критическая агиография
Oct. 27th, 2008 04:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgr2.6. Фрактальность как следствие нечеткости логики естественного языка
Теперь мы должны будем ответить на давно поставленный вопрос: в каком смысле можно сопоставлять объекты естественного языка и те множества, которыми оперирует математика. Ведь прежде чем выяснять, имеет ли пропозициональная структура нарратива (дискурса) характер фрактального множества, необходимо выяснить, в каком смысле пропозиции вообще можно соотносить с теми множествами, которыми занимается математика (и для которых только и может быть определено понятие фрактала).
в классической математике всюду действуют точные величины и актуальные бесконечности (например, отрезок, содержащий бесконечное множество точек, — пример интенсивной актуальной бесконечности), а в гуманитарной сфере нет ни того, ни другого. В гуманитарной сфере точные величины являются редкими исключениями и частными случаями величин неточных, а бесконечности не встречаются вовсе. Но математика может быть разной, и мы уже отчасти соприкасались с этим, говоря о пространстве агиографии[1]. Там нам пришлось вспомнить о «геометрии положений», придуманной Лейбницем в противоположность геометрии расстояний, и о ее современном виде — теории графов. В теории графов, как и в человеческом восприятии, расстояние не измеряется точными значениями длин непрерывных отрезков. Вместо этого пространство дискретно, и в нем есть только расположения отдельных значимых областей (обозначаемых вершинами графа) относительно друг друга. Этот подход к геометрии является частным случаем более общего подхода к математике, недавно названном его создателем Лотфи А. Заде «Обобщенной теорией неопределенности» (Generalized Theory of Uncertainty, GTU)[2]. Начало этой теории было положено теорией гораздо более скромной, не выходившей за пределы математики, — так называемой нечеткой логикой (fuzzy logic), о создании которой заявил Лотфи Заде (Lotfi A. Zadeh) в статье 1965 года[3]. В дальнейшем одним из основных направлений развития стало моделирование — но на совершенно особый лад — семантики естественного языка. В статье 1999 года Заде сформулировал соответствующую научную программу как «исчисление слов» (computing with words), в противоположность «исчислению чисел»[4]. Само это название весьма напоминает «геометрию положений», противопоставленную Лейбницем «геометрии расстояний». Впрочем, повторим, что теорию графов можно представить как частный случай применения нечеткой логики (к понятию пространства)[5]. Мы постараемся изложить подход Заде с минимумом математических деталей, но максимально «вписывая» его в лингвистические и логико-философские концепции, о которых отчасти уже было сказано выше. В оригинальных работах Заде и его ближайших соратников эти аспекты эксплицированы лишь минимально и далеко не всегда. 2.6.1. «Исчисление слов» как научная программа Применение вычислений к чему бы то ни было в реальной жизни — это всегда задача нетривиальная. В древности было открыто, что существует мир небесных тел, в котором возможны точные измерения. Но мы давно уже знаем, что и там, на самом деле, точности нет, а все наши измерения являются приблизительными. Потом Галилей перенес идею точного измерения в наш земной мир, и с этого началась современная наука. Прежде Галилея на возможность точных измерений в физическом мире смотрели точно так, как теперь большинство из нас смотрит на возможность точных измерений для гуманитарной области. Считалось, что на земле все приблизительное, и точных формул для земных дел искать нечего. И ведь действительно на земле не бывает двух предметов или процессов, совершенно точно совпадающих хотя бы по одному параметру. Тем не менее, за разнообразием приблизительного Галилею удалось рассмотреть закономерности точного. С тех пор экспансия точных (основанных на математике) наук отступала только там, где натыкалась непосредственно на категории человеческого мышления, для которых была принципиальной характеристикой не просто приблизительность и нечеткость, но и вообще невозможность быть посчитанными. В мире физическом никакие эмпирические данные не обладают точной воспроизводимостью, но методами статистики их можно сопоставить каким-то точным математическим величинам, для которых будут справедливы те или иные математически сформулированные утверждения. В гуманитарной области не имеет смысла даже сама подобная операция. Не имеет смысла никакая идеальная модель, в которой подавляющему большинству лексических значений естественного языка сопоставляются числа. Если в естественном языке четко определить значение слова «тигр», «плохой», «быть», то мы просто потеряем естественные значения этих слов. Это особенно очевидно, если вспомнить, что значения слов естественного языка никогда не умещаются в описания словарных статей, и это не только из-за теоремы Патнема, но и, например, из-за возможности их метафорического употребления. Язык, не учитывающий метафор, никак не может быть назван естественным. Чтобы не уходить прямо сейчас в обсуждение «основного вопроса» всей философии языка XX века о том, насколько и каким именно образом лексические значения слов принадлежат естественному языку, вернемся к нашему изначальному и значительно более узкому вопросу: можно ли привнести математику туда, где недопустимость счета принципиальна? То есть туда, где мы сталкиваемся не с разнобоем эмпирических данных при измерении одной и той же величины, а вообще с невозможностью измерить? Еще короче вопрос можно сформулировать так: · Можно ли что-нибудь измерить там, где ничего измерить нельзя? Лотфи Заде предложил в таких случаях измерить саму степень неизмеряемости неизмеримого. А даже интуитивно понятно, что она бывает разной. Итак, нечетка логика Заде возникла как попытка отнюдь не пытаться измерить неизмеримое, но измерить лишь степень его (не)измеримости. [1] Ч. 1….. [2] Lotfi A. Zadeh, Toward a generalized theory of uncertainty (GTU) — an outline, Information Sciences 172 (2005) 1–40. [3] L. A. Zadeh, Fuzzy Sets, Information and Control 8 (3) (1965) 338–353; репринт: Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Systems: Selected Papers by Lotfi A. Zadeh / Eds. George J. Klir, Bo Yuan (Singapore etc., 1996) (Advances in Fuzzy Systems — Applications and Theory. Vol. 6) [далее: Zadeh 1996] 19–34. В этой книге собраны репринты основных работ Заде, позволяющих проследить развитие его теории до начала 1990-х гг. Состав тома в значительной степени пересекается с: Fuzzy Sets and Fuzzy Information-Granulation Theory: Key Selected Papers by Lotfi A. Zadeh / Eds. Da Ruan, Chongfu Huang ( [4] L. A. Zadeh, Fuzzy Logic — Computing with Words [1999] // Zadeh 2000, 435–460. [5] Понятие нечеткого графа было впервые введено Азриелем Розенфельдом (Azriel Rosenfeld, 1931—2004) в статье: A. Rosenfeld, Fuzzy graphs // Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes. Proceeding of U.S.-Japan Seminar on Fuzzy Sets and Their Applications, held at The University of California,
