифицирующий обе, элемент. Скажем дочь брата матери, встроенная в структуру обобщённого обмена под другими именами, которые ей реально не эквивалентны, но структурно с ней совпадают.
Но это отношение не является отношением части и целого, их равенства и полной эквивалентности. Кроме того, осознание бессознательного различия здесь также ничего не даёт. Это всё равно, что упрекать поэта в том, что он не понимает о чём пишет, хотя видимо всё наоборот, он скорее то ли издевается, то ли утешает всех, кто этого не понимает. Позиции две и две они потому, что никогда не симметричны друг другу.
Единство и множество (как и синхрония и диахрония) всегда уже заданы заранее, и уже в диалектическом плане не соотносятся как часть и целое. Так скажем у Платона ни то, ни другое не есть часть по отношениею к другому, как целому, и не есть целое по отношению к другому, как части, и в этом смысле они едины и различны одновременно. Только здесь идея логического тождества как формального, абстрагированного от любого содержания условия получает основание. Но и нумерическое различие остаётся внешним за 2 можно принять только первичное разнородное, освобождённое от содержания, т.е. единое + многое, или точнее неединое.