нид математическая хелп

[hgr]

это для критической агиографии нужно, а моего образования не хватает.

спатиотемпоральные логики, чистые и хорошие с логической т.зр., строятся не так, как написано у Прайора и фон Вригта, а чуть иначе, т.е. вот так: http://www.dcs.bbk.ac.uk/%7Emichael/papers1.html (здесь много статей на тему; особо рекомендую, напр., F. Wolter and M. Zakharyaschev. A logic for metric and topology. Journal of Symbolic Logic, vol.70, no.3, pp.795-828, 2005 и эту D. Gabelaia, R. Kontchakov, A. Kurucz, F. Wolter, and M. Zakharyaschev. Combining spatial and temporal logics: expressiveness vs. complexity. Journal of Artificial Intelligence Research (JAIR), vol. 23, pp.167-243, 2005).

там много сложной математики, но идеи просты. все эти логики определяются на пространстве, в котором время м.б. одним из измерений, и которое задается через метрику.

но в моем деле (агиография) и вообще для человеческого мышления нельзя задать метрику -- по кр. мере, метрику в обычном смысле слова (а других я не знаю, т.к. не образован в математике). т.е. геометрического (топологического) понятия расстояния нет. вместо него есть понятие графа, которым и структурируется пространство.

вопрос: если мы имеем дело, вместо обычного пространства, с многомерным графом, то какая величина будет аналогом метрики?

Comments

[losia.livejournal.com]

Если я правильно понимаю задачу, и если граф связен, то длина кратчайшего пути по графу - вполне себе метрика.

[potap.livejournal.com]

Длина пути в графе -- число ребер, которые нужно пройти (целое число).

[losia.livejournal.com]

Можно и так, а можно и ребра с весами(длинами).

[hgr.livejournal.com]

спасибо! здесь уже дали ссылку на книжку.

[hgr.livejournal.com]

да. но можно ли это рассмотреть как аналог метрики (для нужд логики)?..

[potap.livejournal.com]

Можно. Это метрика в буквальном смысле слова, т.е. удовлетворяет всем аксиомам, входящим в определение метрики.

[hgr.livejournal.com]

спасибо!

[hgr.livejournal.com]

проблема в том, что в графе нельзя определить ни расстояние вообще, ни, тем паче, кратчайшее.

[orleanz.livejournal.com]

" нельзя задать метрику -- по кр. мере, метрику в обычном смысле слова

хорошо, что Вы задали такой вопрос. Мне кажется, Вам подскажут (и уже начали подсказывать) некие вещи, которые могу обогатить Вашу теорию качественно.

ключевой момент тут в том, что для одного и того же пространства можно (абсолютно легитимно) вводить разные метрики.

Вам уже подсказали, что число ребер в кратчайшем пути от А до Б - совершенно нормальная метрика. Но - есть и другие метрики, например

http://www.springerlink.com/content/qtj4fvn8165q8tbb/

We are given a graph with edge weights, that represents the metric on the vertices in which the distance between two vertices is the total weight of the lowest-weight path between them.

Тут еще уместно добавить, что *множественность* метрик для одного и того же пространства - не прихоть математиков, ибо отвечает совершенно простой бытовой ситуации, например:

на карте города, метрика от А до Б для автомобилиста - одна, для велосипедиста - вторая, для пешехода - третья, для птицы - четвертая (=евклидова)

[hgr.livejournal.com]

спасибо!
пошел изучать.

[hgr.livejournal.com]

да, это про то, что надо. тока книжку не получить. но я в других книжках попробую поискать. ушел в реал.

[orleanz.livejournal.com]

так чего там изучать, возьмите только определение метрики, это все что вам надо

метрикой называется любой способ определения длины, которые НЕ НАРУШАЕТ некоторым фундаментальным принципам, которые в человеческом языке связаны с понятием "длина пути". Математики давно условились (не спросив филологов!), что этих фундаманальных принципов три: метрика от А до А равна нулю, от А до Б равна от Б до А, и что метрика от А до С не может быть больше, чем от А до любой промежуточной точки Б плюс от Б до С.

любой способ измерения "длины", который Вы придумаете и который удолетворяет вышеперечисленным аксиомам - сходит за полноценную метрику.

[hgr.livejournal.com]

вот эти три принципа знаю, а что они и к графам прилагаются -- не знал.
спасибо, вопщем.

[thesz.livejournal.com]

Если граф направленный (а он скорее всего такой), то второй пункт неприменим.

[hgr.livejournal.com]

обычно граф (в нашем деле) не направленный.

[potap.livejournal.com]

>a graph with edge weights -- это не просто граф, а граф с дополнительной структурой. Если таковая имеется, то можно рассматривать разные метрики, да.