какую топологию я хочу
Apr. 20th, 2008 03:27 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
hgrделаю над собой страшное усилие -- пытаюсь перейти чиста канкретно на язык математики.
есть три стандартные аксиомы метрики, а я буду рядом писать, какие мне нужны вместо них:
1. d (x, y) = 0 iff x = y (вот эта единственная аксиома, которая мне подходит),
2. d (x, z) < или = d (x, y) + d (y, z) (вот это не подходит категорически: в этом неравенстве подходит только знак < , без "равно": т.к. пространство дискретно, то количество вершин графа является мерой расстояния само по себе; следовательно, если на одну вершину больше, то и расстояние больше),
3. d (x, y) = d (y, x) (это годится, но только для обычного случая; а может и не годиться: если граф направленный, то имеет смысл понятие расстояния только в одном направлении, а в обратном направлении просто не может быть никакого расстояния).
--------
я совсем не уверен, что на этом мои запросы к метрике кончаются, но, похоже, это главное или очень важное.
если думать о геометрической репрезентации таких графов, то, видимо, вместо точек в пространстве д.б. какие-то формулы, похожие на волновые функции Шредингера.
есть три стандартные аксиомы метрики, а я буду рядом писать, какие мне нужны вместо них:
1. d (x, y) = 0 iff x = y (вот эта единственная аксиома, которая мне подходит),
2. d (x, z) < или = d (x, y) + d (y, z) (вот это не подходит категорически: в этом неравенстве подходит только знак < , без "равно": т.к. пространство дискретно, то количество вершин графа является мерой расстояния само по себе; следовательно, если на одну вершину больше, то и расстояние больше),
3. d (x, y) = d (y, x) (это годится, но только для обычного случая; а может и не годиться: если граф направленный, то имеет смысл понятие расстояния только в одном направлении, а в обратном направлении просто не может быть никакого расстояния).
--------
я совсем не уверен, что на этом мои запросы к метрике кончаются, но, похоже, это главное или очень важное.
если думать о геометрической репрезентации таких графов, то, видимо, вместо точек в пространстве д.б. какие-то формулы, похожие на волновые функции Шредингера.
